【压轴题】七年级数学上期末试卷带答案

【压轴题】七年级数学上期末试卷带答案
一、选择题
1．将7760000用科学记数法表示为( )
A ．57.7610⨯
B ．67.7610⨯
C ．677.610⨯
D ．77.7610⨯
2．已知长方形的周长是45cm ，一边长是acm ，则这个长方形的面积是（ ） A ．(45)2a a -cm 2
B ．a （45
2
a -）cm 2 C ．
452
a cm 2
D ．（
45
2
a -）cm 2 3．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A ．91.210⨯个 B ．91210⨯个
C ．101.210⨯个
D ．111.210⨯个
4．8×(1+40%)x ﹣x =15 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．
5．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( ) A ．350元
B ．400元
C ．450元
D ．500元
6．下列结论正确的是（ ）
A ．c>a>b
B ．
1b >1
c C ．|a|<|b|
D ．abc>0
7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为
m 厘米，宽为n 厘米)的盒子底部(如图2所示)，盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分
表示，则图2中两块阴影部分周长和是( )
A ．4m 厘米
B ．4n 厘米
C ．2()m n +厘米
D ．4()m n -厘米
8．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
9．“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是( ) A ．30.2410⨯
B ．62.410⨯
C ．52.410⨯
D ．42410⨯
10．已知线段AB=10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=4cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．7cm
B ．3cm
C ．7cm 或3cm
D ．5cm
11．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )
A ．3a+b
B ．3a-b
C ．a+3b
D ．2a+2b
12．a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A ．a +b ＞0
B ．ab ＜0
C ．|a |＞|b |
D ．a +b ＞a ﹣b
二、填空题
13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．
14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：
（1）第4个图案有白色地面砖______块； （2）第n 个图案有白色地面砖______块．
15．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x 为_____．
16．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．
17．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为___．
18．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．
19．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n个图形中有白色正方形__________个 (用含n 的代数式表示)．
20．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．
三、解答题
21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣1
2
，b＝
1
3
．
22．已知在数轴上A，B两点对应数分别为-3，20．
（1）若P点为线段AB的中点，求P点对应的数．
（2）若点A以每秒3个单位，点B以每秒2个单位的速度同时出发向右运动多长时间后A，B两点相距2个单位长度？
（3）若点A，B同时分别以2个单位长度秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．
①经过t秒后A与M之间的距离AM（用含t的式子表示）
②几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．
23．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．
24．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．
25．先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
7760000的小数点向左移动6位得到7.76，
所以7760000用科学记数法表示为7.76×106，
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：设长边形的另一边长度为x cm，根据周长是45cm，可得：2（a+x）=45，
解得：x=452﹣a ，所以长方形的面积为：ax=a （
45
2
a -）cm 2． 故选B ．
考点：列代数式．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】
120亿个用科学记数法可表示为：101.210⨯个． 故选C ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中
110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．无 5．B
解析：B 【解析】 【分析】
设该服装标价为x 元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可． 【详解】
设该服装标价为x 元，
由题意，得0.6x ﹣200=200×20%， 解得：x=400． 故选B ． 【点评】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据数轴可以得出,,a b c 的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答
【详解】
解：由图可知1,01,1a b c <-<<> ∴c b a >>，A 错误；
1111
1,01,b c b c
∴><<∴>，B 正确； 1,01,a b a b ∴><<∴>，C 错误；
0abc ∴<，D 错误
故选B ． 【点睛】
本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
设小长方形的宽为a 厘米，则其长为（m-2a ）厘米，根据长方形的周长公式列式计算即可． 【详解】
设小长方形的宽为a 厘米，则其长为（m-2a ）厘米， 所以图2中两块阴影部分周长和为：
2222224m a n a n m a a
n （厘米）
故选：B 【点睛】
本题考查的是列代数式及整式的化简，能根据图形列出代数式是关键．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可． 【详解】
∵单项式2x 3y 2m 与-3x n y 2的差仍是单项式， ∴n=3，2m=2， 解得：m=1， ∴m+n=1+3=4， 故选C ． 【点睛】
本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．
解析：B 【解析】
解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×
106．故选B ． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可． 【详解】
解：根据题意画图如下：
∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴111
5222
MN MC CN AC BC AB cm =+=
+==；
∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴111
5222
MN MC CN AC BC AB cm =-=-==． 故选：D ． 【点睛】
本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
依据线段AB 长度为a ，可得AB=AC+CD+DB=a ，依据CD 长度为b ，可得AD+CB=a+b ，进而得出所有线段的长度和． 【详解】
∵线段AB 长度为a ， ∴AB=AC+CD+DB=a ， 又∵CD 长度为b ， ∴AD+CB=a+b ，
∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b ，
【点睛】
本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据数轴上的两数位置得到a>0、b<0，b距离远点距离比a远，所以|b|＞|a|，再挨个选项判断即可求出答案．
