3-3-1 一元一次方程的解法(二)去括号(教学设计)-(人教版)

3.3.1 一元一次方程的解法（二）去括号教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.3.1 一元一次方程的解法（二）－－去括号，内容包括：运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.

2.内容解析

这节课既是第三章知识的深化，又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备，具体的说，本节课就是要通过对去括号的掌握和理解，让学生形成系统的解一元一次方程的知识结构，学会学习解一元一次方程的方法，因此本节课的重要性是不言而喻的.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会用去括号法解一元一次方程；用一元一次方程解决简单的实际生活问题.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)了解“去括号”是解方程的重要步骤.

(2)准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.

2.目标解析

掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解关于含括号的一元一次方程；经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用；关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识.

三、教学问题诊断分析

这节课是学生在学习了去括号法则和移项之后，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识.故本节课只是去括号法则在一元一次方程中的延伸.再者，七年级的学生年龄和认知水平还较低，学生爱表现、有较强的好胜心理等特征，因此，在教学过程中结合学生的这些特征是上好这节课的关键所在.

基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决.

四、教学过程设计

（一）复习回顾

化简：(1) －2(3x+2)+4(x－2) (2) －3(3y－1)－(y+10)

解：(1)原式=－6x－4+4x－8=－2x－12；(2)原式=－9y+3－y－10=－10y－7.

（二）自学导航

问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？

设上半年每月平均用电xkW·h，则下半年每月用电_________kW·h；上半年共用电____kW·h，下半年共用电___________kW·h.

根据全年用电15万kW·h，列得方程

6x+6(x－2000)=150000

思考：怎样解这个方程呢？

由上可知，这工厂去年上半年每月平均用电13500 kW·h.

思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应该怎样解？

设下半年每月平均用电xkW·h，则上半年每月用电________kW·h；下半年共用电____kW·h，上半年共用电___________kW·h.

根据全年用电15万kW·h ，列得方程

6x+6(x+2000)=150000

去括号，得 6x+6x+12000=150000

移项，得 6x+6x=150000－12000

合并同类项，得 12x=138000

系数化为1，得 x=115000

11500+2000=13500(kW·h)

因此，这工厂去年上半年每月平均用电13500 kW·h.

（三）考点解析

例1.解下列方程：

(1)x －(5x －3)=－3x+2(2x －1)； (2)4x －5(x －3)=12－3(x+3).

分析：按“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解方程.

解：(1)去括号，得x －5x+3=－3x+4x －2.移项，得x －5x+3x －4x=－2－3.

合并同类项，得－5x=－5.

系数化为1，得x=1.

(2)去括号，得4x －5x+15=12－3x －9.

移项，得4x －5x+3x=12－9－15.

合并同类项，得2x=－12.

系数化为1，得x=－6.

【迁移应用】

1.解方程－2(2x+1)=x ，以下去括号正确的是( )

A.－4x+1=－x

B.－4x+2=－x

C.－4x －1=x

D.－4x －2=x

2.方程2(x －3)=6的解是_______.

3.若3a+1与3(a+1)互为相反数，则a=_______.

4.解下列方程：

(1)4－x=x －(2－x)； (2)2(1－0.5y)=－(2y+2)；

(3)3(x －3)=2(5x －7)+6(1－x)； (4)4[12－34(x －1)]=5(5+x).

解：(1)去括号，得4－x=x －2+x.

移项，得－x－x－x=－2－4.

合并同类项，得－3x=－6.

系数化为1，得x=2.

(2)去括号，得2－y=－2y－2.

移项，得－y+2y=－2－2.

合并同类项，得y=－4.

(3)去括号，得3x－9=10x－14+6－6x.

移项，得3x－10x+6x=－14+6+9.

合并同类项，得－x=1.

系数化为1，得x=－1.

(2)去括号，得2－3(x－1)=25+5x

2－3x+3=25+5x

移项，得－3x－5x=25－2－3.

合并同类项，得－8y=20.

.

系数化为1，得x=－5

2

例2.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时4h，从乙码头返回甲码头用时5h.已知水流的速度为3km/h，求甲、乙两个码头之间的航程.

分析：①设船在静水中的平均速度为xkm/h.列表表示数量关系：

①相等关系：顺流航程=逆流航程.

解：设船在静水中的平均速度为xkm/h.

根据题意，得4(x+3)=5(x－3)，

解得x=27.

所以4(x+3)=120.

答：甲、乙两个码头之间的航程为120km.

【迁移应用】

1.一艘轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h.已知船在静水中的速度为