2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
那么
2.平面内两点间的距离公式:
(2 ) 如果表示向量 a 的有向线段的 点和终边的坐标分别为 (x (x 1, y 1), 2, y 2),
那么
| a | ( x x ) ( y y ) 1 1
2 2
2 2
(平面内两点间的距离公式)
3.向量垂直的判定:
设 a ( x , y ), b ( x , y ), 则 1 1 2 2
A. 2 B. 2 3 C. 6 D. 12
讲授新课
探究：
已知两个非零向量 a(x 1, y 1), b(x 怎样用 a 和b 的坐标 2, y 2), 表示 ab?
1. 平面两向量数量积的坐标表示:
两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和. 即
1. 平面两向量数量积的坐标表示:
两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和. 即
2.4.2平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义：
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义：
已知两个非零向量 a 和b ， 它们的 夹角为 ，我们把数量 | a||b| cos 叫做 a 与b 的数量积 (或内积 ).
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义：
记为： ab, 即 a b |a ||b |cos .
规定:
零 向 量 与 任 一 向量 量积 的数
为 0 ，即 a 0 0 .
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
设 a 、 b为两个非零向量 , e 是与 b 同向的单位向量 .
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
设 a 、 b为两个非零向量 , e 是与 b 同向的单位向量 .
3.向量垂直的判定:
设 a ( x , y ), b ( x , y ), 则 1 1 2 2
a b x x y y 0 . 1 2 1 2
0 ) 4.两向量夹角的余弦: (
a b cos | a | | b|
0 ) 4.两向量夹角的余弦: (
( 1 )e a a e a cos .
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
设 a 、 b为两个非零向量 , e 是与 b 同向的单位向量 .
( 1 )e a a e a cos .
( 2 )a b a b 0 .
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
( 1 )已 知 a 1 ,b 2 ,且 ( a b ) 与 a 垂, 直 则 a 与 b 的夹 (角 )是
o o o o
A. 60 B. 30 C. 135 D. 45
复习引入
3. 练习：
(2 )已知 a 2 , b 1 , a与 b之 间 的 夹 为 , 那么向 m 量 a4 b的 模( 为 ) 3
.
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
( 3 )当 a 与 b 同向时 ,a b a b . 当 a 与 b 反向时 ,a b a b .
2
特别地 ,a a a或 a a a .
(4) cos
ab a b
.
(5 ) ab a b.
复习引入
3练习第1、2、3题.
2. 已知A(3，2)，B(－1，－1)，若点 1 P ( x , ) 在线段AB的中垂线上，则 2
1 2
x＝
.
课堂小结
1 .a b x x y y . 1 2 1 2
2. 平面内两点间的距离公式:
| a | ( x x ) ( y y ) 1 1
2 2 2 2
3. 向量垂直的判定:
a b x x y y 0 . 1 2 1 2
课后作业
1. 阅读教材P109到P112; 2.2. P108 A组 3.第9、10、11题
课后思考:
1. 以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角 2.△OAB，使B=90，求点B和向量AB 的坐标. 2. 在△ABC中， AB (2 , 3), AC ( 1 , k), 且△ABC的一个内角为直角，求k值.
( 3 )当 a 与 b 同向时 ,a b a b .
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
( 3 )当 a 与 b 同向时 ,a b a b . 当 a 与 b 反向时 ,a b a b .
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
( 3 )当 a 与 b 同向时 ,a b a b . 当 a 与 b 反向时 ,a b a b .
o
讲解范例:
例3. 已 知 a (1, 3),
b( 31, 31), 则a 与b 的 夹 角 是? 多少
讲解范例:
例3. 已 知 a (1, 3),
b( 31, 31), 则a 与b 的 夹 角 是? 多少
评述：已知三角形函数值求角时，
应注重角的范围的确定.
练习：
1．教材P.107练习第1、2、3题.
已知两个非零向量 a 和b ， 它们的 夹角为 ，我们把数量 | a||b| cos 叫做 a 与b 的数量积 (或内积 ).
记为： ab, 即 a b |a ||b |cos .
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义：
已知两个非零向量 a 和b ， 它们的 夹角为 ，我们把数量 | a||b| cos 叫做 a 与b 的数量积 (或内积 ).
a b x x y y . 1 2 1 2
2.平面内两点间的距离公式:
(1 ) 设a (x , y), 则
2.平面内两点间的距离公式:
(1 ) 设a (x , y), 则
a x y 或 a x y.
2 2 2 2 2
2.平面内两点间的距离公式:
(2 ) 如果表示向量 a 的有向线段的 点和终边的坐标分别为 (x (x 1, y 1), 2, y 2),
2
特别地 ,a a a或 a a a .
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
( 3 )当 a 与 b 同向时 ,a b a b . 当 a 与 b 反向时 ,a b a b .
2
特别地 ,a a a或 a a a .
(4) cos
ab a b
a b cos | a | | b|
讲解范例:
例1. 已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，
试判断△ABC的形状，并给出证明.
