八年级数学下册第17章一元二次方程17.3一元二次方程的根的判别式练习(新版)沪科版

课时作业(十二)

[17.3 一元二次方程根的判别式]

一、选择题

1．一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为( )

A．4 B．2 C．0 D．－4

2．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－1，那么下列结论一定成立的是( )

A．b2－4ac>0 B．b2－4ac＝0

C．b2－4ac<0 D．b2－4ac≤0

3．一元二次方程4x2－2x＋1

4

＝0的根的情况是 ( )

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法判断

4．下列关于x的方程有实数根的是( )

A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0

C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0

5．2018·湘潭若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ( )

A．m≥1 B．m≤1

C．m＞1 D．m＜1

6．2018·娄底关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．不能确定

7．已知关于x的一元二次方程mx2＋2mx＋2－m＝0有两个相等的实数根，则m的值是( )

A．－2 B．1

C．1或0 D．1或－2

8．若a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( )

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．无实数根

D．有一个根为0

9．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是( ) A．a＞0 B．a＝0

C．c＞0 D．c＝0

二、填空题

10．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．

11．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝________，b＝________．

12．2018·威海若关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根，则m的最大整数值是________．

三、解答题

13．不解方程，判别下列方程根的情况：

(1)4x2－x＋3＝7x；

(2)3(x2＋2)＝4x.

14．2018·成都若关于x的一元二次方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围.

15．已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.

(1)不解方程，判断方程根的情况；

(2)若方程有一个根为3，求m的值．

16．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.

17．如果关于x的方程mx2－2(m＋2)x＋m＋5＝0没有实数根，试判断关于x的方程(m －5)x2－2(m－1)x＋m＝0的根的情况．

探究题已知a，b，c是△ABC的三边长，关于x的一元二次方程x2＋2 bx＋2c－a ＝0有两个相等的实数根，关于x的方程3cx＋2b＝2a的根为x＝0.

(1)试判断△ABC的形状；

(2)若a，b是关于x的一元二次方程x2＋mx－3m＝0的两根，求m的值．

详解详析

【课时作业】 [课堂达标] 1．[解析] A 在这个方程中，a ＝1，b ＝－2，c ＝0，所以根的判别式Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2

－4×1×0＝4.

2．[解析] A 因为关于x 的一元二次方程ax 2

＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1＝1，x 2＝

－1，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，所以b 2

－4ac>0.因此选A .

3．[解析] B 在方程4x 2－2x ＋14＝0中，Δ＝(－2)2

－4×4×14＝0，∴一元二次方程

4x 2

－2x ＋14

＝0有两个相等的实数根．故选B .

4．[答案] C 5．[解析] D ∵方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－2)2－4m ＞0，解得m ＜1.故选D .

6．[解析] A 因为Δ＝[－(k ＋3)]2－4k ＝k 2＋2k ＋9＝(k ＋1)2＋8>0，所以原方程有两个不相等的实数根，故选A .

7．[解析] B ∵已知关于x 的方程mx 2＋2mx ＋2－m ＝0是一元二次方程，∴m ≠0.∵方程mx 2＋2mx ＋2－m ＝0有两个相等的实数根，∴(2m)2－4m·(2－m)＝0.整理，得m 2

－m ＝0，解得m 1＝0，m 2＝1，∴m ＝1.故选B .

8．[解析] B 由(a －c)2>a 2＋c 2，得a 2－2ac ＋c 2>a 2＋c 2

，∴ac<0，a ≠0，∴关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0是一元二次方程，且b 2－4ac>0.因此关于x 的方程ax 2

＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．

9．[解析] D ∵一元二次方程有实数根，∴a ≠0且Δ＝(－4)2－4ac ＝16－4ac ≥0，∴ac ≤4且a ≠0.若a ＞0，如当a ＝1，c ＝5时，ac ＝5＞4，故A 错误；若a ＝0，不符合一元二次方程的定义，故B 错误；若c ＞0，如当a ＝1，c ＝5时，ac ＝5＞4，故C 错误；若c ＝0，则ac ＝0<4，故D 正确．故选D .

10．[答案] m<－4

11．[答案] 答案不唯一，满足b 2

－4a ＝0(a ≠0)即可，如a ＝1，b ＝2 12．[答案] 4

[解析] ∵关于x 的一元二次方程(m －5)x 2

＋2x ＋2＝0有实数根，∴Δ＝4－8(m －5)≥0，且m －5≠0，

解得m ≤5.5且m ≠5， 则m 的最大整数值是4.

13．解： (1)原方程可化为4x 2

－8x ＋3＝0， ∵Δ＝64－4×4×3＝64－48＝16>0， ∴原方程有两个不相等的实数根．

(2)原方程可化为3x 2

－4x ＋6＝0， ∵Δ＝16－4×3×6＝－56<0， ∴原方程没有实数根．

14．解：由题意可知，Δ＝[－(2a ＋1)]2－4×1×a 2＝(2a ＋1)2－4a 2

＝4a ＋1. ∵方程有两个不相等的实数根，

∴Δ＞0，即4a ＋1＞0，解得a ＞－1

4

.

15．解：(1)∵Δ＝4m 2

－4(m 2

－1)＝4>0，∴方程有两个不相等的实数根．