高2020届理科数学一轮复习课件金太阳新考案第一单元§1.1集合

§1.1集合
一集合的有关概念
(1)集合中元素的特征:、、无序性.
(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作;若b不属于集合A,记作.
(3)集合的表示方法:、、图示法.
(4)常用数集及记法
二集合间的基本关系
三集合的基本运算
1.集合的运算
图形表示
2.集合的三种基本运算的常见性质
(1)A∩A= ,A∩⌀= ,A∪A= ,A∪⌀= .
(2)A∩∁U A= ,A∪∁U A= ,∁U(∁U A)= .
三、1.{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U且x∉A}2.(1)A ⌀ A A (2)⌀U A
设集合A={2,3,4},B={2,4,6},若x∈A且x∉B,则x=().
2 B.
3 C.
4 D.6
【试题解析】因为x∈A且x∉B,所以x=3.
【参考答案】B
集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为().
3 B.
4 C.7 D.8
【试题解析】因为A={1,2,3},所以其真子集的个数为23－1=7.
【参考答案】C
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则A∩∁U B=(). {2,5} B.{3,6}
C.{2,5,6}
D.{2,3,5,6,8}
【试题解析】因为∁U B={2,5,8},所以A∩∁U B={2,3,5,6}∩{2,5,8}={2,5}.
【参考答案】A
已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=().
{x|x≥0} B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1}
D.{x|0＜x＜1}
【试题解析】由题意知A∪B={x|x≤0或x≥1},结合数轴可得∁U(A∪B)={x|0＜x＜1}.
【参考答案】D
题型
集合的概念
一
【例1】(1)已知集合A=＜＜,集合A中至少有3个元素,则().
A.k＞8
B.k≥8
C.k＞16
D.k≥16
(2)已知集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且①a=1,②b≠1,③c=2,④d≠4四个关系中有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是.
【试题解析】(1)因为集合A中至少有3个元素,所以log2k＞4,所以k＞24=16,故选C.
(2)若只有①正确,即a=1,则b≠1不正确,所以b=1,与集合中元素的互异性矛盾,不符合题意;
若只有②正确,则有序数组为(3,2,1,4),(2,3,1,4);
若只有③正确,则有序数组为(3,1,2,4);
若只有④正确,则有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).
综上所述,有序数组(a,b,c,d)的个数是6.
【参考答案】(1)C(2)6
A.1
B.3
C.5
D.9
(2)若集合A={x∈R|ax2－3x＋2=0}中只有一个元素,则a=().
A.B.C.0 D.0或
【试题解析】(1)∵A={0,1,2},∴B={x－y|x∈A,y∈A}={0,－1,－2,1,2}.∴集合B中有5个元素.
(2)若集合A中只有一个元素,则方程ax2－3x＋2=0只有一个实根或有两个相等的实根.
当a=0时,x=,符合题意;
当a≠0时,由Δ=(－3)2－8a=0,得a=.
所以a=0或a=.
【参考答案】(1)C(2)D
题型
集合间的基本关系
二
【例2】(1)设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数是().
A.5
B.4
C.3
D.2
(2)已知集合A={x|－2≤x ≤7},B={x|m ＋1＜x ＜2m －1},若B ⊆A ,则实数m 的取值范围是 . 【试题解析】(1)因为A={1,2}且A ⊆B ,所以B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}或B={1,2,3,4},故选B . (2)当B=⌀时,有m ＋1≥2m －1,则m ≤2.
当B ≠⌀时,若B ⊆A ,则
＋ － －
＋ ＜ － 解得2＜m ≤4. 综上,实数m 的取值范围是(－∞,4]. 【参考答案】(1)B (2)(－∞,4]
2x A .P ⊆Q
B .Q ⊆P
C .∁R P ⊆Q
D .Q ⊆∁R P
(2)设集合A={x|y=lg(－x 2＋x ＋2)},B={x|x －a ＞0},若A ⊆B ,则实数a 的取值范围是( ). A .(－∞,－1) B .(－∞,－1] C .(－∞,－2)
D .(－∞,－2]
【试题解析】(1)因为P={y|y=－x 2＋1,x ∈R}={y|y ≤1},所以∁R P={y|y ＞1},又Q={y|y=2x ,x ∈R}={y|y
＞0},所以∁R P ⊆Q ,故选C .
