北京市门头沟区2022届初二下期末统考数学试题含解析

北京市门头沟区2022届初二下期末统考数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）
A．10cm2B．15cm2C．12cm2D．10cm2或15cm2 2．不等式组{x1042x0-≥->的解集在数轴上表示为()
A．B．
C．D．
3．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是()
A．AD＝BC B．AC＝BD
C．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA
4．如果分式
2
3
x
x+
有意义，那么x的取值范围是（）
A．x≠0B．x≤﹣3C．x≥﹣3D．x≠﹣3
5．函数y=3x﹣1的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（）
A．10B．9C．8D．6
7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选手甲乙丙丁
平均数（环）9. 3 9. 3 9. 3 9. 3
方差0. 025 0. 015 0. 035 0. 023
则这四人中成绩发挥最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．3，4，5B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，2，3
9．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=1
3
AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好
落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①④
10．如图，已知直线11：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式﹣x+4≤3x+b 的解集是（）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2D．x≥2
二、填空题
11．直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为_____．
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______
13．已知123
22
kx x
x x
--
=
--
为分式方程，有增根，则k=_____．
14．将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第_____象限．
15．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．
16
．观察：①(
)
2
32221-=
-，②(
)
2
52632-=
-，③()
2
74323-=-，…，请你根据
以上各式呈现的规律，写出第6个等式：__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A′B'C′关于点P 位似且顶点都在格点上，则位似中心P 的坐标是______．
三、解答题
18．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图1摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图1证明勾股定理（其中∠DAB ＝90°） 求证：a 1+b 1＝c 1．
19．（6分）星马公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试成果认定，三项得分满分都为100分，三项的分数分别为 5:3:2的比例计入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下所示： 项目
得分 应聘者 专业知识
英语水平
参加社会实践
与社团活动等
A 85 85 90
B 85 85 70 C
80
90
70
D 80 90 50
（1）写出4位应聘者的总分；
（2）已知这4人专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分对应的方差分别为12.5、6.25、200，你对应聘者有何建议？
20．（6分）数形结合是一种重要的数学思想，我们不但可以用数来解决图形问题，同样也可以用借助图形来解决数量问题，往往能出奇制胜，数轴和勾股定理是数形结合的典范.数轴上的两点A 和B 所表示的数分别是1x 和2x ，则A ，B 两点之间的距离12AB x x =-；坐标平面内两点()11,A x y ，()22,B x y ，它们之间的距离()
()2
2
1212AB x x y y =
-+-.如点(3,1)C -，(1,4)D -，则
22(31)(14)CD =++--=41.22(4)(3)x y -++表示点(, )x y 与点(4,3)-之间的距离，22(4)(3)x y -+++22(2)(5)x y ++-表示点(, )x y 与点(4,3)-和(2,5)-的距离之和.
（1）已知点(3,1)M -， (1,2)N ，MN =________；
（2）22(6)(1)a b ++-表示点(,____)A a 和点(____,____)B 之间的距离； （3）请借助图形，求2214539x x x -++
+的最小值.
21．（6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于点,//E BF DE ，交AG 于点F ．求证： AF BF EF =+
22．（8分）某商店经销某种玩具，该玩具每个进价 20 元，为进行促销，商店制定如下“优惠” 方案：如果一次销售数量不超过 5 个，则每个按 50 元销售：如果一次销售数量超过 5 个，则每增加一个，所有玩具均降低 1 元销售，但单价不得低于 30 元，一次销售该玩具的单价 y （元）与销售数量 x （个）之间的函数关系如下图所示．
（1）结合图形，求出 m 的值；射线 BC 所表示的实际意义是什么；
（2）求线段 AB 满足的 y 与 x 之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （3）当销售 15 个时，商店的利润是多少元．
23．（8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AO CO =，EF 过点O 且与AD 、BC 分别相交于点E 、F ，OE OF =
(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；
(2)连接AF ，若EF AC ⊥，ABF ∆周长是15，求四边形ABCD 的周长.
