加减运算电路

R21
R2
RF 2
0 u1 R12
0
（3）
0 u2 R22
0
（4）
u1 u1 0 （5） u2 u2 0 （6）
运放输入输出端 对地电阻对称性
将（3）-（6）代入式（1）、（2）求得： 要求为
u1 u10
u10 u2 u0
R1
RF1
R21 R2
RF 2
R12 R1 // RF1
（1）
流入同相端的电流等于零，因此流经
电阻R2的电流等于流经R3的电流
u2 u u 0
（2）
R2
R3
根据虚短路性质，同相端和反相端电压相等：
u u （3）
求解联立方程（1）-（3）即可得出输出电压与输入电压 的关系
加减运算电路- 1.2 减法运算电路
公式推导：
u1 u u u0
R1
RF
加减运算电路-1.1 加法运算电路
公式推导
0 u u u0
R3
RF
（1）
u1 u u2 u u 0
R1
R2
R4
u u （3）
求解上述方程，可得：
（2）
u0
RF
R R
( u1 R1
u2 ) R2
式中R+是同相端对地的总电阻，它等于R1、R2和R4的并联：
R
R1 // R2 // R4
两个输入端对地电阻满足 对称要求的情况下，输入、 输出电压满足关系：
u0
(
u2 R2
u1 R1
)RF
加减运算电路- 1.2 减法运算电路
1、差动输入减法电路-公式推导
根据理想运放的虚断路性质，流入反相输入端电流等于零，
因此流经电阻R1的电流i1等于流过RF的电流iF
u1 u u u0
R1
RF
消去u10，求得：
u0
RF 2 R21
(
RF1 R1
u1
R21 R2
u2
)
R22 R2 // R21 // RF 2
加减运算电路-1.2 减法运算电路
[例12-2] 由运放组成的运算电路如图所示，已知输入电压为 u1和u2 ，电阻R1=2kΩ，R2= 2kΩ，RF= 10kΩ试求输出电压 uo，并确定电阻R3的取值。 解：由式（12-38）求得：
输入输出电压之间的 关系如下式所示：
u0
(
RF u1 R1
RF u2 R2
)
加减运算电路-1.1 加法运算电路
1、反相端输入加法运算电路-公式推导
根据虚断路的性质，流入同相端的电流为零，因此流过R1 和R2的电流之和等于流过反馈电阻RF的电流，即
u1 u u2 u u u0
R1
R2
RF
（1）
此流经R3的电流等于流经RF的电流
0 u u u0
R3
RF
（1）
流入同相端的电流为零，因此流经
R1、R2的电流之和等于流经R4的电
流
u1 u u2 u u 0 （2）
R1
R2
R4
根据虚短路性质，同相端和反相端电压相等：
u u （3）
求解联立方程（1）-（3）即可得出输出电压与输入电压 的关系
实现多个输入信号按比例求和、求差的电路即称为加、减 运算电路。
加减运算电路-1.1 加法运算电路
1、反相端输入加法运算电路-电路结构
加法运算电路的输入电压可以加到反相输入端，也可以加 到同相输入端，前一种类型的电路如图所示，两个输入信 号从反相端输入，运算结果从输出端输出，RF为反馈电阻， 引入电压并联负反馈。
u0
u2 R2
u1 R1
RF
u2 2
u1 2
10
5u2
u1
根据输入端对地电阻匹配的要求式
（12-37），求得电阻R3应取的数
值为：
R3 10k
式（12-37）
R2 // R3 R1 // RF
式（12-38）
u0
(
u2 R2
u1 R1
)RF
模拟电子技术
两个输入端对地电阻满足 对称要求的情况下，输入、 输出电压满足关系：
u0
RF 2 R21
(
RF1 R1
u1
R21 R2
u2
)
运放输入输出端对地电 阻对称性要求为
R12 R1 // RF1 R22 R2 // R21 // RF 2
加减运算电路- 1.2 减法运算电路
2、反相输入减法运算电路-公式推导
零，因此
0 u1 R12
0
（3）
0 u2 0 R22
（4）
根据虚短路性质，两个运放
