江苏省苏州市新区实验初中2023-2024学年下学期七年级数学周末作业3

实初教育集团2023-2024学年第二学期七年级数学周末作业3
班级:______ 姓名:______ 学号:______ 得分:______一．选择题
1．下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（）A．B．
C．D．
2．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是（）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
3．如图，一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）
A．55°B．65°C．75°D．85°
4．如图，在三角形ABC中，点E，D，F分别在AB，BC，AC上，连接ED，CE，EF，下列条件中，能推理出DE∥AC的是（）
A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠DEC＝∠ECF D．∠FEC＝∠BCE 5．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）
A．35°B．30°C．25°D．20°
6．如果三角形的两条边长分别为2和7，那么这个三角形的周长可以是（）A．14B．18C．15D．20
7．如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，BH是∠ABC的平分线，BD和CD是△ABC两个外角的平分线，D、C、H三点在一条直线上，下列结论中：①DB⊥BH；②；
③DH∥AB；④；⑤∠CBD＝∠D，其中正确的是（）
A．①②③B．①③⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤8．如图，一张长方形纸片ABCD，它的四个内角都是直角，将其沿BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将DE沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠DBF的度数是（）
A．30°B．36°C．45°D．50°
二．填空题
9．一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是°．10．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F 为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面结论：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的AD边上的中线；③CH是△ACD的AD边上的高；④AH是△ACF 的角平分线和高．其中正确的有．（填序号）
11．已知三角形的三边长分别为1，a﹣1，3，则化简|a﹣3|+|a﹣5|的结果为．12．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边CB上的中线和高，AE＝6cm，S△ABD＝12cm2，则DC的长是cm．
13．如图，在四边形ABCD中，∠D＝60°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2＝．
14．下列说法：
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③如果a2＝b2，则a＝b；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．
其中假命题的序号有．
15．如图，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠FCE＝∠FEC，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°，则∠FEC的度数是．
16．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为．
三、解答题
17．阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．
已知：如图，在△ABC中，FG∥CD，∠1＝∠3．
求证：∠B+∠BDE＝180°．
证明：因为FG∥CD（已知），
所以∠1＝．
又因为∠1＝∠3（已知），
所以∠2＝（等量代换）．
所以BC∥（），
所以∠B+∠BDE＝180°（）．
18．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．
19．如图，已知△ABC，点D，E分别在AB，AC上，EF平分∠DEC交BC于点F．
（1）如图1，当DE∥BC，且∠AED＝58°时，求∠EFC；
（2）如图2，连接BE，当DE＝DB时，完成以下问题：
①若∠AED＝64°，且∠A＝62°，求∠BEF；
②判断∠BEF与∠A的数量关系，并说明理由．
20．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．
（1）请说明AE∥BC的理由．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数．
③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的等量关系．
21．【模型发现】某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
（1）如图1，AB∥CD，M是AB、CD之间的一点，连接BM，DM，则有∠B+∠D＝∠BMD．请你证明这个结论．
（2）【运用】如图2，AB∥CD，M、N是AB、CD之间的两点，且2∠M＝3∠N，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出∠B、∠C、∠M三者之间的数量关系，并说明理由．
（3）【延伸】如图3，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，EN、FG分别平分∠BEM 和∠CFM，且EN∥MG．如果∠EMF＝α，那么∠MGF等于多少？（用含α的代数式表示，请直接写出结论，无需证明）。