(最新整理)30m预应力混凝土简支T梁

(完整)30m预应力混凝土简支T梁
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30m预应力混凝土简支T梁
一、计算依据与基础资料
（一）、设计标准及采用规范
1、标准
跨径：桥梁标准跨径30m；计算跨径（正交、简支)28.9m；预知T梁长29.92m。

设计荷载：公路——Ⅱ级
桥面宽度：分离式路基宽28。

0m（高速公路），半幅桥全宽
桥梁安全等级为一级,环境条件为Ⅱ类
2、采用规范：交通部颁布的预应力混凝土简支T梁设计通用图；
《公路桥涵设计通用规范》JTG D60—2004；
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62—2004；
刘效尧等编著，《公路桥涵设计手册-梁桥》，人民交通出版社，2011;
强士中,《桥梁工程（上）》，高等教育出版社,2004。

(二）、主要材料
1、混凝土：预制T梁,湿接缝为C50、现浇铺装层为C50、护栏为C30.
2、预应力钢绞线：采用钢绞线s 15.2㎜,ƒpk=1860MPa,E p=1。

95×105MPa
3、普通钢筋：采用HRB335，ƒsk=335MPa,E s=2。

0×105MPa
(三)、设计要点
1、简支T梁按全预应力构件进行设计，现浇层80mm厚的C40的混凝土不参与截面组合作用。

2、结构重要性系数取1。

1;
3、预应力钢束张拉控制应力值σcon=0。

75ƒpk;
4、计算混凝土收缩、徐变引起的预应力损失时传力锚固龄期为7d;
5、环境平均相对湿度RH=55%；
6、存梁时间为90d；
7、湿度梯度效应计算的温度基数，T1=14℃，T2=5。

5℃。

二、结构尺寸及结构特征（一）、构造图
构造图如图1～图3所示。

（二)、截面几何特征
边梁、中梁毛截面几何特性见表1
边梁、中梁毛截面几何特性
（全截面)
边梁中梁（2号梁）
毛截面
面积A
（㎡）
抗弯惯
矩I（m4）
截面重
心到梁
顶距离
y x(m）
毛截面
面积A
（㎡）
抗弯惯
矩I(m4)
截面重
心到梁
顶距离y x
（m）
支点几何特
性
1.31040.53000。

7718 1.31040。

53000。

7718跨中几何特
性
0。

87200.44180。

67460。

87200。

44180。

6746
表1
T 梁翼缘
有效宽度计算
根据《桥规》4
中梁：B f 1
=min
故按全部翼缘参与受力考虑。

三、汽车荷载横向分布系数、冲击系数计算
（一）、汽车荷载横向分布系数计算
1、汽车横向折减系数
根据《通规》4。

3。

1条第7款规定，三车道的横向折减系数为0。

78,两车道的横向折减系数为1。

00。

2、跨中横向分布系数
本桥一跨沿顺桥向布置5道横梁,跨中汽车荷载横向分布系数按刚性横梁法计算。

主梁刚度按T 梁跨中截面考虑，抗弯惯矩I=0。

4418,抗扭惯矩I t =0.0183.
T 形截面抗扭惯矩I t 的计算，系根据普朗特的薄膜比拟法对T 形截面按矩形子块进行分块，然后将各矩形子块的抗扭惯矩累计而得到结果.设各矩形子块的宽度为b i
、高度为t i ，则3
I i i i t t b ∑=α，其中⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=5
052.063.0131i i i i i b t b t α.本计算中将T 形截面分为三块：翼缘、腹板及下马蹄,个子块的b i 、t i 分别取为:［2。

25，0.19］,[2，0。

2],［0.5,0。

3]。

任意主梁的影响系数为：∑∑==±=
n
j j
j
i
i n
j j
i
ie I a
I ea I
I 1
21
β
η.
其中：∑∑+
=
i
i Ti
I a E I l 2
212G 11β=0。

9276。

影响线坐标见表2。

求1号梁（边梁）、2号梁、3号梁汽车荷载横向分布系数：
在影响线上布置车道荷载，各车道中线相应位置处的影响线坐标即为该车道荷载分布系数.1～3号梁汽车荷载跨中横向分布系数计算图式见图。