(2)集合A={x|y=lg(－x 2＋x ＋2)}={x|－1＜x ＜2},B={x|x ＞a },因为A ⊆B ,所以a ≤－1.故选B . 【参考答案】(1)C (2)B
题型三
集合的运算
【例3】(1)已知集合M={x|x 2＜1},N={x|2x ＞1},则M ∩N=( ).
A .⌀
B .{x|0＜x ＜1}
C .{x|x ＜0}
D .{x|x ＜1}
(2)如图,集合A={x|lo
(x －1)＞0},B=
－
＜ ,则阴影部分表示的集合是( ).
A .[0,1]
B .[0,1)
C .(0,1)
D .(0,1]
【试题解析】(1)M={x|x 2＜1}={x|－1＜x ＜1},N={x|2x ＞1}={x|x ＞0},则M ∩N={x|0＜x ＜1},故选B . (2)图中阴影部分表示集合B ∩R A.∵A={x|
lo (
x －1)＞0}={x|1＜x ＜
2},B=
－
＜ = ＜ ＜
,∴
R A={x|x ≤1
或x ≥2},B ∩R A={x|0＜x ≤1},故选D .
【参考答案】(1)B (2)D
(1)在进行集合的运算时,要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化.
2A .[0,1]
B .(0,1]
C .[0,1)
D .(－∞,1]
(2)已知全集U=R,集合M={x|(x－1)(x＋3)＜0},N={x||x|≤1},则如图所示的阴影部分表示的集合是().
A.[－1,1)
B.(－3,1]
C.(－∞,－3)∪[－1,＋∞)
D.(－3,－1)∪{1}
【试题解析】(1)∵M={x|x2=x}={0,1},N={x|lg x≤0}={x|0＜x≤1},∴M∪N=[0,1].
(2)由题意可知,M=(－3,1),N=[－1,1],∴阴影部分表示的集合为集合M∪N去掉M∩N中的元素所得的集合,
又∵M∪N=(－3,1],M∩N=[－1,1),
∴阴影部分表示的集合为(－3,－1)∪{1}.
【参考答案】(1)A(2)D
方法
以集合为载体的创新问题
一
以集合为载体的创新问题的命题形式,常见的有新概念、新法则、新运算、新性质等,对于这些试题,可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法,并结合集合的相关性质求解.
【突破训练1】(1)对于集合M,N,定义M－N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M－N)∪(N－M).设
A={y|y=x2－3x,x∈R},B={y|y=－2x,x∈R},则A⊕B等于().
A.－
B.－
C.－－∪[0,＋∞)
D.－－∪(0,＋∞)
(2)已知集合A={x∈N|x2－2x－3≤0},B={1,3},定义集合A,B之间的运算“*”:A*B={x|x=x1＋
x2,x1∈A,x2∈B},则A*B中的所有元素之和为().
A.15
B.16
C.20
D.21
【试题解析】(1)∵A=－,B={y|y＜0},
∴A－B={y|y≥0},B－A=＜－,
A⊕B=(A－B)∪(B－A)=或＜－.
故选C.
(2)由x2－2x－3≤0,得(x＋1)(x－3)≤0,
又x∈N,故集合A={0,1,2,3}.
∵A*B={x|x=x1＋x2,x1∈A,x2∈B},
∴A*B中的元素有0＋1=1,0＋3=3,1＋1=2,1＋3=4,2＋1=3(舍去),2＋3=5,3＋1=4(舍去),3＋3=6, ∴A*B={1,2,3,4,5,6},
∴A*B中的所有元素之和为21.
【参考答案】(1)C(2)D
方法
数形结合思想在集合中的应用
二
对于集合的运算,常借助数轴、Venn图求解.
【突破训练2】向50名从事地质研究的专家调查对四川省
A,B两地在震后原址上重建的态度,有如下结果:赞成A地在震后原址上重建的人数是全体的,其余的不赞成,赞成B地在震后原址上重建的比赞成A地在震后原址上重建的多3人,其余的不赞成;另外,对A,B两地都不赞成在震后原址上重建的专家人数比对A,B两地都赞成的专家人数的多1人.问:对A,B两地都赞成的专家和都不赞成的专家各有多少人?
