《平行四边形》基本知识点总结

《平行四边形》基本知识点总结
一．平行四边形：
1：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
2．性质（1）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；
（2）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；
（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；
（4）两条平行线间的平行线段相等，平行线间的距离处处相等。

（5）过平行四边形两对角线的交点的直线将平行四边形的面积二等分。

3．判定：（1）边：
①（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③一组平行且相等的四边形是平行四边形
（2）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形
4：有关面积：（1）如图1：S = AB·CF = AD·CE
（2）如图2： S
△AOB =S
△COB
=S
△COD
= S
△AOD
（依据：等底等高的两三角形面积相等）
（3）如图3：S
△ABC =S
△CBD,
S
△AOD
= S
△COD
（依据：等底等高的两三角形面积相等）
S
△AOB ：S
△AOD
=BO：OD，S
△AOD
：S
△COD
=AO：OC，
（依据：等高不等底的两三角形面积之比等于对应底之比）
5：三角形中位线
（1）定义：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线
（2）定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
（3）中点四边形：顺次连结四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，它是平行四边形
二、矩形：
1：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，
2：性质：（1）矩形具备平行四边形的所有性质
（2）矩形的四个角都是直角
（3）对角线相等；
3：判定：（1）（定义法）：有一个角是直角的平行四边形是矩形，
（2）有三个角是直角的四边形是矩形
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形
（4）对角线相等的平行四边形是矩形
4：直角三角形两重要性质：
（1）在直角三角形中，30°的角所对直角边等于斜边的一半。

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（两性质定理的逆命题成立）
三：菱形：
1：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，
2：性质：（1）矩形具备平行四边形的所有性质
（2）菱形的的四条边都相等
（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

；3：判定：（1）（定义法）：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，
（2）四条边都相等的四边形是菱形
（3）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
（4）对角线垂直的平行四边形是菱形
4：菱形面积：若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=1
2
ab=底×高．
四：正方形
1：定义：四个角，四条边都相等的四边形是正方形，
2：性质：正方形既是矩形又是菱形，具备其所有性质
（1）四个角，四条边都相等
（2）两条对角线互相垂直，平分且相等，每一条对角线平分一组对角。

3：常见判定：（1）（定义法）：四个角，四条边都相等的四边形是正方形，（2）一角为直角的菱形是正方形
（3）一组邻边相等的矩形是正方形
（4）对角线相等的菱形是正方形
（5）对角线垂直的矩形是正方形
五：梯形（了解）
1：梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，
2：等腰梯形：
（1）性质: ①同一底边上的两个角相等；对角互补
②对角线相等；
（2）判定：①（定义法）：两腰相等的梯形是等腰梯形
②同一底上两个底角相等的梯形是等腰梯形；
③对角线相等的梯形是等腰梯形．
（3）、梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。