按三车道布置，可得1号梁、2号梁、3号梁汽车荷载横向分布系数分别为0.8436、0。

6912与0。

5644.
按两车道布置,可得1号梁、2号梁、3号梁汽车荷载横向分布系数分别为0。

7308、0.5708与0。

4。

考虑到三车道布置时活荷载效应需乘以车道横向折减系数ξ=0.78，而两车道布置时活荷载效应需乘以车道横向折减细数ξ=1.0，故按两车道布置时活荷载效应达最大值(边梁与2号梁达最大，3号梁按三车道布置时最大，但小于按两车道布置时的2号梁），计算中应按两车道考虑计算边梁与2号梁。

3.支点横向分布系数
按杠杆法布载，分别计算边梁、2号梁的横向分布系数（). 支点横向分布系数7556.07556.06889.0321===支支支，，ηηη。

影响线坐标表 表2
（二）、汽车荷载冲击系数μ值计算
1、汽车荷载纵向整体冲击系数按《通规》条文说明4.3。

2条计算，简支梁结构基频:c
c
c
m I E l f 2
12π
=
C50混凝土，E c =MPa=N/㎡。

梁跨中处单位长度质量g
G
m c =，其中G 为跨中延米结构自重
(N/m ），g 为重力加速度，g=9。

81m/s 2.
()m kg m c /103111.281
.9896.0102633⨯=⨯⨯=
()Hz f 827.410
3747.24376
.01045.39.2823
1021=⨯⨯⨯⨯=
π
冲击系数μ可按《通规》4.3。

2条计算，当1.5Hz ≤f ≤14Hz 时，
2625.00157.0827.4ln 1767.0=-⨯=μ
2、汽车荷载局部加载的冲击系数按《通规》4。

3.2-6条，采用3.11=+μ.
四、作用效应组合
（一）、作用的标准值 1、永久作用标准值
(1）每延米一期恒载q 1(不包括湿接缝）计算
预制T 梁重度取3/26m kN =γ,半片跨中横隔梁的重量:)(046.623256.026kN V F h b =⨯==γ
预制T 梁每延米一期恒载q 1见图所示
在计算中略去T 梁支座以外两端各50cm 范围恒载对跨中梁段受力的影响。

(2)湿接缝重量'1q 计算
半片跨中横隔梁接缝的重量()
kN V F h h 31.2088825.026=⨯==γ
（3）二期恒载2q 计算
①80mm 厚的C40混凝土重度取3/26m kN =γ。

②100mm 厚沥青混凝土铺装重度取3/24m kN =γ
③F 形混凝土护栏（防撞等级SA ，单侧）q=9。

25kN/m ，平均分配到五根梁上，各梁分别承担()m kN /08.36/225.9=⨯。

边梁：()m kN q /96.1108.32475.11.02625.208.03=+⨯⨯+⨯⨯=。

2号梁：()m kN q /16.1308.32425.21.02625.208.03=+⨯⨯+⨯⨯=。

恒载效应标准值见表表3
恒载效应标准值计算
表3
2、汽车荷载效应标准值
（1）公路-Ⅱ级车道荷载计算图式，见图
根据《通规》第4.3条，公路—Ⅱ级车道荷载均布标准值为m kN q k /88.7=,集中荷载标准值：当计算跨径小于5m 时，P k =360kN 。

本例计算跨径为28.9m.
()()kN P k 7.20675.05
505
9.28180180=⨯--⨯
+=，计算剪力时()kN P k 04.2487.2062.1=⨯=
(2）计算跨中、L/4截面荷载效应标准值()()y P A q S k k Qk ++=ξημ1，两列车布载控制设计，横向折减系数ξ=1.0,A 为内力影响线面积，y 为内力影响线竖标值。

（3）跨中、L/4、支点截面汽车荷载内力影响线,见图 跨中、L/4、支点截面公路—Ⅱ级荷载产生的内力见表4。

跨中、L/4、支点截面公路—Ⅱ级荷载产生的内力
表4
（二）作用效应组合
1、基本组合(用于结构承载能力极限状态）
按《通规》是（4。

1.6—1)：⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++=∑∑==m i n j Qjk Qj c k Q Q Gik
Gi ud S S S S 121100γψγγγγ 式中各分项系数的取值如下： 0γ—-结构重要性系数,0γ=1.1; G γ—-结构自重分项系数,G γ=1.2;
1Q γ——汽车荷载(含冲击力）的分项系数，1Q γ=1.4。