u1 u1 0 （5）
的输入、输出端电压相等：
u2 u2 0 （6）
加减运算电路- 1.2 减法运算电路
公式推导：根据理想运放性质，前面共得到6个方程：
u1 u1 u1 u10
R1
RF1
（1）
u10 u2 u2 u2 u2 u0 （2）
根据理想运放的虚断路性质，流入两个运放输入端的电流
为零，因此流经R1的电流和流经RF1的电流相等
u1 u1 u1 u10
R1
RF1
（1）
流经R2的电流加上流经R21的电流和
流经RF2的电流相等，可得：
u10 u2 u2 u2 u2 u0 （2）
R21
R2
RF 2
流入两个运放同相端的电流都等于
模拟电子技术
加减运算电路
加减运算电路的框图如图所示，图中u1、u2为输入电压，u0为 输出电压，输出电压和输入电压之间的关系有如下形式
a1u1 a2u2 u0
式中a1、a2为比例系数。一般情况下，输入端可以有两个 以上的输入电压，为简化起见，我们只讨论两个输入电压 的情况。上式取正号时为加法电路，取减号时为减法运算 电路。
1 RF
)
两个输入端对地电阻满足对称要求 时右式（4）、（5）求得：
u0
(
u2 R2
u1 R1
)RF
加减运算电路-1.2 减法运算电路
2、反相输入减法运算电路-电路结构
反相端输入减法运算电路如图 所示，它由两个运放电路A1、 A2及外围电路组成，输入信号u1、u2分别从A1和A2的反相 端输入，运算后的结果u0从A2输出端输出，RF1和RF2是两 个运放的负反馈电阻。
（1）
u2 u u 0
R2
R3
（2）
u u （3） 求解上述方程，可得：
u
( u1 R1
u0 RF
) /( 1 R1
1 RF
) ( u1 R1
u0 RF
)R
（4）
u
(
u2 R2
) /(
1 R2
1 R3
)(
u2 R2
)R
式中：
R
Leabharlann Baidu
R2
//
R3
1 /(
1 R2
1 R3
)
（5）
R
R1
//
RF
1 /( 1 R1
1/( 1 R1
1 R2
1) R4
式中R－是反相端对地的总电阻，它等于电阻R3和RF的并联：
R
R3
// RF
1/( 1 R3
1 RF
)
加减运算电路-1.1 加法运算电路
公式推导
前面得到的结果是：
u0 RF
R R
( u1 R1
u2 ) R2
R
R1 // R2
// R4
1/( 1 R1
1 R2
1) R4
R
R3
// RF
1/( 1 R3
1 RF
)
前面已经说过，运放应用电路设计时必须保证同相端对地电
阻和反相端对地电阻相等，即要求R+=R-，这样一来，就可 以将输出电压表示为：
u0
RF
( u1 R1
u2 R2
)
加减运算电路-1.2 减法运算电路
1、差动输入减法电路-电路结构
下图所示的电路，两个相减的输入量分别从运放的同相端 和反相端输入，这样组成的减法电路称为差动输入减法电 路。输入电压电压u1、u2经电阻R1、R2加到运放的反相和 同相输入端，RF为反馈电阻，引入电压并联负反馈。
输入输出电压之间的 关系如下式所示：
u0
RF
R R
( u1 R1
u2 ) R2
式中R+、R-分别为：
R
R1 // R2
// R4
1/( 1 R1
1 R2
1) R4
R
R3
// RF
1/( 1 R3
1 RF
)
加减运算电路-1.1 加法运算电路
2、同相端输入加法运算电路 -公式推导
根据理想运放的虚断路性质，流入反相端的电流为零，因
流入同相端的电流为零，因此
同相端电压即为地电压：
u 0
根据虚短路性质，同相端和反相 端电压相等：
u u
代入式（1），即可解出：
u0
(
RF u1 R1
RF u2 R2
)
加减运算电路-1.1 加法运算电路
2、同相端输入加法运算电路 -电路结构
输入电压加到同相端的加法运算电路如下图所示。u1、u2 为输入信号，经电阻R1和R2加到运放的同相输入端，RF为 负反馈电阻。