苏教版高中数学必修4高一期中末复习试卷八

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高中数学学习材料 (灿若寒星 精心整理制作)

江苏省泰州中学高一数学期中末复习试卷八

班级________学号_______姓名______得分_______

1.设全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}0,1,2,3A =,{}2,3,4B =,则

U C A B =() . 2. 计算t a n10°t a n20°+3(t a n10°+t a n20°)= 。

3. 已知函数2

()f x x x =-+,]2,1x ⎡∈-⎣,则函数()f x 的值域为 .

4. 把函数sin(2)3

y x π

=-

的图象向右平移

3

π

个单位得到的函数解析式为 5. 若函数2

()(1)3f x kx k x =+-+ 是偶函数,则函数()f x 的单调递减区间是 .

6. 3

451lg 2lg 4()881

-++= .

7.已知函数()f x 的图象经过点()0,1,则函数()1f x +的图象必经过点 . 8. 用二分法求函数()lg 3f x x x =+-的一个零点,其参考数据如下:

f (2)≈-0.699 f (3) ≈0.477 f (2.5) ≈-0.102 f (2.75) ≈0.189 f (2.625) ≈0.044 f (2.5625)≈-0.029

f (2.59375)≈0.008

f (2.57813≈-0.011

根据此数据,可得方程lg 3x x =-的一个近似解(精确到0.1)为 .

9.已知函数22,0()log ,0

x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,若()2f a =,则a = .

10. 已知点(1,2)A ,点(4,5)B ,若2AP PB =,则点P 的坐标是 。 11. 已知091sin sin sin =︒++βα,091cos cos cos =︒++βα 则

(βα-cos = 。 12. 已知8a =,e 是单位向量,当它们之间的夹角为3

π

时,a 在e 方向上的投影为 。 13. 已知1

cos()3

πα+=

,2παπ<<,则sin 2α的值是 14. 已知集合2

{|20}A x x x =--=,{|60}B x ax =-=, 且A B A =,则由实数a 的取

值组成的集合是 .

15.已知(0,)θπ∈,1

sin cos 2

θθ+= 求 (1)θ⋅θcos sin ; (2) sin cos θθ-

16.已知函数2

()21f x x x =--. (Ⅰ)证明函数()f x 是偶函数;

(Ⅱ)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数()f x 的图象.

x

y

O

1

2

1

2 3 3

4 -1 -2 -3 -4 -1

-2 -3

(16题图)

17.已知向量33(cos

,sin )22x x a =,(cos ,sin )22x x b =-,[,]32

x ππ∈- (1)求证:()a b -⊥()a b +; (2)1

3

a b +=,求cos x 的值

18. 某家庭对新购买的商品房进行装潢,设装潢开始后的时间为t (天),室内每立方米空气中甲醛含量为y (毫克).已知在装潢过程中,y 与t 成正比;在装潢完工后,y 与t 的平方成反比,如图所示.

(Ⅰ)写出y 关于t 的函数关系式;

(Ⅱ)已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克/立方米.按照这个标准,这个家庭装潢完工后,经过多少天才可以入住?

t (天)

y (毫克) O

0.5

40 (18题图)

19. 已知函数2

()21

x f x a =-

+是奇函数()a R ∈. (Ⅰ)求实数a 的值;

(Ⅱ)试判断函数()f x 在(-∞,+∞)上的单调性,并证明你的结论;

(Ⅲ)若对任意的t R ∈,不等式22

((2))(1)0f t m t f t m --+--<恒成立,求实数m 的取值范围.

20.已知O 为坐标原点,2

(2cos ,1)OA x =,(1,3sin 2)OB x a =+(,x R a R ∈∈,

a 是常数),若y OA OB =⋅

(1)求y 关于x 的函数关系式()f x ; (2)若()f x 的最大值为2,求a 的值;

(3)利用(2)的结论,用“五点法”作出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图,并指出其单调区间。

x y

1

2 1

2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3

O 3

江苏省泰州中学高一数学期中末复习试卷八参考答案

1. {}2,3,4 .

2. 1 .

3. 12,4

⎡⎤-⎢⎥⎣

. 4. sin 2y x =- . 5. (,0)-∞ .

6. 28 .

7. ()1,1- .

8. 2.6 .

9. 24-或 .

10. (3,4) .11. 1

2

-

. 12. 4 13. 429 . 14. {}6,0,3- .

15.解:(1)∵1sin cos 2θθ+=

,∴2

1(sin cos )4θθ+=,即112sin cos 4

θθ+= ∴3

sin cos 8

θθ=- 6分

(2)∵(0,)θπ∈,3sin cos 8

θθ=-,∴sin 0,cos 0θθ><,即sin cos 0θθ->

2sin cos (sin cos )12sin cos θθθθθθ-=-=- 12分

3377

12()18442

=-⨯-=+== 14分

16.解:(Ⅰ)∵x R ∈,2

()()21f x x x -=----=2

21x x -- =()f x ∴()f x 是偶函数. ………6分

(Ⅱ)∵2221,0

()21,0

x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-⎩< ,函数()f x 图象如图所示.

………………14分

17. 解:(1)∵33(cos ,sin )22x x a =,(cos ,sin )22

x x b =-

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