基本组合计算，永久作用的设计值与可变作用设计值见表5、表6
边梁永久作用的设计值与可变作用设计值组合
表5
2号梁永久作用的设计值与可变作用设计值组合表
表6
2、作用短期效应组合(用于正常使用极限状态设计）
永久荷载作用标准值效与可变作用频遇值效应组合,按《通规》式（4。

1.7-1），其效应组合为：Qjk n
j j m
i Gik sd S S S ∑∑==+=1
11
ψ
式中:j 1ψ—-可变作用效应的频遇值系数,汽车荷载（汽车荷载不计冲击力）j 1ψ=1。

7,温度梯度作用j 1ψ=0.8。

3、作用长期效应组合（用于正常使用极限状态设计）
永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，按《通规》式(4。

1.7-2），其效应组合为：Qjk n
j j i Gik ld S S S ∑∑==+=1
22
1
ψ
式中:j 2ψ——第j 个可变作用效应的准永久值系数，汽车荷载（不计冲击力）j 2ψ=0。

4，温度梯度作用j 2ψ=0。

8；
ld S --作用长期效应组合设计值。

作用短期和长期效应组合计算见表7和表8.
边梁作用短期和长期效应组合计算
表7
2号梁作用短期和长期效应组合计算
表8
（三）截面预应力钢束估算及集合特性计算 1、全预应力混凝土受弯构件受拉区钢筋面积估算
（1）根据《桥规》第6。

3条，全预应力混凝土构件在作用(或荷载）短期效应组合下应符合《桥规》式（6。

3。

1-1）：085.0≤-pc st σσ 式中:⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=+==
pn n n n pe p n n pn p n p pc s
st e I y A A y I e N A N y I M 1,00σσσ。

估算预应力钢筋时，近似取毛截面积A 、抗弯惯矩I 、y p 分别代替公式中的A n 、I n 、e pn ，,y n 为截面重心轴到截面受拉边缘（梁低）的距离，用x u y h y -=代替；
pe σ为受拉区钢筋合力点预应力钢筋的应力，取控制应力的70％计,()MPa pe 5.976186075.07.0=⨯⨯=σ.
近似取085.0,=--==pc st p u p pn a y y e σσ并令，可得到下式：()
u
p pe u
s p y y r y M A +=2
85.0σ 式中：r 截面的回转半径，A
I
r =
2。

（2）假定混凝土受压区高度x 位于截面翼缘板内，根据《桥规》第5。

2。

2条式
（5。

2.2-1）:⎪⎭
⎫
⎝
⎛-≤200x h bx f M cd d γ
令b f M h h x cd d
⋅-
-=02002γ，并由《桥规》式（5。

2。

2—2)条可以得到：sd
p pd sd s f A f bx f A -= 式中：b ——截面宽度；
h 0——截面有效高度，此处近似取mm h h h p 18200=-=； p a ——预应力钢筋合力中心到底板的距离，p a =180mm ；
C50混凝土:MPa f HRB MPa f sd cd 2803354.22==钢筋：；； 钢绞线：21392.15,1260mm A MPa f p s pd ==截面积单根φ。

钢筋面积估算及配筋见表9和表10.预应力钢束布置图见图9.
预应力钢筋、普通钢筋面积估算表
表9
梁内截面配筋
表10
注：A p——受拉区预应力钢筋截面积；
h0——截面有效高度，h0=h—ap；
ap-—受拉区预应力钢筋合力点到受拉边缘的距离。

2、截面几何特性计算
截面几何特性见表11,截面特征示意图见图10。

截面几何特性
表11
注：x y 0——换算截面重心轴到梁顶面距离;
p y ——预应力钢筋重心到截面重心的距离 000S I A 、、--换算截面面积、抗弯惯矩和面积矩； n n n S I A 、、——净截面面积、抗弯惯矩和面积矩。

对应a a S -0：b=0。

2（0。

5)、对应b b S -0:b=0。

2（0.5)、对应c c S -0：b=0.2（0.5)，括号内外数字
分别用于2L 及4L
与支点。

五、持久状况承载能力极限状态计算
（一）、正截面抗弯承载能力
荷载基本组合表达式按《通规》式（4。

1.6-1）：⎪⎭
⎫
⎝⎛+=∑=n i k Q Q Gik Gi sd
M M M 11100γγγγ。

当受压区高度位于翼缘内,其正截面抗弯承载力应符合《桥规》式（5.2.2-1)：
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-=≤200x h bx f M M cd ud d γ。

