湖北省黄梅县国际育才高级中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学(文)试卷

2018年秋季高二年级12月月考
数学试卷（文科）
一、单选题
1．设：，：，则是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（）．
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的
A．2B．3C．4D．5
4．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．
5．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．在△中，为边上的中线，为的中点，则
A．B．
C．D．
7．下列求导运算正确的是( )
A．B．C．D．
8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入时，输出的（）
A．33B．99C．53D．31
9．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意
思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是
A．B．C．
D．
10．已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（）
A．1B．-1C．D．
11．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，
则=
A．5B．6C．7D．8
12．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=
A ．
B ． 3
C ．
D ． 4
二、填空题 13．命题“
,
”的否定是__________.
14．用秦九韶算法计算函数
当
时的值，则
___________.
15．我国古代“伏羲八卦图”的部分与二进制和十进制的互化关系如下表，依据表中规律，、处应分别填写__________.
16．直线与圆
交于
两点，则
________．
三、解答题
17．（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。

（2）已知双曲线过点，一个焦点为，求双曲线的标准方程。

18．已知m ＞0，p ：x 2﹣2x ﹣8≤0，q ：2﹣m≤x≤2+m ． （1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；
（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x 的取值范围．
19．已知函数()32
f x x bx cx d =+++ 的图象过点()0,2P ，且在点()()
1,1M f -- 处
的切线方程为670x y -+= ． （1）求()1f - 和()1f '- 的值； （2）求函数()f x 的解析式．
20．设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.
21．设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，
．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
22．（2018年新课标I卷文）已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．B
5．A
6．A
7．B
8．A
9．D
10．D
11．D
12．B
13．
14．
15．110，6
16．
17．（1）（2）
试题解析：
（1）由椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，得，即
（2）因为双曲线过点，一个焦点为，所以
即
18．（1）；（2）
【详解】
（1）由x 2﹣2x ﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p ：﹣2≤x≤4，记命题p 的解集为A=[﹣2，4]， p 是q 的充分不必要条件，∴A ⊊B ，∴
，解得：m ≥4．
（2）∵“p ∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p 与q 一真一假， ①若p 真q 假，则
，无解，②若p 假q 真，则
，
解得：﹣3≤x ＜﹣2或4＜x≤7．综上得：﹣3≤x ＜﹣2或4＜x≤7． 19．（1）()()11,16f f '-=-=；（2）()3
2
332f x x x x =--+
试题解析：
（1）∵()f x 在点()()
1,1M f --处的切线方程为670x y -+=，故点()()
1,1f --在切线670x y -+=上，且切线斜率为6，得()11f -=且()'16f -=．
（2）∵()f x 过点()0,2P ，∴2d =，∵()32
f x x bx cx d =+++，∴
()2'32f x x b x c =++，由()'16
f -=得326b c -+=，又由()11f -=，得11
b c d -+-+=，
联
立
方
程
2
{326
11d b c b c d
=-+==-+-+得3
{3 2
b c d =-=-=，故
()32332f x x x x =--+．
20．(1) AM 的方程为或
.
(2)证明见解析.
【解析】分析：(1)首先根据与轴垂直，且过点
，求得直线l 的方程为x =1，代入椭
圆方程求得点A 的坐标为或，利用两点式求得直线的方程；
(2)分直线l 与x 轴重合、l 与x 轴垂直、l 与x 轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果. 详解：（1）由已知得
，l 的方程为x =1.
由已知可得，点A的坐标为或.
所以AM的方程为或.
（2）当l与x轴重合时，.
当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.
当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，则，直线MA，MB的斜率之和为.
由得
.
将代入得
.
所以，.
则.
从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.
综上，.
21．(1) y=x–1,(2)或．
详解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．
设A（x1，y1），B（x2，y2）．
由得．
，故．
所以．
由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．
因此l的方程为y=x–1．
（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为
，即．
设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则
解得或
因此所求圆的方程为
或．
22．(1) a=；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．(2)证明见解析.详解：（1）f（x）的定义域为，f ′（x）=a e x–．
由题设知，f ′（2）=0，所以a=．
从而f（x）=，f ′（x）=．
当0<x<2时，f ′（x）<0；当x>2时，f ′（x）>0．
所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．
（2）当a≥时，f（x）≥．
设g（x）=，则
当0<x<1时，g′（x）<0；当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．
故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当时，．。