四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学(文)试题(2)
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一、单选题
二、多选题
1. 过点A （11，2）作圆
的弦，其中弦长为整数的共有
A ．16条
B ．17条
C ．32条
D ．34条
2. 将边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）
A ．
B
．C
．
D
．
3.
设向量与的夹角为，定义
.已知向量为单位向量，
，
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
4.
如图所示，在正方体中，E ，F 分别是的中点，则异面直线EF 与所成的角为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5. 若函数
满足
，且
，则
的最小值是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
6. 某对夫妇打算生育三个孩子，假设生男孩、女孩是等可能的，且不考虑多胞胎情形，则这三个孩子中男、女孩均有的概率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 已知函数
，其部分图象如图所示，则下列关于
的结论的是（
）．
A ．在区间上单调递增
B
．的图象关于直线对称C
．的图象关于点对称
D
．
的图象可由函数
图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到
错误8. 已知点A 在抛物线E ：
上，以A 为圆心的圆与y 轴相切于点B ，F 为E 的焦点，圆A 交线段AF 于点C
，若
，
，则E 的准线方程为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（文）试题(2)
四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（文）试题(2)
三、填空题
四、解答题
A
．B ．在
上单调递增
C
．的解集为
．
D
．
的图象的对称轴方程为
10.
已知长方体中，点P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，BC ，
，
的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A ．
平面B
．
平面C ．
平面
D
．
平面
11. P 是直线上的一个动点，过点P
作圆的两条切线，A ，B 为切点，则（ ）
A ．弦长
的最小值为B ．存在点P
，使得
C ．直线
经过一个定点D ．线段的中点在一个定圆上
12. 若
，则（ ）
A
．
B ．
C
．D
．
13. 已知
为偶函数，当
时，，则
__________．
14.
从集合
中随机取一个元素，记为
，从集合中随机取一个元素，记为
，则
的概率为_______．
15.
某函数
满足以下三个条件：①
是偶函数；②
；③
的最大值为4．
请写出一个满足上述条件的函数
的解析式______．
16.
设
是坐标平面
上的一点，曲线是函数
的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数
的“
度点”．
(1)判断点
与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；(2)已知
，
．证明：点
是
的0度点；
(3)
求函数
的全体2度点构成的集合．
17. 国际上常用体重指数作为判断胖瘦的指标，体重指数是体重（单位：千克）与身高（单位：米）的平方的比值．高中学生由于学业压
力，缺少体育锻炼等原因，导致体重指数偏高．某市教育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校学生体重指数进行抽查，并制定了体重指数档次及所对应得分如下表：
档次
低体重正常超重肥胖
体重指数x （单位：
）
学生得分
801008060
某校为迎接检查，学期初通过调查统计得到该校高三学生体重指数服从正态分布，并调整教学安排，增加学生体育锻炼时间.4
月中旬，教育局聘请第三方机构抽查了该校高三50名学生的体重指数，得到数据如下表：
16.316.917.117.518.218.519.019.319.519.8 20.220.220.520.821.221.421.521.922.322.5 22.822.923.023.323.323.523.623.824.024.1
24.124.324.524.624.824.925.225.325.525.7
25.926.126.426.727.127.628.228.829.130.0
请你从肥胖率、体重指数学生平均得分两个角度评价学校采取措施的效果
附：参考数据与公式
若，则①；②；③
18. 如图所示，在四棱锥中，底要为平行四边形，，,,底面,为上一
点，且.
（1）证明：;
（2）求二面角余弦值.
19. 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考查甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：
球队胜球队负总计
甲参加
甲未参加
总计
(1)求、、、、的值，据此能否有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；
(2)根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：、、、，当出任前锋、中
锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：、、、.则：
①当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；
②当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；
③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用乙球员？
附表及公式：
.
20. 为激活国内消费布场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组，第2组
，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图，如图所示.