按《桥规》式（5.2.2—2)：b
f A f A f x cd p
pd s sd +=
按《桥规》式（5。

2.2—3),钢筋采用钢绞线，混凝土标准强度为C50，查《桥规》表5.2.1得相对界限受压区高度4.0=b ξ。

004.0h h x b =≤ξ
截面极限承载能力计算见表12.
截面极限承载能力计算
表12
表12中x 值小于翼缘厚度160mm,符合假定，且满足0h x b ξ≤。

（二）、斜截面抗剪承载力验算
1、确定斜截面抗剪计算截面的位置
计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置按《桥规》第5.2。

6条规定采用距支座中心2
h
截面位置,斜截面水平投影长度06.0mh C =.经试算，斜截面受压端正截面距支点h 25.1。

现计算该位置处的剪力组合设计值V d 和相应的弯矩组合设计值M d 。

（1）、距支点h 25.1截面由公路-—Ⅱ级荷载产生的内力 ①剪力标准值
()⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=∑=212.11i k i i k i i Qk P y q A V ξηξημ
式中:i η——横向分布系数；
i i y A 、——内力影响线面积和影响线竖标值. kN P m kN q k k 7.206,/88.7== 剪力标准值计算见表13.
剪力标准值计算
表13
②弯矩标准值 ()⎪⎭
⎫
⎝⎛++=∑=212.11i k i i k i i Qk
P y q A M ξηξημ
弯矩标准值计算见表14
弯矩标准值
表14
(2)、距支点1。

25h 截面荷载效应组合计算（表15）
荷载效应组合计算
表15
2、受弯构件斜截面抗剪截面验算
（1)、剪跨比计算（图12） 边梁：()m h h V M mh C d d
516.1526.26.06.06.000
0=⨯=⨯⨯
== 斜截面顶点距支座中心位置，h h C 25.1516.22
.2516.12≈=+=+,符合假定. 2号梁：()m h h V M mh C d d
515.1525.26.06.06.000
0=⨯=⨯⨯
== 斜截面顶点距支座中心位置,h h C 25.1515.22
.2515.12≈=+
=+，符合假定。

（2）、受弯构件抗剪截面应符合《桥规》第5。

2.9条要求 0,301051.0bh f V V k cu R d -⨯=≤γ
式中，C50混凝土，MPa f k cu 50,=,b 取腹板宽375mm ，边梁mm h 3.13960=,2号
梁mm h 3.13820=
边梁：()()kN kN V R 51.12322.18883.1396375501051.03＞=⨯⨯⨯⨯=-，满足规范要求。

2号梁：()()kN kN V R 51.12322.18883.1396375501051.03＞=⨯⨯⨯⨯=-,满足规范要求. (3）、《桥规》第5.2.10条，当0230105.0bh f V td d αγ-⨯≤时可不进行抗剪承载力计算,箍筋按构造配筋
混凝土抗拉强度设计值MPa f td 83.1=,预应力提高系数0.12=α。

边梁：()kN V R 1.4793.139637583.10.1105.03=⨯⨯⨯⨯=-； 2号梁:()kN V R 1.4793.139637583.10.1105.03=⨯⨯⨯⨯=-
均小于表15d V 0γ值，故箍筋需计算设置,并进行斜截面抗剪承载力验算。

3、箍筋设置
箍筋间距《按桥》规式（5.2。

11-1）计算：()()2
02
0,623216.02102.0d sv sv k cu V V bh f A f P S ξγαα⋅⋅+⨯⨯=
-
式中：d V ——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值；
ξ—-用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土与箍筋共 同承担的分配系数，这里取0.1=ξ；
1α--异号弯矩影响系数，取0.11=α； 3α——受压翼缘的影响系数，取1.13=α；
b-—用于抗剪配筋设计的最大剪力截面处腹板厚度； 0h ——用于抗剪配筋设计的最大剪力截面有效高度； P —-斜截面内纵向钢筋的配筋百分率,()()0/100bh A A P s p +=。

预制T 梁边梁配33根24587,2.15mm A p s =φ。

5
.266.01215
5004301
1001005.226.11595
2004301
1001005
.216.11739
2004031
1001000
2/06.404/＜＜＜=⨯⨯
≈+⨯
==⨯⨯≈+⨯
==⨯⨯≈+⨯
=bh A A P bh A A P bh A A P s pb h s pb m s pb L
预制2号梁边梁配33根24309,2.15mm A p s =φ。