24．（10分）已知关于x 的一元二次方程22(21)40x m x m +++-=．
（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值． 25．（10分）请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．
（1）图1是矩形ABCD ，E ，F 分别是AB 和AD 的中点，以EF 为边画一个菱形；
（2）图2是正方形ABCD ，E 是对角线BD 上任意一点（BE ＞DE ），以AE 为边画一个菱形．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得
∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
当AE=1cm，DE=3cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．
∴矩形ABCD的面积是：1×5=10cm1；
当AE=3cm，DE=1cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，
∴矩形ABCD的面积是：5×3=15cm1．
故矩形的面积是：10cm1或15cm1．
故选：D．
【点睛】
本题考查矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．2．D
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
：
x10
42x0
->
⎧
⎨
-≥
⎩
①
②
，
≥，
由①得，x1
<，
由②得，x2
≤<，
故此不等式组的解集为：1x2
在数轴上表示为：
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.在数轴上表示时要注意实心圆点与空心圆点的区别．
3．B
【解析】
【详解】
解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；
C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意．
故选B．
4．D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．
【详解】
由题意得：x+3≠0，
解得：x≠3，
故选D．
5．B
【解析】
试题分析：根据一次函数的性质即可得到结果。

，
图象经过一、二、四象限，不经过第二象限，
考点：本题考查的是一次函数的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过一、二、三象限；当时，图象经过一、三、四象限；当时，图象经过一、二、四象限；当时，图象经过二、三、四象限.
6．B
【解析】
【分析】
作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质可知EF=DE=3，即可求出△BCE的面积.
【详解】
作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=3，
∴△BCE的面积=1
2
×BC×EF=9，
故选B.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键.
7．B
【解析】
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，对题目进行分析即可得到答案．
【详解】
因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8．D
【分析】
利用勾股定理的逆定理求解即可. 【详解】
A 、因为
2
2
7+=，2
75=≠
，故A 项错误.
B 、因为()()22
13+=23，()213=16≠4,故B 错误. C 、因为()()2
2
41+=45，()2
41=36≠6，故C 项错误.
D 、因为()()2
2
23+=1，2
3=，故D 项正确.
故选D. 【点睛】
本题主要考查直角三角形.利用勾股定理逆定理判定：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 9．D 【解析】 试题解析：∵AE=1
3
AB ， ∴BE=2AE ，
由翻折的性质得，PE=BE ， ∴∠APE=30°，
∴∠AEP=90°﹣30°=60°， ∴∠BEF=
12（180°﹣∠AEP ）=1
2
（180°﹣60°）=60°， ∴∠EFB=90°﹣60°=30°， ∴EF=2BE ，故①正确； ∵BE=PE ， ∴EF=2PE ， ∵EF ＞PF ，
∴PF ＜2PE ，故②错误； 由翻折可知EF ⊥PB ， ∴∠EBQ=∠EFB=30°， ∴BE=2EQ ，EF=2BE ， ∴FQ=3EQ ，故③错误；
由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，
∴∠BFP=30°+30°=60°，
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，
∴∠PBF=∠PFB=60°，
∴△PBF是等边三角形，故④正确；
综上所述，结论正确的是①④．
故选D．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．
10．D
【解析】
【分析】
利用函数图象，写出直线l1不在直线l1上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：如图：
当x≥1时，﹣x+4≤3x+b，
所以不等式﹣x+4≤3x+b的解集为x≥1．
故选：D．
【点睛】
此题考查不等式与一次函数的关系，数形结合即可求解．
二、填空题
11．4或1
【解析】
【分析】
直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为4的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为4的边为斜边；（2）边长为4的边为直角边．
【详解】
解：（1）当边长为4的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为4；
（2）当边长为422
34
1，
故该直角三角形斜边长为4cm或1cm，
故答案为:4或1．
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键
12．31
-
【解析】
如图,连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′,∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
AB BB
AC B C
BC BC
='
⎧
⎪
'=''
⎨
⎪'='
⎩
，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C=90∘2，
∴22
(2)(2)
+，
∴BD=2×
3
2
3，
C′D=
1
2
×2=1，
∴3 1.
3−1.
