高考数学(文科全国通用)一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.1

【解析】选D.由y与x的关系知,在中间时间段y值不变, 只有D符合题意.
感悟考题 试一试
3.(2015·陕西高考)设f(x)=
=( )
1 x, x 0, 2x , x＜0,
则f(f(-2))
A. 1
B. 1
C. 1
D. 3
4
2
2
【解析】选C.f(x)= 1 x, x 0, 则f(f(-2))=f(2-2)= 2x , x＜0,
5 2
5 2
2.(2016·济宁模拟)函数f(x)= 4 x 的定义域为 【解析】要使. 函数有意义,应满足:ln x
解得0<x≤4且x≠1,所以函数的定
义域为(0,1)∪(1,4].
x 0,
答案:(0,1)∪(1,4]
x 1,
4 x 0,
【加固训练】
1.函数
的定义域为 ( )
A.(1,+∞)
【变式训练】1.(2016·临川模拟)已知函数y=f(x+1) 的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是( ) A.[-3,7] B.[-1,4] C.[-5,5] D.[0, ] 【解析】选D.由x∈[-2,3]得x+1∈[-1,4], 由2x-1∈[-1,4],解得x∈[0, ].
第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示
【知识梳理】 1.函数与映射的概念
两集 合 A,B
函数 A,B是非两空个数集 _________
映射 A,B是非两空个集合 _________
函数
映射
按照某种确定的 按照某一个确定的
对应关系f,对于 对
集合A中的任_意____ 应关系f,对于集合
映射
2.函数的三要素 函数由_______、_________和_____三个要素构成,对 函数y=f(x),x∈A,其中 ①定义域定:义自域变量x对的应取法值则范围;值域 ②值域:函数值的集合____________.
{f(x)|x∈A}
3.函数的表示法 表示函数的常用方法有:_______、_______、_______. 4.分段函数 若函数在定义域的不同子解集析上法,因__列__表__法___不图同象而法分 别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.
对应关 一 系 个数唯x,一在确集定合B
A中任意 的_____一个唯元一确素定x,
f:A→B 中
在
都有_________ 集合B中都有
的
_________
函数
映射
那么就称f:A→B 那么就称对应
名称 为从集合A到集合 f:A→B为从集合A到
B的一个函数
集合B的一个映射
对应f:A→B是一个 记法 y=f(x),x∈A
(3)抽象函数: ①若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数 f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出; ②若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义 域为g(x)在x∈[a,b]时的值域.
易错提醒:1.不要对解析式进行化简变形,以免定义域 发生变化. 2.定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间 表示,不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连 接.
x3
D.(-1,3)∪(3,6]
4 | x |
(2)若函数f(x2-1)的定义域为[0,3],则
函数f(x)的定义域为
.
【解题导引】(1)根据根式、分式的意义及对数函数的
性质构建不等关系求解.
(2)根据复合函数的定义域求法求解.
【规范解答】(1)选C.由函数y=f(x)的表达式可知,函
数的定义域应满足条件:4-|x|≥0,
对应关系
【特别提醒】 1.判断函数相同的依据 (1)两个函数的定义域相同. (2)对应关系相同.
2.分段函数的相关结论 (1)分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函 数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集, 值域等于各段函数的值域的并集.
3.判断函数图象的常用结论 与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.
f(1) 1 1 1 1 1．
4
4 22
4.(2016·临沂模拟)函数f(x)= 域【解是析】要使函数. 有意义,需满足lg
1
x 1
的定义 4 x2
解得-1<x≤2且x≠0,所以函数的
定义域为(-1,0)∪(0,2]. 答案:(-1,0)∪(0,2]
x 1 0, x 1 1,
4 x2 0,
B.(1,2)
C.(-∞,y2)
1 D.(1,2]
【解析】选Blo.由g0.5l(oxg01).5(x-1)>0,得0<x-1<1,
所以1<x<2,所以定义域为(1,2).
2.设函数f(x)= 1 的定义域为M,函数g(x)=ln(1+x) 的定义域为N,则 ( ) A.M∩N=(-1,1] 1 x B.M∩N=R C. =[1,+∞) D. =(-∞,-1)
解得-4≤x≤4,x>3或2<x<3,即函数f(x)的定义域为
(2,3)∪(3,4].
x2 5x 6＞0，
x3
(2)因为0≤x≤3,所以-1≤x2-1≤8,所以f(x)的定义域为 [-1,8]. 答案:[-1,8]
【规律方法】函数定义域的求解策略 (1)已知函数解析式:构造使解析式有意义的不等式(组) 求解. (2)实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不 等式(组)求解.
ðR M
ðR N
【解析】选C.由题意可知1-x>0,解得x<1, 所以M=(-∞,1). 由1+x>0,解得x>-1,所以N=(-1,+∞), 所以M∩N=(-1,1),A,B错; =[1,+∞),C正确;
5.(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点
(-1,4),则a=
.
【解析】由f(-1)=-a+2=4⇒a=-2.
答案:-2
考向一 求函数的定义域
【典例1】(1)(2015·湖北高考)函数f(x)=
的定义域为 ( )
A.(2,3)
B.(2,4]百度文库
C.(2,3)∪(3,4] lg x2 5x 6
【小题快练】
链接教材 练一练
1.(必修1P17例1(1)改编)函数f(x)=
的定义域为 ( )
A.[0,2) C.[0,2)∪(2,+∞)
B.(2,+∞) D.(-∞,2)∪(22,x +∞1 ) 1
x2
【解析】选C.由题意得 2x 1 0, 解得x≥0且x≠2. x 2 0,
2.(必修1P23T2改编)如图是张大爷晨练 时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函 数关系的图象.若用黑点表示张大爷家 的位置,则张大爷散步行走的路线可能是 ( )