5
.265.01200
5003892
1001005.223.11583
2003892
1001005
.212.117312003892
1001000
2/06.404/＜＜＜=⨯⨯
≈+⨯
==⨯⨯≈+⨯
==⨯⨯≈+⨯
=bh A A P bh A A P bh A A P s pb h s pb m s pb L
斜截面内箍筋含筋率：b
S A v sv
sv =
ρ。

箍筋采用HRB335φ12双肢，()()MPa f mm A sv sv 280,22611322==⨯=。

箍筋间距见表16.
箍筋间距计算
表16
根据《桥规》第9。

3。

13条要求，箍筋间距不大于梁高1/2，且不大于400mm;
在支座中心向跨径方向长不小于1倍梁高内箍筋间距不宜大于100mm;拘谨为HRB335钢筋时，含筋率0012.0≥sv ρ。

故本计算采用如下配筋:梁端到4/L 范围箍筋间距取
mm S v 100=，余为mm S v 150=。

4、斜截面抗剪承载力验算
由于本T 梁采用后张法预应力结构，有预应力弯起钢筋，其斜截面抗剪由混凝土、箍筋和预应力弯起钢筋共同承担。

按《桥规》式（5。

2。

7-1）： pb cs d V V V +≤0γ
按《桥规》式（5。

2。

7—2)：
()sv sv k cu cs f f P h b V ⋅⋅+⋅⋅⨯⨯=-ρααα,033216.021045.0
式中：d V ——斜截面受压端正截面处最大剪力组合设计值； cs V —-斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪承载力设计值； pb V ——与斜截面相交的预应力弯起钢筋抗剪承载力设计值； 1α—-异号弯矩影响系数，取0.11=α;
2α——预应力混凝土受弯构件的预应力提高系数,取25.12=α; 3α-—受压翼缘的影响系数，取1.13=α; b -—斜截面受压端正截面处腹板厚度； 0h -—斜截面受压端正截面处截面有效高度；
P-—斜截面内纵向钢筋的配筋百分率，()()0/100bh A A P s p +=； sv ρ——斜截面内箍筋含筋率,b
S A v sv
sv =
ρ。

箍筋采用12335φHRB 双肢，()()MPa f mm A sv sv 280,22611322==⨯=。

斜截面抗剪承载力验算见表17。

斜截面抗剪承载力验算见表
表17
注:距支点4。

6m 与4/L 的斜截面受压端正截面的广义剪跨比均大于3。

0，按m=3.0取。

六、持久状况正常使用极限状态计算
（一）、预应力钢束应力损失计算
1、张拉控制应力
按《桥规》第6。

3.1条，采用钢绞线的张拉控制值： ()MPa f pk con 1395186075.075.0=⨯==σ 2、各项预应力损失
(1）预应力钢筋与管道壁之间的摩擦产生的应力损失 后张法预应力计算式：()[]kx con l e +--=μθσσ11。

预应力钢筋与管道壁之间的摩擦产生的应力损失见表18。

（2）锚具变形及钢筋产生回缩产生的应力损失
本项损失计算考虑反向摩擦损失。

当按两端张拉计算时，3根钢索的反向摩擦损失的影响长度均出现重叠区，按《桥规》附录D 第D.0。

3条规定，按一端张拉另一端锚固计算,如表19所示（对称布索）。

1l σ计算 表18
（3）混凝土的弹性压缩引起的应力损失
根据《桥规》附录E 公式：
pc Ep l m σασ∆-=
2
1
4 式中：pc σ∆—-在计算截面钢筋重心处,由张拉一束预应力钢筋产生的混凝土 法向应力()MPa ；
Ep α——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=∆=⨯⨯=n n pn
p n p pc Ep y I e N A N 3165.510
45.31095.14
5
σα。

计算本项损失时，取nx n l p
pn
p pe p
sn
s l pn p pe pn l l con pe p pe s l p pe p y h y N y A N y A y A e A A A N -===
-=
--==-=066216);
0(;
;
σσσσσσσσσσσ
4l pe σσ和∆计算结果见表20。

4l pe σσ和∆计算
表20
注：表中截面特征不计翼缘现浇接缝. （4）预应力钢筋的松弛引起的应力损失
根据《桥规》第6。

2.6条：
pe pk
pe
l f σσψςσ⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-=26.052
.05
式中：ψ—-张拉系数,一次张拉取1=ψ；
ς——钢筋松弛系数，采用Ⅱ级松弛(低松弛）钢绞线，取3.0=ς； pe σ——传力锚固时的钢筋应力，对后张法构件取421l l l con pe σσσσσ---=。