【试题解析】赞成A地重建的专家人数为50×=30,赞成B地重建的专家人数为30＋3=33.
如图,记50名专家组成的集合为U,赞成A地在震后原址上重建的专家全体为集合A;赞成B地在震后原址上重建的专家全体为集合B.
设对A,B两地都赞成的专家人数为x,则对A,B两地都不赞成的专家人数为＋1,赞成A地而不赞成B 地的专家人数为30－x,赞成B地而不赞成A地的专家人数为33－x.
依题意,(30－x)＋(33－x)＋x＋＋=50,解得x=21.
所以对A,B两地都赞成的专家有21人,都不赞成的专家有8人.
1.(2018潍坊模拟)已知集合A={x|x2－3x＋2=0,x∈R},B={x|0＜x＜5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C 的个数为().
A.1
B.2
C.3
D.4
【试题解析】由x2－3x＋2=0,得x=1或x=2,∴A={1,2}.
由题意知B={1,2,3,4},∴满足条件的集合C可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.
【参考答案】D
2.(2018重庆第二次模拟)已知集合A={(x,y)|y=f(x)},B={(x,y)|x=1},则A∩B中元素的个数为().
A.1个
B.1个或2个
C.至多1个
D.可能2个以上
【试题解析】集合A={(x,y)|y=f(x),x∈D},B={(x,y)|x=1}.
当1∈D时,直线x=1与函数y=f(x)的图象有一个交点;
当1∉D时,直线x=1与函数y=f(x)的图象没有交点.
所以A∩B中元素的个数为1或0.
【参考答案】C
3.(2018河南八市重点高中质检)已知U={1,4,6,8,9},A={1,6,8},B={4,6},则A∩(U B)等于().
A.{4,6}
B.{1,8}
C.{1,4,6,8}
D.{1,4,6,8,9}
【试题解析】因为U={1,4,6,8,9},A={1,6,8},B={4,6},所以U B={1,8,9},因此A∩(U B)={1,8}.
【参考答案】B
4.(2018湖北襄阳模拟)已知集合A={1,3,},B={1,m},若A∪B=A,则m=().
A.0或
B.0或3
C.1或
D.1或3
【试题解析】因为A∪B=A,所以B⊆A.由元素的互异性可知m=3或m=,所以m=3或m=0或m=1(舍去).
【参考答案】B
5.(2018河北唐山模拟)已知集合A⊆{1,2,3,4,5},且A∩{1,2,3}={1,2},则满足条件的集合A的个数是().
A.2
B.4
C.8
D.16
【试题解析】因为集合A⊆{1,2,3,4,5},且A∩{1,2,3}={1,2},所以由子集和交集的概念可
得,A={1,2},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,4,5},所以满足条件的集合A的个数为4,故选B.
【参考答案】B
6.(2018甘肃天水模拟)已知集合A=－＋＜,B=－＞,则A∩(∁R B)=().
A.(3,8)
B.[3,8)
C.(－2,3]
D.(－2,3)
【试题解析】由题意可得,A=－＜＜,∁R B=,∴A∩(∁R B)=(－2,3].
【参考答案】C
7.(2018湖南省东部六校联考)已知集合M={－2,－1,0,1},N=,则M∩N=().
A.{－2,－1,0,1,2}
B.{－1,0,1,2}
C.{－1,0,1}
D.{0,1}
【试题解析】由≤2x≤4,解得－1≤x≤2.又x∈Z,∴N={－1,0,1,2},∴M∩N={－1,0,1}.
【参考答案】C
8.(2018石家庄教学质检(二))已知集合M={－1,1},N=＜,则下列结论正确的是().
A.N⊆M
B.M⊆N
C.M∩N=⌀
D.M∪N=R
【试题解析】∵－2＜0,即－＞0,解得x＜0或x＞,∴N=(－∞,0)∪＋.又∵M={－1,1},∴B正
确,A,C,D错误.
【参考答案】B
9.(2018山东临沂质检)已知全集U=R,集合A={x|x2－3x＋2＞0},B={x|x－a≤0},若U B⊆A,则实数a的取值范围是().