点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
13．1
【解析】
【分析】
去分母得(2)2k x -=-，根据有增根即可求出k 的值．
【详解】
去分母得，123kx x -=-
(2)2k x -=-，
当20k -≠时，
22
x k =-
-为增根， 222k ∴-=- 21k -=-
1k =
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
14．四
【解析】
【分析】
根据一次函数图象的平移规律，可得答案．
【详解】
将一次函数y ＝5x ﹣1的图象向上平移3个单位，得
y=5x+2，
直线y=5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四。

【点睛】
此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用一次函数图象平移的性质
15．245
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度
【详解】
∵四边形ABCD 是菱形，
∴CO ＝
12AC ＝3cm ，BO ＝12BD ＝4cm ，AO ⊥BO ，
∴BC ＝5cm ，
∴S 菱形ABCD ＝2BD AC ⋅=＝12×6×8＝24cm 2， ∵S 菱形ABCD ＝BC×AE ，
∴BC×AE ＝24，
∴AE ＝
24245
BC =cm ． 故答案为：245 cm ． 【点睛】
此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
16．213-=
【解析】
【分析】
第n 个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n （n+1），利用完全平方公式得到第n 个等式右边的式
子为2（n ≥1的整数），直接利用已知数据得出数字变化规律，进而得出答案．
【详解】
解：∵①232111)-=⨯+-=，
②25221-=⨯+-=，
③7231-=⨯+-=，
……
∴第n 个式子为：221n +-=，
∴第6个等式为：213-=
故答案为：213-=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17． (4，5)
【解析】
【分析】
直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：连接AA′，BB′，两者相交于点P，
∴位似中心P的坐标是（4，5）．
故答案为：（4，5）．
【点睛】
本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
三、解答题
18．见解析.
【解析】
【分析】
图1，根据三个直角三角形的面积和等于梯形的面积列式化简即可得证；
图1，连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，表示出S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC，S四边形ADCB ＝S△ADB+S△DCB，两者相等，整理即可得证．
【详解】
利用图1进行证明：
证明：∵∠DAB＝90°，点C，A，E在一条直线上，BC∥DE，则CE＝a+b，
∵S四边形BCED＝S△ABC+S△ABD+S△AED＝1
2
ab+
1
2
c1+
1
2
ab，
又∵S四边形BCED＝1
2
（a+b）1，
∴1
2
ab+
1
2
c1+
1
2
ab＝
1
2
（a+b）1，
∴a1+b1＝c1．
利用图1进行证明：
证明：如图，连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝1
2
b1+
1
2
ab．
又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝1
2
c1+
1
2
a（b﹣a），
∴1
2
b1+
1
2
ab＝
1
2
c1+
1
2
a（b﹣a），
∴a1+b1＝c1．
【点睛】
本题考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.
19．（1）A总分为86分，B总分为82分，C总分为81分，D总分为82分；（2）见详解
【解析】
【分析】
（1）求四位应聘者总分只需将各部分分数按比例相加即可；
（2）根据方差的意义分析即可．
【详解】
解：（1）应聘者A总分为85×50%+85×30%+90×20%=86分；
应聘者B总分为85×50%+85×30%+70×20%=82分；
应聘者C总分为80×50%+90×30%+70×20%=81分；
应聘者D总分为90×50%+90×30%+50×20%=82分；
（2）对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业．学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升．
【点睛】
本题考查方差的意义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20．（117；（2）b，6 ，1；（374.
【解析】
【分析】
（1）根据两点之间的距离公式即可得到答案；
（2）根据22(4)(3)x y -++表示点(, )x y 与点(4,3)-之间的距离，可以得到A 、B 两点的坐标；
（3）根据两点之间的距离公式，再结合图形，通过化简可以得到答案；
【详解】 解：（1）根据两点之间的距离公式得：()()22MN 311217=
--+-=， 故答案为：17.
（2）根据22(4)(3)x y -++表示点(, )x y 与点(4,3)-之间的距离，
∴22(6)(1)a b ++-表示点(, )A a b 和点(6,1)B -之间的距离，
∴(, )A a b (6,1)B -
故答案为：b ，-6，1.
（3）解：22222214539(7)23x x x x x -++
+=-+++ 如图1，2222(7)23x x -+++表示DC EC +的长，
根据两点之间线段最短知DC EC DE +
如图2，
22(23)774DE =++=
2214539x x x -++74.
