一对一个性化辅导教案 初中数学 全等三角形

一对一个性化辅导教案
全等三角形
一、考点分析：
三角形全等的判定；求证边边相等或角角相等；全等图形和全等三角形的概念、性质和识别(判定)方法是中考几何的命题热点。

全等图形和全等三角形还常常与图形的变换知识(轴对称、平移、旋转、位似等)紧密结合,用以考查学们对图形的理解能力；
二、重点：
全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，对应角相等；
三、难点：
全等三角形的判定；
四、内容讲解：
1、三角形全等的判定
例1、（2002•鄂州）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（）
A、①②
B、②③
C、①③
D、①②③
练习1、如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）
A、2对
B、3对
C、4对
D、5对
练习2、下列说法中，正确的有（）
①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全
等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
练习3、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：
①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD的有（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
练习4、△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）
A 、5对
B 、6对
C 、7对
D 、8对
练习5、有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为
．其中正确的有
（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
练习6、如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，BC=DE ，且点C 在DE 上，若添加一个条件，能判定△ABC ≌△ADE ，这个条件是（ ）
A 、∠BAC=∠DAE
B 、∠B=∠D
C 、AB=A
D D 、AC=A
E 2、全等三角形易错点剖析
在近几年的中考中，针对全等三角形这部分知识的考题，难度都不大，是考生感觉比较容易着手的题，也是在中考中容易粗心丢分的地方。

对全等三角形的识别与特征，大多数学生都能对答如流，但在近几年的中考题中，对全等三角形的考查日趋灵活，比较常见的有选择题、填空题及解答题中的推理题、补充条件的开放性题、图形运动的操作性题等。

其中对两边及一角、两边及一条中线、两边及一条高等易错点的考查成了考查这个知识点的重头戏。

下面就针对近几年来中考题中全等三角形的易错题作如下剖析：
易错点1：有两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，即三角形全等的判定中没有“SSA ”。

例1、在△ABC 与△DEF 中，已知AB=DE ，∠B=∠E ，若 （补充一个你认为能使结论成立的条件即可），则△ABC ≌△DEF 。

剖析：此题已知一边一角分别对应相等，若补充另外任意一角对应相等，则由“ASA ”或“AAS ”可得两个三角形全等；若补充另外的边，则切不可补充AC=DF ，陷入“SSA ” 的陷阱。

只能补充“BC=EF ”，构成“SAS ”，从而判断两个三角形全等。

易错点2：有两边及第三边上的高分别相等时，两个三角形全等；若是两边及其中一边上的高分别相等时，这两个三角形不一定全等。

例2、已知△ABC 与△A ′B ′C ′中，AB=A ′B ′，BC=B ′C ′，下面五个条件： ①AC=A ′C ′；②∠B=∠B ′；③∠A=∠A ′；④中线AD=A ′D ′；⑤高AH=A ′H ′，能使 △ABC ≌△A ′B ′C ′的条件个数有 个。

剖析：①②③④都容易判断对错，对于⑤也容易被误判为正确。

这里应特别注意：高AH 与A ′H ′既可能在三角形内，也可能在三角形外。

这是因为∠B 与∠B ′可能是锐角，也可能是钝角，由此这两个三角形不一定全等，所以只有①②④这三个正确。

易错点3：有两边及一边上的中线分别对应相等时，两三角形全等吗？
A B
C
M
A ′
B ′
M ′
C ′
A B C
M
A ′
B ′
C ′
M ′
①
②
剖析：若是如图①，AB=AB ，AC=AC ，点M 、M ′分别是AC 、A ′C ′的中点，且BM=B ′M ′，则由“SSS ”易证两三角形全等；若是第三边上的中线对应相等，其余条件不变如图②，则应巧用中点，分别延长中线至二倍处，可以得到△ABD ≌ △A ′B ′D ′，可得∠BAM=∠B ′A ′M ′，∠D=∠D ′，即∠CAM=∠C ′A ′M ′，所以∠BAC =∠B ′A ′C ′，那么由“SAS ” 就可以证得△ABC ≌△A ′B ′C ′。