【详解】
A. a+b<0 故此项错误；
B. ab＜0 故此项正确；
C. |a|<|b| 故此项错误；
D. a+b<0, a﹣b＞0，所以a+b<a﹣b, 故此项错误.
故选B．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是根据数轴找出两数的大小关系，本题属于基础题型．
二、填空题
13．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m则宽为m观察图2可得出关于m的一元一次方程解之即可求出m的值设盒子底部长方形的另一边长为x根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6即可得出关
解析：【解析】
【分析】
设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．
【详解】
解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，
依题意，得：2m+2m＝4，
解得：m＝1，
∴2m＝2．
再设盒子底部长方形的另一边长为x，
依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，
整理，得：10x＝12+6x，
解得：x＝3，
∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．18块（4n+2）块【解析】【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：61014所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）
解析：18块（4n+2）块．
【解析】
【分析】
由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖
（4n+2）块．
【详解】
解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，
所以第4个图应该有4×4+2=18块，
第n个图应该有（4n+2）块．
【点睛】
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
15．2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：x的值为2故答案为：2【点睛】此题主要考查了有理数的加法正确掌握相关运算法则是解题关键
解析：2
【解析】
【分析】
直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．
【详解】
解：如图所示：x的值为2．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．元【解析】【分析】依据题意建立方程求解即可【详解】解：设售货员应标在标签上的价格为x元依据题意70x=90×（1+5）可求得：x=135故价格应为
135元考点：一元一次方程的应用
解析：元 【解析】 【分析】
依据题意建立方程求解即可. 【详解】
解：设售货员应标在标签上的价格为x 元， 依据题意70%x=90×（1+5%） 可求得：x=135， 故价格应为135元． 考点：一元一次方程的应用．
17．﹣1010【解析】【分析】先求出前6个值从而得出据此可得答案【详解】当a1＝0时a2＝﹣|a1+1|＝﹣1a3＝﹣|a2+2|＝﹣1a4＝﹣|a3+3|＝﹣2a5＝﹣|a4+4|＝﹣2a6＝﹣|a5
解析：﹣1010． 【解析】 【分析】
先求出前6个值，从而得出221||2n n a a n n -=-+=-，据此可得答案． 【详解】 当a 1＝0时， a 2＝﹣|a 1+1|＝﹣1， a 3＝﹣|a 2+2|＝﹣1， a 4＝﹣|a 3+3|＝﹣2， a 5＝﹣|a 4+4|＝﹣2， a 6＝﹣|a 5+5|＝﹣3， …
∴a 2n ＝﹣|a 2n ﹣1+2n |＝﹣n ， 则a 2020的值为﹣1010， 故答案为：﹣1010． 【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是计算出前几个数值，从而得出
221||2n n a a n n -=-+=-的规律．
18．3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形第一个图案有4个基本图形则第n 个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型
解析：3n+1 【解析】
试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第
n 个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个
考点：规律型
19．【解析】【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来总结规律即可得到答案【详解】图①白色正方形：2个；图②白色正方形：5个；图③白色正方形：8个∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n 解析：()31-n
【解析】
【分析】
将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案.
【详解】
图①白色正方形：2个；
图②白色正方形：5个；
图③白色正方形：8个，
∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，
故答案为：（3n-1）.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键.
20．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-
解析：45°
【解析】
【分析】
根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．
三、解答题
21．原式=12a 2b ﹣6ab 2=
43
． 【解析】
试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可.
试题解析：原式2222155535,a b ab ab a b =----+
22126.a b ab =- 当1
123a b =-=，时，原式1111141261.4329
33⎛⎫=⨯⨯-⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭ 22．（1）8.5；（2）25秒；（3）①2t+3；②
172
或23． 【解析】
【分析】
（1）求出AB 中点表示的数即可； （2）设运动x 秒后A ，B 两点相距2个单位长度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）①表示出AM 即可；②根据AM=BM 求出t 的值即可．
【详解】
（1）根据题意得：
3202
-+=8.5， 则点P 对应的数为8.5； （2）设运动x 秒后A ，B 两点相距2个单位长度，
根据题意得：|（-3+3x ）-（20+2x ）|=2，
整理得：|x-23|=2，即x-23=2或x-23=-2，
解得：x=25或x=-21（舍去），
则运动25秒后A ，B 两点相距2个单位长度；
（3）①根据题意得：AM=4t-（-3+2t ）=2t+3；
故答案为：2t+3；
②根据题意得：BM=AM ，即|（20-2t ）-4t|=2t+3，
整理得：20-6t=2t+3或20-6t=-2t-3，
解得：t=
178
或t=234， 此时M 对应的数为172
或23． 【点睛】 此题考查了一元一次方程的应用，数轴，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
23．（1）5（2）12cm （3）16cm 或20cm
【解析】
【分析】
（1）线段的个数为n n-12
（），n 为点的个数. （2）由题意易推出CD 的长度，再算出AC ＝4CD 即可.
（3）E 点可在A 点的两边讨论即可.
【详解】
（1）图中有四个点，线段有＝6．
故答案为6；
（2）由点D为BC的中点，得
BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得
AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，
解得CD＝3，
AC＝4CD＝4×3＝12cm；
（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得
BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，
②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得
BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．
综上所述：BE的长为16cm或20cm．
【点睛】
本题考查的知识点是射线、直线、线段，解题的关键是熟练的掌握射线、直线、线段. 24．(1) 钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元．
【解析】
【分析】
（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；
（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105−y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；
②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105−y）支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．
【详解】
解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：
30x+45(x+4)＝1755，
解得：x＝21，
∴毛笔的单价为：x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105﹣y)支．根据题意，得
21y+25(105﹣y)＝2447．
解之得：y＝44.5 (不符合题意)．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25(105﹣z)＝2447﹣a．
∴4z＝178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；
当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；
当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；
当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为2元或6元．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．
25．﹣y2﹣2x+2y，-2
【解析】
试题分析：先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可.
试题解析：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+2y，
当x=﹣3，y=﹣2时，原式=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣4+6﹣4=﹣2．。