【点睛】
本题考查了坐标平面内两点之间的距离公式，以及平面内两点之间的最短距离，解题的关键是注意审题，会用数形结合的解题方法.
21．见详解.
【解析】
【分析】
结合正方形的性质利用AAS 可证ABF DAE ≅，由全等三角形对应边相等的性质易证结论.
【详解】 证明：四边形ABCD 是正方形
,90AB DA BAD ︒∴=∠=
DE AG ⊥
90AED DEF ︒∴∠=∠=
//BF DE
90BFA DEF ︒∴∠=∠=
BFA AED ∴∠=∠
90,90BAF DAE DAE ADE ︒︒∠+∠=∠+∠=
BAF ADE ∴∠=∠
在ABF 和DAE △中，
BFA AED BAF ADE AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()ABF DAE AAS ∴≅
BF AE ∴=
AF AE EF =+
AF BF EF ∴=+
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活的利用正方形的性质及平行线的性质确定全等的条件是解题的关键.
22．（1）25、当一次销售数量超过 25 个时，每个均按 30 元销售；（2）线段 AB 满足的 y 与 x 之间的函数解析式是 y=-x+55（5≤x≤25）；（3）此时商店的利润为300元.
【解析】
【分析】
（1）根据单价不得低于30元,即可求出m,所以BC 表示当销量超过 25 个时，每个均按 30 元销售,
（2）待定系数法即可求解,
（3）将x =15代入解析式中即可求解.
【详解】
（1）m=5+（50-30）÷
1=25 ， 射线BC 所表示的实际意义为当一次销售数量超过25 个时，每个均按 30 元销售，
故答案为：25、当一次销售数量超过 25 个时，每个均按 30 元销售；
（2）设线段 AB 满足的 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b ，
，得 ，
即线段 AB 满足的 y 与 x 之间的函数解析式是 y=-x+55（5≤x≤25）；
（3）当 y=15 时，15=-x+55，得 x=40，
∴此时商店的利润为：15×[40 -20]=300（元）
【点睛】 本题考查了一次函数实际应用问题,属于简单题,注意分段考虑函数关系是解题关键.
23． (1)证明见解析；(2)30.
【解析】
【分析】
(1)根据全等三角形的性质和判断，结合平行四边形的判定即可得到答案；
(2)根据平行四边形的性质即可得到答案.
【详解】
(1)∵,AO CO OE OF ==，AOE COF ∠=∠
∴AOE COF ∆∆≌，∴OAE OCF ∠=∠
∴AD BC ∕∕，∴EDO FBO ∠=∠
∵,OE OF EOD FOB =∠=∠
∴EOD FOB ∆∆≌，
∴OB OD =
∴四边形ABCD 是平行四边形.
(2)∵,EF AC AO CO ⊥=，∴AF FC =
∴15AB BF AF AB BF FC ++=++=
即15AB BC +=
∵ABCD 中,AD BC AB CD ==
∴ABCD 的周长是15230⨯=.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判断、平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判断、平行四边形的判定和性质.
24．（1）m ＞﹣
174
；（2）m =﹣1． 【解析】
【分析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1m +17＞0，解之即可得出结论；
（2）设方程的两根分别为a 、b ，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m 的一元二次方程，
解之即可得出m 的值，再根据a +b =﹣2m ﹣1＞0，即可确定m 的值．
【详解】
解：（1）∵方程()22
2140x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴△=()()
222144m m +--=1m +17＞0， 解得：m ＞﹣174
， ∴当m ＞﹣174
时，方程有两个不相等的实数根． （2）设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a +b =﹣2m ﹣1，ab =24m -．
∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴()2222a b a b ab +=+-=()()222124m m ---- =2m 2+1m +9=52=25，解得：m =﹣1或m =2．
∵a ＞0，b ＞0，∴a +b =﹣2m ﹣1＞0，∴m =﹣1．
若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为﹣1．
【点睛】
本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=1m +17＞0；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m 的一元二次方程．
25．（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
（1）如图所示：四边形EFGH 即为所求的菱形；
（2）如图所示：四边形AECF 即为所求的菱形．。