讲解范例:
例2. 设 a ( 5, 7 ),b ( 6 , 4 ),求
a b及 a 、 b 间 的 夹 ( 精 角 确 1). 到
2.平面内两点间的距离公式:
(2 ) 如果表示向量 a 的有向线段的 点和终边的坐标分别为 (x (x 1, y 1), 2, y 2),
那么
| a | ( x x ) ( y y ) 1 1
2 2
2 2
(平面内两点间的距离公式)
3.向量垂直的判定:
设 a ( x , y ), b ( x , y ), 则 1 1 2 2
A. 2 B. 2 3 C. 6 D. 12
讲授新课
探究：
已知两个非零向量 a(x 1, y 1), b(x 怎样用 a 和b 的坐标 2, y 2), 表示 ab?
1. 平面两向量数量积的坐标表示:
两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和. 即
1. 平面两向量数量积的坐标表示:
两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和. 即
2.4.2平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义：
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义：
已知两个非零向量 a 和b ， 它们的 夹角为 ，我们把数量 | a||b| cos 叫做 a 与b 的数量积 (或内积 ).
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义：
记为： ab, 即 a b |a ||b |cos .
规定:
零 向 量 与 任 一 向量 量积 的数
为 0 ，即 a 0 0 .
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
设 a 、 b为两个非零向量 , e 是与 b 同向的单位向量 .
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
设 a 、 b为两个非零向量 , e 是与 b 同向的单位向量 .
3.向量垂直的判定:
设 a ( x , y ), b ( x , y ), 则 1 1 2 2
a b x x y y 0 . 1 2 1 2
0 ) 4.两向量夹角的余弦: (
a b cos | a | | b|
0 ) 4.两向量夹角的余弦: (
( 1 )e a a e a cos .
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
设 a 、 b为两个非零向量 , e 是与 b 同向的单位向量 .
( 1 )e a a e a cos .
( 2 )a b a b 0 .
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
( 1 )已 知 a 1 ,b 2 ,且 ( a b ) 与 a 垂, 直 则 a 与 b 的夹 (角 )是
o o o o
A. 60 B. 30 C. 135 D. 45
复习引入
3. 练习：
(2 )已知 a 2 , b 1 , a与 b之 间 的 夹 为 , 那么向 m 量 a4 b的 模( 为 ) 3
.
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
( 3 )当 a 与 b 同向时 ,a b a b . 当 a 与 b 反向时 ,a b a b .
2
特别地 ,a a a或 a a a .
(4) cos
ab a b
.
(5 ) ab a b.
复习引入
3练习第1、2、3题.
2. 已知A(3，2)，B(－1，－1)，若点 1 P ( x , ) 在线段AB的中垂线上，则 2
1 2
x＝
.
课堂小结
1 .a b x x y y . 1 2 1 2
2. 平面内两点间的距离公式:
| a | ( x x ) ( y y ) 1 1
2 2 2 2
3. 向量垂直的判定:
a b x x y y 0 . 1 2 1 2
课后作业
1. 阅读教材P109到P112; 2.2. P108 A组 3.第9、10、11题
课后思考:
1. 以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角 2.△OAB，使B=90，求点B和向量AB 的坐标. 2. 在△ABC中， AB (2 , 3), AC ( 1 , k), 且△ABC的一个内角为直角，求k值.
( 3 )当 a 与 b 同向时 ,a b a b .
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
( 3 )当 a 与 b 同向时 ,a b a b . 当 a 与 b 反向时 ,a b a b .
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
( 3 )当 a 与 b 同向时 ,a b a b . 当 a 与 b 反向时 ,a b a b .
o
讲解范例:
例3. 已 知 a (1, 3),
b( 31, 31), 则a 与b 的 夹 角 是? 多少
讲解范例:
例3. 已 知 a (1, 3),
b( 31, 31), 则a 与b 的 夹 角 是? 多少
评述：已知三角形函数值求角时，
应注重角的范围的确定.
练习：
1．教材P.107练习第1、2、3题.
已知两个非零向量 a 和b ， 它们的 夹角为 ，我们把数量 | a||b| cos 叫做 a 与b 的数量积 (或内积 ).
记为： ab, 即 a b |a ||b |cos .
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义：
已知两个非零向量 a 和b ， 它们的 夹角为 ，我们把数量 | a||b| cos 叫做 a 与b 的数量积 (或内积 ).
a b x x y y . 1 2 1 2
2.平面内两点间的距离公式:
(1 ) 设a (x , y), 则
2.平面内两点间的距离公式:
(1 ) 设a (x , y), 则
a x y 或 a x y.
2 2 2 2 2
2.平面内两点间的距离公式:
(2 ) 如果表示向量 a 的有向线段的 点和终边的坐标分别为 (x (x 1, y 1), 2, y 2),
2
特别地 ,a a a或 a a a .
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
( 3 )当 a 与 b 同向时 ,a b a b . 当 a 与 b 反向时 ,a b a b .
2
特别地 ,a a a或 a a a .
(4) cos
ab a b
a b cos | a | | b|
讲解范例:
例1. 已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，
试判断△ABC的形状，并给出证明.
讲解范例:
例2. 设 a ( 5, 7 ),b ( 6 , 4 ),求
a b及 a 、 b 间 的 夹 ( 精 角 确 1). 到