公开课一等奖优秀课件--曲线与方程

∴ x2 2x 1 y2 2y 1 x2 6x 9 y2 14y 49 化简
∴ x 2y 7 0 (Ⅰ)
⑴由上面过程可知,垂直平分线上的任一点 证明
的坐标都是方程 x 2y 7 0 的解;
先找曲线上的点满足的几何条件
⑵设点 M1 的坐标 (x1, y1) 是方程(Ⅰ)的解,即 x1 2 y1 7 0 ∵上面变形过程步步可逆,∴ (x1 1)2 (y1 1)2 (x1 3)2 (y1 7)2 M1A M1B
综上所述,线段 AB 的垂直平分线的方程是 x 2y 7 0 .
方法小结 第一种方法运用现成的结论当然快，但它需要你对研究的曲线要有一定的了解； 第二种方法虽然有些走弯路，但这种方法有一般性。
求曲线的方程可以这样一般地尝试，注意其中的步骤：
求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤:
y
f(x,y)=0
0
x
分析特例wenku.baidu.com纳定义
2、两者间的关系：点在曲线上 点的坐标适合于此曲线的方程
即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应
3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点 P(x0 , y0 )
在曲线C上的充要条件是 f (x0, y0) 0
一、方程的曲线和曲线的方程: ⑴曲线上的点的坐标都是方程的解; (纯粹性) ⑵以方程的解为坐标的点都在曲线上; (完备性)
分析特例归纳定义
（2）、方程 (x a)2 ( y b)2 r2 表示如图的圆 图像上的点M与此方程 (x a)2 ( y b)2 有r2什么关系？
y
··M
满足关系： （1）、如果 M (x0 , y0 ) 是圆上的点，那么 M (x0 , y0 ) 一定是这个方程的解
曲线和方程
人教版高中必修四
分析特例归纳定义
（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系
l 第一、三象限角平分线
点的横坐标与纵坐标相等
x=y（或x-y=0）
曲线
条件
方程
l y x-y=0 0x
得出关系：
（1） l 上点的坐标都是方程x-y=0的解 （2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 l 上
谢谢大家
人教版高中必修四
√ √ 1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点 M 的坐标 (x, y) ;
2.写出适合条件 P 的几何点集: P M P(M ) ;
√3.用坐标表示条件 P(M ) ,列出方程 f (x, y) 0 ; 4.化简方程 f (x, y) 0 为最简形式;
√ √ 5.证明(查漏除杂).
以上过程可以概括为一句话:建．设．现．(．限．)．代．化．.
（2）、如果 M (x0 , y0 ) 是方程 (x a)2 ( y b)2 r 2 的解，
0
x
那么以它为坐标的点一定在圆上。
分析特例归纳定义
（3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系
①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2 ②、满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上
法二：若没有现成的结论怎么办？——需要掌握一般性的方法
问题1 设A、B 两点的坐标是（-1，-1）、（3、7），求线段AB的垂直平分线的方程
解:设 M(x,y)是线段 AB 的垂直平分线上的任一点, 则 |MA|=|MB|
需要尝试、摸索
∴ (x 1)2 ( y 1)2 (x 3)2 ( y 7)2 坐标化 我们的目标就是要 找x与y的关系式
结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=2
y
A
0
2
x
分析特例归纳定义
定义: 曲线的方程，方程的曲线
给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足 ① 曲线上的点坐标都是这个方程的解 ② 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程 这条曲线C叫做这个方程的曲线
解:∵ kAB

7 (1) 3 (1)

2 ,∴所求直线的斜率 k
=

1 2
又∵线段 AB 的中点坐标是 (1 3 , 1 7) 即(1,3)
22
为 y∴ 3线段 A1 B(x的1垂) .直平分线的方程为 y 3 1 (x 1) .
2
2
即 x+2y-7=0
即 x+2y-7=0
就说这条曲线是这个方程的曲线,这个方程是 这条曲线的方程.
二、坐标法 形成 解析几何
平面解析几何研究的主要问题是： 1.求曲线的方程; 2.通过方程研究曲线的性质.
问题1 设A、B 两点的坐标是（-1，-1）、（3、7），求线段AB的垂直平分线的方程
如何求曲线的方程？
法一：
运用现成的结论──直线方程的知识来求.