高三上学期数学文科限周练5

文科数学周连试题（5）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.设全集U R =，1

{|()2}2

x A x =≥和2{|lg(1)}B y y x ==+，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A ．{|1x x ≤-或0}x ≥

B ．{(,)|1,0}x y x y ≤-≥

C ．{|0}x x ≥

D ．{|1}x x >-

2. 已知复数i

i

z +=

12，z 的共轭复数为则z ，则z z ⋅=( ) A ．i -1 B ． 2 C ． i +1 D ．0

3．已知命题p:若（x －1）（x －2）≠0，则x ≠1且x ≠2;命题q:存在实数x o ，使2o

x <0．下列选项中为真命题的是( )

A ．⌝p

B ．⌝p ∨q

C ． q

D ．⌝q ∧p 4. 若()1sin f x x =

与()1

sin 2f x x

=的定义域分别为E 和F ，则( ) A ．E F ⊆ B ．E F ⊇ C ．E F = D ．E F =∅

5. 曲线sin 1sin cos 2x y x x =

-+在点(,0)4

M π

处的切线的斜率为

A ．

12 B

．2 C

．2- D ． 1

2

-

6.定义在R 上的f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R )，f (1)＝2，则f (－3)等于( )A ．2

B ．3

C ．6

D ．9

7.已知函数(1)f x +是偶函数，当121x x <<时，2121

[()()]()0f x f x x x -->恒成立，设1

(),(2),(3)2

a f

b f

c f =-==，则,,a b c 的大小关系为( )

A ．c b a <<

B ．b a c <<

C ．b c a <<

D ．a b c << 8.若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间( )

A ．（0，1）.

B ．（1，1.25）.

C ．（1.25，1.75）

D ．（1.75，2）

9. 已知(31)4,1

()log ,1a

a x a x f x x x -+<⎧=⎨

≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A 、(0,1) B 、11

[,)73

C 、1(0,)3

D 、1[,1)7

10. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为()n S n N *∈，且2n a n λ=+，若数列{}n S 为递增数列，则

实数λ的取值范围为 ( )

A ．()4,-+∞

B ．[)4,-+∞

C ．()3,-+∞

D ．[)3,-+∞

11.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是( )

A.11x >-

B.20x <

C.32x >

D.201x <<

12．11．若))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且]1,1[-∈x 时，2

1)(x x f -=，

⎪⎩⎪

⎨⎧<->=)0(1

)

0(1)(x x

x gx x g ，则)()(x f x h =－g(x)在区间]5,5[-内零点个数为（ ） A ．5

B ．6

C ．7

D ． 8

二．填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分． 13．函数y ＝lg(sin x )＋

cos x －1

2的定义域为____________．

14. 偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 取值范围_______. 15.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是 .

16. 设()g x 是定义在R 上．以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[0,1]上的值域为

[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为 .

班级 姓名 学号 得分

13、 14、 15、 16、 三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且满足

22cos22sin ()2cos ()12sin sin 2

A B C B C π

π++++-=.

（Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若4b =、5c =，求sin B ．

18.(本小题满分12分) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

]100,90[),90,80[),80,70[),70,60[),60,50[),50,40[．

⑴求频率分布图中a 的值；

⑵估计该企业的职工对该部门评分的平均数；

⑶从评分在)60,40[的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在)50,40[的概率．

19.(本小题满分12分)在平面四边形ACBD 中，

ABC ∆与ABD ∆均为直角三角形且有公共斜边AB ，设2=AB ， 30=∠BAD ，

45=∠BAC ，将A B C ∆沿AB 折起，构成如图所示的三棱锥ABC C -'.

（Ⅰ）当2'=

D C 时，求证：平面⊥AB C '平面DAB ；

（Ⅱ）当BD AC ⊥'时，求三棱锥ABD C -'的高.

20．(本小题满分12分)设函数()ln a

f x x x x

=+， 32()3g x x x =-- (1)讨论函数()

()f x h x x =

的单调性； (2)如果对任意的1,,22s t ⎡⎤∈⎢⎥⎣

⎦

，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．

A B

C'

O

D

组距

频率004

.0018

.0022.0028

.0a 分数

405060708090100