相似三角形与比例线段教案

相似三角形和成比例线段

教学目标知识与技

能

掌握相似三角形的定义,成比例线段的定义,性质

过程与方

法

经历探索相似三角形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意

识；掌握几何思维方法。并渗透运动联系、从量变到质变的观点．情感态度

与价值观

培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价

值。

重点相似三角形的性质．成比例线段的运用

难点相似三角形的定义,性质．成比例线段,黄金分割.

教学过程

备注教学设计与师生互动

第一步：课堂引入

三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 做

相似三角形(similar trianglec)

△ ABC与△ DEF相似，就记作：

△ ABC∽ △DEF

要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！

如果△ ABC∽ △DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对

应边?对应角有什么关系?

如果△ ABC∽ △DEF,那么

∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.

思考:

两个全等三角形一定相似吗？为什么

两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三

角形呢

两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形

呢？

比例线段

1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a，

b的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比是

a:b=m:n，或写成

,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项。 2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果

，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项．

4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线

段，即a:b=b:c或

，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项．（二）比例的性质： (1)比例的基本性质：

(2)反比性质：

(3)更比性质:

或

(4)合比性质:

(5)等比性质:

且

黄金分割

点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果

AC/AB=BC/AC 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比. 第二步：应用举例：

例1

图1 图2

例2. 已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 求3a-2b+c 的值

例3:若

, 求

的值

例4如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上。

（1）支撑点C是靠近点B的黄金分割点。试确定支撑

点C到端点B的距离。

若

，点D是线段AB的黄金分割吗？

已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作

BD⊥AB，使BD=

AB．（2）连接AD，在DA上截取DE=DB．（3）在AB上截取AC=AE．求证点C为线段AB的黄金分割点．

证明：∵AB=1,AC=x,BD=

AB=

∴A D=x+

在Rt△ABD中，由勾股定理，得

（x+

）2=12+（

）2∴x2+x+

=1+

∴x2=1－x∴x2=1·（1－x）∴AC2=AB·BC

即：

即点C是线段AB的一个黄金分割点，

在x2=1－x中

整理，得x2+x－1=0∴x=

∵AC为线段长，只能取正∴AC=

≈0．618

∴

≈0．618∴黄金比约为0．618．

第三步：随堂练习

1已知

，且

，求

的值

2已知点C是线段AB的黄金分割点AC＝

，且AC＞BC，求线段AB与BC的长。

3已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10cm，则PQ长为（）

A、

B、

C、

D、

以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF 为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图4—2—2.

（1）求AM、DM的长.

（2）求证：AM2=AD·DM.

（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗第四步：课后练习

相应试卷