学生在思考此题时，往往因为没有找到中点的作用而难以转化，因而不能识别两个三角形的全等。

对全等三角形的考察难度不大，只要细心审题，耐心地寻找条件，认真克服以上易错点，这类题就会成为我们的得分点。

全等三角形的判定和性质及其应用是初中几何的重点内容之一，也是中考所要考查的重要内容之一．同学们由于对概念、判定、性质的理解不清或对问题的考虑不周密，往往会出现各种错误．下面列举常见的解题错误进行分析，希望能引起同学们的注意．
3、寻找全等三角形的对应边和对应角时出错
例1、如图1，已知：△ABC ≌△EFD,∠C=∠D,AE=BF,指出其他的对应边和对应角。

图1
例2、如图2（1）所示，若△ABC 中的∠A=300，∠B=700，AC=17cm ；如图2（2）所示，若△DEF 的∠D=700，∠E=800，DE=17cm ，那么△ABC 与△DEF 全等吗？为什么？
800
700
图1（2）
图1（1）
700
300
E C
B
F D
图2（1） 图2（2）
练习1：如图3所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠AEB ＝∠ADC ，∠B ＝∠C ，指出其他的对应边和对应角。

A
B D E
C
图3
4、利用三个角对应相等说明全等出错
例3如图4，∠CAB=∠DBA，∠C=∠D，E为AC和BD的交点.△ADB与△BCA全等吗?说说理由.
图4
.
练习2：已知在两个直角三角形中，有一对锐角相等，又有一组边相等，说明这两个三角形是否全等Array图5
5、利用两边及一边对应相等说明全等出错
例4如图6,已知△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB全等吗？说说理由.
图6 练习3：如图7所示，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，
EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.
图7 6、利用部分当整体说明全等出错
例5如图8，已知AB=AC，BD=CE,试说明△ABE与△ACD全等的理由.
图8
练习4：如图9所示，已知在Rt △ABC 和Rt △DAB 中，AC ＝DB ，判断Rt △ABC 与Rt △DAB 是否全等？
7、利用减法运算说明全等出错
例6 如图10，已知AC 、BD 相交于点0，∠A=∠B ，∠ACD=∠BDC ，AD=BC. 试说明△AOD ≌△BOC.
图10
练习5：如图11,点E 、F 在BC 上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF 与DE 相等吗
?
图11
8、仅据图形的直观印象就视为条件来参与证明出错
例7 如图12，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，BD=CD ，DE 、DF 分别垂直于AB 、AC ，垂足为E 、F ．求证：BE=CF ．
图12
A
D
B
C
图9
图2
F E
A
练习6： 如图13所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB 与AD 相等吗？为什么？
9、观察图形出现重复或遗漏出错
例8 如图14所示，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、
BC 、CA 上一点（不是中点），且AD=BE=CF ，图中全等三角形组数为（ ）. Ａ.3组 Ｂ.4组 Ｃ.5组 Ｄ.6组
图14
点评 对这类问题平时学习要多观察多总结，充分地用上所给条件，逐步找出所有的全等三角形.
练习7：如图15所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 垂足为D ，∠A=40°，求∠DBC.
图15
五、课堂总结：
1、三角形全等的判定定理：SAS 、ASA 、AAS 、SSS 、HL ；
2、全等三角形易错点剖析
3、寻找全等三角形的对应边和对应角时出错：要找准全等三角形的对应边和对应角；
4、利用三个角对应相等说明全等出错：要全面把握三角形全等的判定定理；
5、利用两边及一边对应相等说明全等出错：要全面把握三角形全等的判定定理；
6、利用部分当整体说明全等出错：要全面把握三角形全等的判定定理；
7、利用减法运算说明全等出错
8、仅据图形的直观印象就视为条件来参与证明出错
9、观察图形出现重复或遗漏出错：提高图形的洞察力；
六、作业：
选择题
1．如图，给出下列四组条件：
图13
A D
B
C 1 2
3 4
①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组
2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）
A ．42°
B ．48°
C ．52°
D ．58°
3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出
APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（ ）
A ．BC BD =
B ．A
C A
D =
C ．ACB ADB ∠=∠
D ．CAB DAB ∠=∠
填空题
1.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．
2.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB 于E,且AB=5cm,则△DEB 的周长为 ________
3.如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．
解答题
1.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE.
2.如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°．
（1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．
A
C
E
B
D
C
A
D
P B
图（四）
A
B D E
C A
B C
D E
3.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O. 求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE .
4.如
图，D
是等边
△ABC
的边
AB上
的一动
点，以
CD为
一边向
上作等
边△
EDC，
连接
AE，
找出图
中的一
组全等
三角
形，并
说明理
由．。