5l σ计算见表21。

5l σ计算
表21
(5）混凝土收缩和徐变引起的应力损失
按《桥规》第6.2。

7条计算，其中式（6。

2。

7—1)为:
()()
[
]ps
u pc Ep u cs p l t t t t E ρρφσαεσ⋅++=
151,,9.0006
式中,混凝土收缩和徐变系数终极值()()00,,t t t t u u cs φε、，假定环境年平均相对湿度
0055=RH ，传力锚固混凝土龄期为7d 。

理论厚度：
m L L 6.44/2/、、处：
()mm u A h 1984
.9033896000
22=⨯==
2/h 处:
()mm u A h 1984
.903389600022=⨯==
查《桥规》表6。

2。

7，直线内插得到:
m L L 6.44/2/、、处:
()()887.27,,10452.07,3=⨯=-u u cs t t φε
2/h 处:
()()887.27,,10452.07,3=⨯=-u u cs t t φε
对C50及以上混凝土，()()7,7,u u t t φε、应乘以
ck
f 4
.32，式中C50的抗压强度标准值14
.32,4.32==ck
ck f MPa f 所以。

计算纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向压应力，按
p p p p p p pc A N y I e N A N 0000
00
0,σσ=+=
计算，此时预应力损失，考虑锚固钢筋时（第一批）的损失,4210l l l con p σσσσσ---=，根据施工情况考虑自重影响,计算的()MPa f cu pc 75.185.375.05.0=⨯='＜σ，见表22
pc σ计算表
表22
σ是在较长时间内完成的,即翼缘现浇接缝参与影响徐变和收缩，故按注：考虑到预应力损失
6l
全截面计算.
σ计算见表23。

6l
σ计算表
6l
表23
(6)各阶段应力损失及有效预应力汇总（表24）
各阶段应力损失及有效预应力汇总表
表24
（二）温度梯度截面上应力计算
按《桥规》附录B,(桥面80mm 厚C40混凝土垫层及100mm 厚沥青混凝土未计入）温度基数由《通规》表4。

3.10-3查得，141=T ℃，5.52=T ℃. 温度分布图式见图13.
按《桥规》附录式（B —1)、式（B-2）、式（B —3）温度内力和应力为：
y
c y y y t
c c y y t e E t A M E t A N αα∑∑-==0
正温差应力：
c c y t t t E t y I M A N ασ++-=0
式中,345.0,1045.300001.04=⨯==c c c E MPa E αα，。

反温差应力将y t 取负值代入上式,按《桥规》附录式（B —3）乘以0。

5计算。

温度梯度截面应力计算见表25，截面计算点正、反温差应力计算见表26。

温度梯度截面应力计算
表25
截面计算点正、反温差应力计算
表26
（三）、抗裂验算
1、正截面抗裂验算
圈预应力混凝土受弯构件，在短期效应组合下，正截面混凝土的法向拉应力应符合《桥规》式（6.3.1-1）：
085.0≤-pc st σσ
式中:st σ--作用(荷载）短期效应组合下构件抗裂验算边缘（底边）混凝土的法向拉应力，按《桥规》式（6.3。

2—1)计算,
W M s
st =
σ 0W ——截面底边缘的弹性抵抗矩；
pc σ--扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算边缘（底边)产生的混凝土预压应力,按《桥规》式（6。

1.5—4）计算，
nu n
pn
pn n
pn pc y I e N A N +=
σ
nu y ——截面重心到抗裂验算边缘（底边)的距离()nx y h -。

按《桥规》式（6.1。

6-3）、式(6。

1。

6-4）、式（6.1。

5—3）计算：
l
con pe p
sn
s l pn p pe pn s l p pe pn N y A y A e A A N σσσσσσσ-=-=
-=66
荷载短期效应组合下跨中正截面混凝土拉应力验算见表27、表28。

荷载短期效应组合下跨中正截面混凝土拉应力验算（一）
表27
荷载短期效应组合下跨中正截面混凝土拉应力验算（二）
表28
由以上结果可见，截面特征不计湿接缝，正截面抗裂满足《桥规》要求.
根据《桥规》第9.1。

