24.4.1弧长和扇形面积教学设计

24.4.1弧长和扇形面积教学设计
【教材分析】
本节课的教学内容是人教版九年级上册教材《第二十四章圆》中的“弧长和扇形面积”第一课时，这节课是学生在前阶段学完了“圆”、“点、直线、圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展，也是后一节课学习圆锥的预备知识。

这节课由特殊到一般探索弧长和扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生能更好地运用数学作准备。

教学时，结合生活实例，通过弧长、扇形面积与圆周长、圆面积的关系，探索发现它们的计算公式，并会运用它们进行计算和解决实际问题。

【教学目标】
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。

因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
知识目标：
掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算方法与过程目标：
通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.
情感态度与价值观目标:
通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．【重点与难点】
重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用．
难点：用公式解决实际问题
【学生分析】
进行本节课的学习学生应该具备圆的相关性质、勾股定理等知识储备。

这些知识学生都已较好的掌握了，只是在运用知识过程中需要用到转化的数学思想方法，这是学生的薄弱处。

在前面的学习中，学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱。

学生对生活中的例子较为感兴趣，但在探究过程中克服困难的毅力不够。

【教学方法】
针对学初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过发现动态形成“弧长和扇形的面积”的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。

通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何确理解弧长公式、扇形面积公式的推导。

会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。

培养学生的创新能力和概括表达能力，运用通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。

【设计理念】
圆的学习是学生从感性认识到理性认识的一个渐进过程。

本节课是在小学学习圆周长和面积的基础上，推导出弧长和扇形面积公式，此过程适应了数到式的发展过程，展示知识形成发展过程。

把实际问题转化为数学问题的能力贯穿在整个教学过程中。

【教师准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程的设计】
例1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）
O
D C B
A
巩固提高
1、填空：
①.半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；
②.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；
③.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．
④扇形的半径为24，面积为240 ，
则这个扇形的圆心角为
2、已知：如图，矩形ABCD中，AB ＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC 为半径作
4
1圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．
轻松过关学生初步应用弧长公式进行
计算，结合图形分析思考，
了解公式的不同使用方法.从
而发展学生的解决实际问题
的能力和应用意识，并让学
生逐渐的学会总结，教师检
查知识的落实性，以便发现
问题和及时解决问题。

教师组织学生进行练习，教
师巡回检查，集体交流评价，
教师指导学生写出解答过
程，体会方法，总结规律.
生独立完成问题评价单中的
练习题，老师进行讲评，主
要培养学生独立解题能力
让学生尝试归纳，总结，发
言，体会，反思，教师点评
汇总
运用所学公式迅速、
正确解题，培养学生
良好的学习习惯，训
练学生的解题速度和
综合运用知识解题的
能力．
归纳提升，加强学习
反思，帮助学生养成
系统整理知识的习惯
《24.4.1弧长和扇形面积教学设计问题导读——评价单》
设计者：班级：：
【教学目标】
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。

因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
知识目标：
掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算方法与过程目标：
通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.
情感态度与价值观目标:
通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．【重点与难点】
重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用．
难点：用公式解决实际问题
1.在半径为1的⊙O中，1°的圆心角所对的弧长是___________.
2.⊙O中，半径r=30 cm，弧AB的长度是8π cm，则弧AB所对的圆心角是____________.
3.在半径为6 cm的圆中，圆心角为40°的扇形面积是___________ cm2.
4.扇形的面积是5π cm2，圆心角是72°，则扇形的半径为____________ cm.
5.一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2 km，一列火车以28 km/h的速度经过10 s通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为______________度.(π取3.14，结果精确到0.1度)
6.如图，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为.
通过预习本节内容你未解决的问题有：
自我评价：小组评价：教师评价：
《24.4.1弧长和扇形面积教学设计问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
1、弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？
2、圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？
3、10的圆心角所对的弧长是多少？20的圆心角所对的弧长呢？
4、n 0
的圆心角所对的弧长是多少？
分析 在上述的问题中，我们发现弧长和圆心角存在着一定的关系，扇形是由弧构成的， 那么和圆心角也会有关系。

归纳 弧长公式：180
R
n l π=
扇形面积公式：360
2R n S π=扇形
扇形面积与弧长的关系：lR S 2
1=扇形 注意 在公式中的n 是圆心角的度数。

例1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m ）
O
D B
A
小组评价：教师评价：
《24.4.1弧长和扇形面积教学设计问题训练——评价单》
设计者： 班级： ：
1.在半径为1的⊙O 中，弦AB=1，则AB 的长是( )
A.
6π B.4
π C.3π D. 2π
2.已知100°的圆心角所对的弧长l=5π，则该圆的半径r 等于( )
A.7
B.8
C.9
D.10
3.如果扇形的圆心角为150°，扇形面积为240π cm 2
，那么扇形的弧长为( )
A.5π cm
B.10π cm
C.20π cm
D.40π cm
4.半径为3 cm ，圆心角为120°的扇形的面积为( )
A.6π cm 2
B.5π cm 2
C.4π cm 2
D.3π cm 2
5.如图24-4-1-7，两圆半径分别为2、1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是…( )
A.4π
B.2π
C.
3
4
π D.π
6、如图24-4-1-9，它是由两条直线和中间半圆形弯道组成的.若内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道宽1.22米，则外跑道的起点应前移多少米?(π取3.14，结果精确到0.01米)
《24.4.1弧长和扇形面积教学设计问题导读——评价单》答案
1、
180
2、48°
3、4π
4、5
5、2.2
6、解：三个阴影部分可拼成一个圆心角为90°，半径为1的扇形，求这个扇形的面积即
可.3602R n S π=扇形=4
3601902ππ=⨯
《24.4.1弧长和扇形面积教学设计问题训练——评价单》答案
【夯实基础】
1、C
2、C
3、C
4、D
5、B 【拓展提升】
6、解：因弯道为半圆形，所以外弯道比内弯道长的距离为
πR 外－πR 内=π(R 外－R 内)=1.22π≈3.83(米)，所以外跑道的起点应前移3.83米.。