A.(－∞,1)
B.(－∞,2]
C.[1,＋∞)
D.[2,＋∞)
【试题解析】因为x2－3x＋2＞0,所以x＞2或x＜1,
所以A={x|x＞2或x＜1}.
因为B={x|x≤a},所以U B={x|x＞a}.
因为U B⊆A,借助数轴可知a≥2,所以选D.
【参考答案】D
10.(2018安徽安庆模拟)已知集合A=－,B=,则A∩B=().
A.(0,2)
B.[0,2]
C.{0,2}
D.{0,1,2}
【试题解析】∵A=,B=,∴A∩B=.故选D.
【参考答案】D
11.(2018山东青岛模拟)设集合A=,B={x|y=ln(x2－3x)},则A∩B中元素的个数是().
A.1
B.2
C.3
D.4
【试题解析】A=={x∈N|－2≤x≤4}={0,1,2,3,4},
B={x|y=ln(x2－3x)}={x|x2－3x＞0}={x|x＜0或x＞3},所以A∩B={4},元素个数为1.故A正确.
【参考答案】A
12.(2018上海市七宝中学模拟)设M={a|a=x2－y2,x,y∈Z},则对任意的整数n,形如4n,4n＋1,4n＋2,4n＋3的数中,不是集合M中的元素是().
A.4n
B.4n＋1
C.4n＋2
D.4n＋3
【试题解析】∵4n=(n＋1)2－(n－1)2,∴4n∈M.
∵4n＋1=(2n＋1)2－(2n)2,∴4n＋1∈M.
∵4n＋3=(2n＋2)2－(2n＋1)2,∴4n＋3∈M.
若4n＋2∈M,则存在x,y∈Z使得x2－y2=4n＋2,
∴4n＋2=(x＋y)(x－y).
∵x＋y和x－y的奇偶性相同,
若x＋y和x－y都是奇数,则(x＋y)(x－y)为奇数,而4n＋2是偶数;
若x＋y和x－y都是偶数,则(x＋y)(x－y)能被4整除,而4n＋2不能被4整除.
∴4n＋2∉M.
【参考答案】C
13.(2018湖北武汉十校联考)已知集合A={x|0＜x＜2},集合B={x|－1＜x＜1},集合C={x|mx＋1＞0},若(A∪B)⊆C,则实数m的取值范围为().
A.{m|－2≤m≤1}
B.－
C.－
D.－
【试题解析】由题意得A∪B={x|－1＜x＜2}.
已知集合C={x|mx＋1＞0},(A∪B)⊆C,
①当m＜0时,x＜－,∴－≥2,∴m≥－,∴－≤m＜0;
②当m=0时,满足题意;
③当m＞0时,x＞－,∴－≤－1,∴m≤1,∴0＜m≤1.
综上可知,实数m的取值范围为－.
【参考答案】B
14.(改编)设集合A={x,y,x＋y},B={0,x2,xy},若A=B,则实数对(x,y)的取值集合是.
【试题解析】由A=B,且0∈B,知集合B中的元素x2≠0,xy≠0,故x≠0,y≠0,
那么集合A中只能是x＋y=0,此时就是在条件x＋y=0下,{x,y}={x2,xy},
即＋
或
＋
解得
－
或－
【参考答案】{(1,－1),(－1,1)}
15.(2018云南模拟)已知集合A={y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0},B=x2－x＋,若
A∩B=⌀,则实数a的取值范围是.
【试题解析】A={y|y＜a或y＞a2＋1},B={y|2≤y≤4}.
当A∩B=⌀时,＋∴≤a≤2或a≤－,
∴a的取值范围是(－∞,－]∪[,2].
【参考答案】(－∞,－]∪[,2]
16.(2018江苏淮安模拟)设集合S n={1,2,3,…,n},若X⊆S n,把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数,则称X为S n的奇(偶)子集.S4的所有奇子集的容量之和为.
【试题解析】因为S4={1,2,3,4},所以
X=⌀,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}.其中是奇子集的为X={1},{3},{1,3},其容量分别为1,3,3,所以S4的所有奇子集的容量之和为7.
【参考答案】7。