鲁教版(五四制)九年级数学上册 直角三角形边与角的关系精选习题(有答案)

直角三角形边与角的关系精选习题
1．如图，菱形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，BE=DF=1
4
BD ，假设四边形AECF 为正方形，那么tan ∠ABE=_________． 2．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．
3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，以下式子不一定成立的是〔 〕
A ．sinA=sin
B B ．cosA=sinB
C ．sinA=cosB
D ．∠A+∠B=90° 4．△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，那么tanA=______．
5．等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，求底角∠B 的三种三角函数值． 6．假如∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于〔 〕 A ．1
2
B
C
D ．1 7. 如图，⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O 交于点C ，CD ⊥OA ，垂足为D ，那么cos ∠AOB 的值等于〔 〕
A.OD
B.OA
C.CD
D.AB 8．在△ABC 中，假设│sinA -1│+
-cosB 〕=0，那么∠C=_______
度．
9．△ABC 中，假设
，
C=_______． 10．计算以下各题．
〔1〕sin 230°+cos 245°
sin60°·tan45°； 〔2〕221cos 30cos 60tan 60tan 30-︒+︒︒⋅︒
+tan60°
11．在△ABC 中，假设∠A ，∠B 满足│sinA
│+〔cosB －12〕2=0，那么△ABC 是〔 〕
A ．等腰非等边三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形 12．求以下各式的值：
〔1〕2sin30°－3cos60°+tan45°； 〔2〕cos 270°+cos45°·sin45°+sin 270°； 〔3〕3tan30°－2tan45°+2cos30°； 〔4〕2cos30°+5tan60°－2sin30°。

13. cos α＜0.5，那么锐角α的取值范围是〔 〕
A ．60°＜α＜90° B.0°＜α＜60° C.30°＜α＜90° D.0°＜α＜30°
O
D
C
B
A
14. 假设α为锐角，化简212sin sin αα-+＝ 。

15. 计算200020sin 27sin 42cos48sin 63+-+＝ 。

16. 假设0°<α<45°，以下不等式中正确的选项是〔 〕 〔A 〕cos α<sin α 〔B 〕cos α≤sin α 〔C 〕sin α<cos α 〔D 〕sin α≤cos α 17. 开放探究题：
〔1〕如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角确实定而确定、变化而变化. 试探究随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律.
〔2〕根据你探究到的规律，试比拟18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值和余弦值的大小.
〔3〕比拟大小〔在空格处填“>〞、“<〞或“=〞〕 假设︒=45α，那么αsin ______αcos ； 假设︒<45α，那么αsin ______αcos ； 假设α>45°，那么αsin ______αcos .
〔4〕利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比拟以下正弦值和余弦值的大小：
sin10°、cos30°、sin50°、cos70°.
18．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点 落在1A 处，3OA =，1AB =，那么点1A 的坐标是〔 〕
Ａ．3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， Ｂ．332⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
， Ｃ．3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭
， Ｄ．1322⎛⎫
⎪ ⎪⎝
⎭
，
答案：
1．1
2
； 2. 5； 3. A ； 4.
125； 5. sinB=1213，cosB=513，tanB=12
5
； 6. A ； 7. A ； 8. 60°； 9. 105°； 10. 〔1〕3642+，〔2〕1
33
+； 11. B ；
12. 〔1〕1
2，〔2〕32
，〔3〕232-，〔4〕631-； 13. A ； 14. 1-sin α； 15. 1； 16. C ；
A 1
B 2
B 3
B 1
C 2C 3
C 图〔1〕
1B 2
B 3
B A
C
图〔2〕
17. 〔1〕sinα随着α的增大而增大；cosα随着α的增大而减小；
〔2〕sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°cos18°>cos34°>cos50°>cos62°>cos88°；
〔3〕=，<，>；〔4〕sin10°<cos70°<sin50°<cos30°；
18. A。