苏教版高中数学必修4高一期中末复习试卷八
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江苏省泰州中学高一数学期中末复习试卷八
班级________学号_______姓名______得分_______
1.设全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}0,1,2,3A =,{}2,3,4B =,则
U C A B =() . 2. 计算t a n10°t a n20°+3(t a n10°+t a n20°)= 。
3. 已知函数2
()f x x x =-+,]2,1x ⎡∈-⎣,则函数()f x 的值域为 .
4. 把函数sin(2)3
y x π
=-
的图象向右平移
3
π
个单位得到的函数解析式为 5. 若函数2
()(1)3f x kx k x =+-+ 是偶函数,则函数()f x 的单调递减区间是 .
6. 3
451lg 2lg 4()881
-++= .
7.已知函数()f x 的图象经过点()0,1,则函数()1f x +的图象必经过点 . 8. 用二分法求函数()lg 3f x x x =+-的一个零点,其参考数据如下:
f (2)≈-0.699 f (3) ≈0.477 f (2.5) ≈-0.102 f (2.75) ≈0.189 f (2.625) ≈0.044 f (2.5625)≈-0.029
f (2.59375)≈0.008
f (2.57813≈-0.011
根据此数据,可得方程lg 3x x =-的一个近似解(精确到0.1)为 .
9.已知函数22,0()log ,0
x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,若()2f a =,则a = .
10. 已知点(1,2)A ,点(4,5)B ,若2AP PB =,则点P 的坐标是 。 11. 已知091sin sin sin =︒++βα,091cos cos cos =︒++βα 则
)
(βα-cos = 。 12. 已知8a =,e 是单位向量,当它们之间的夹角为3
π
时,a 在e 方向上的投影为 。 13. 已知1
cos()3
πα+=
,2παπ<<,则sin 2α的值是 14. 已知集合2
{|20}A x x x =--=,{|60}B x ax =-=, 且A B A =,则由实数a 的取
值组成的集合是 .
15.已知(0,)θπ∈,1
sin cos 2
θθ+= 求 (1)θ⋅θcos sin ; (2) sin cos θθ-
16.已知函数2
()21f x x x =--. (Ⅰ)证明函数()f x 是偶函数;
(Ⅱ)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数()f x 的图象.
x
y
O
1
2
1
2 3 3
4 -1 -2 -3 -4 -1
-2 -3
(16题图)
17.已知向量33(cos
,sin )22x x a =,(cos ,sin )22x x b =-,[,]32
x ππ∈- (1)求证:()a b -⊥()a b +; (2)1
3
a b +=,求cos x 的值
18. 某家庭对新购买的商品房进行装潢,设装潢开始后的时间为t (天),室内每立方米空气中甲醛含量为y (毫克).已知在装潢过程中,y 与t 成正比;在装潢完工后,y 与t 的平方成反比,如图所示.
(Ⅰ)写出y 关于t 的函数关系式;
(Ⅱ)已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克/立方米.按照这个标准,这个家庭装潢完工后,经过多少天才可以入住?
t (天)
y (毫克) O
0.5
40 (18题图)
19. 已知函数2
()21
x f x a =-
+是奇函数()a R ∈. (Ⅰ)求实数a 的值;
(Ⅱ)试判断函数()f x 在(-∞,+∞)上的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ)若对任意的t R ∈,不等式22
((2))(1)0f t m t f t m --+--<恒成立,求实数m 的取值范围.
20.已知O 为坐标原点,2
(2cos ,1)OA x =,(1,3sin 2)OB x a =+(,x R a R ∈∈,
a 是常数),若y OA OB =⋅
(1)求y 关于x 的函数关系式()f x ; (2)若()f x 的最大值为2,求a 的值;
(3)利用(2)的结论,用“五点法”作出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图,并指出其单调区间。
x y
1
2 1
2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3
O 3
江苏省泰州中学高一数学期中末复习试卷八参考答案
1. {}2,3,4 .
2. 1 .
3. 12,4
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
. 4. sin 2y x =- . 5. (,0)-∞ .
6. 28 .
7. ()1,1- .
8. 2.6 .
9. 24-或 .
10. (3,4) .11. 1
2
-
. 12. 4 13. 429 . 14. {}6,0,3- .
15.解:(1)∵1sin cos 2θθ+=
,∴2
1(sin cos )4θθ+=,即112sin cos 4
θθ+= ∴3
sin cos 8
θθ=- 6分
(2)∵(0,)θπ∈,3sin cos 8
θθ=-,∴sin 0,cos 0θθ><,即sin cos 0θθ->
2sin cos (sin cos )12sin cos θθθθθθ-=-=- 12分
3377
12()18442
=-⨯-=+== 14分
16.解:(Ⅰ)∵x R ∈,2
()()21f x x x -=----=2
21x x -- =()f x ∴()f x 是偶函数. ………6分
(Ⅱ)∵2221,0
()21,0
x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-⎩< ,函数()f x 图象如图所示.
…
………………14分
17. 解:(1)∵33(cos ,sin )22x x a =,(cos ,sin )22
x x b =-