12条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件：
1≥cr
ud
M M 式中：ud M ——受弯构件正截面抗弯承载力设计值，
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=20x h bx f M cd ud
cr M ——受弯构件正截面开裂弯矩， 按《桥规》式（6.5.2-6），
()0W f M tk pe cr γσ+=
pc σ——扣除全部预应力损失预应力钢筋和普通钢筋合力0p N 在抗裂边缘产生的混凝土压应力，pc σ值见表27； tk f --C50混凝土MPa f tk 65.2=; γ——0
2W S =
γ 表29中截面特征不计翼缘湿接缝,最小配筋率满足《桥规》第9。

1.12条要求。

最小配筋率验算
表29
2、斜截面抗裂验算
全预应力混凝土预制构件，在荷载短期效应组合下，斜截面混凝土主拉应力应符合:MPa f tk tp 59.16.0=≤σ
式中:tp σ——荷载短期效应组合和预加力产生的混凝土主拉应力按《桥规》式(6.3。

3-1）,2
2
22
τσσσσσ+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+=
cy cx cy
cx tp cx σ——在计算主应力点，由预加力和作用(荷载）短期效应组合计算的弯矩
s M (不包含截面温度梯度）及截面温度梯度产生的混凝土法向应
力,
()0
0118.0I y M M I y M k G s n n k G st t
st pc cx -+
=++=σσσσσ 0y ——计算点到换算截面重心轴的距离; n y —-计算点到净截面重心轴的距离.
()
()p
pb pe p n
n
p k G s n n k G cy A V bI S V bI S V V bI S V θστσsin 00011∑"
=--+==不设竖向预应力
选取距支点2/4/6.42/L L m h 、、、斜截面计算主拉应力,见表30。

混凝土主拉应力tp σ计算表
表30
a a -截面
b
b-截面
c
c-截面
由计算得到,四个验算截面各计算点混凝土主拉应力均为超过tp σ（表中负值表示拉应力）,限值MPa f tk 59.16.0=.
（四）、挠度验算
本例为全预应力混凝土构件，截面不会开裂,截面刚度取为《桥规》式（6。

5.2—3)
0095.0I E B c =
1、汽车荷载引起的跨中挠度
⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+=03041483845B L P B L q f k k ηξψθ
式中，采用荷载短期效应组合计算，汽车荷载(不计冲击力）7.01=ψ，荷载横向分布系数5983.07965.02号边，ηη=，车道折减系数0.1=ξ。

《桥规》第6。

5.3条规定，受弯构件在使用阶段挠度应考虑长期效应的影响，按以上刚度计算的挠度值乘以挠度长期增长系数θη,长期挠度值在消除结构自重产生的长期挠度后,梁式桥最大挠度(跨中）,不允许超过计算跨径的
()mm 2.48600
109.28600/13
=⨯=.
挠度增长系数θη，当混凝土强度标准值为C40~C80时，θη=1。

45～1。

35，C50内插得到θη=1.425。

汽车荷载跨中挠度见表31.
汽车荷载跨中挠度
表31
两车道加载，车道折减系数0.1
=
ξ，边梁、2号梁的消除结构自重长期挠度值的跨中挠度分别为10.46与9。

04mm，均小于48。

2mm的限值,满足《桥规》第6.5.3条要求。

2、预制梁是否设置预拱值的计算
（1)恒载引起的挠度
2
48
5
B
L
M
f G
G
=
恒载引起的挠度计算见表32.
恒载引起的挠度计算
表32
（2）预应力引起的上拱度
由于预应力钢束在4/L 截面附近开始弯起，为简化计算，假定支点处预应力产生的
弯矩为0=x p M ，然后直线增到4/L ，并保持不变到跨中2
/L x p M =，近似取预加力的弯矩图如
图14所示。

p
p p p p p x L x c L x p e A e N M a a M M L I E M f ⋅=⋅=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---
====002202/202/4324σ 式中：p e —-有效预加力对净截面重心的偏心矩。

由《桥规》第6.5.4条规定，由预加力引起的反挠度,用结构力学法按刚度0I E c 进行计算，其值应乘以长期增长系数2，即p p f f 2='，计算结果见表33。

预应力引起的跨中上拱度值计算
表33
（3）挠度汇总(表34)
挠度汇总表
表34
结论：预计唉长期反拱值大于荷载短期效应组合长期挠度，且反拱值较大,可设反预拱度15mm。

（4）施工阶段的变形
由于预应力徐变产生的挠度很小,并已在挠度增长系数中有所考虑，可不计算。