山东省青岛市九年级上学期数学期中考试试卷

山东省青岛市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分）(2018·阿城模拟) 下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分）方程（m-2）=5是一元二次方程，则m的值是（）
A . ±2
B . －2
C . 2
D . 4
3. （1分）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（）
A . ﹣12
B . -1
C . 4
D . 无法确定
4. （1分）函数的图象可以由函数的图象（）得到
A . 向左平移3个单位
B . 向右平移3个单位
C . 向上平移3个单位
D . 向下平移3个单位
5. （1分） (2016九上·潮安期中) 二次函数y=3x2+1和y=3（x﹣1）2 ，以下说法：
①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；
③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；
④它们的开口的大小是一样的．
其中正确的说法有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （1分）设x1 ， x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，那么m的值为（）
A . 2
B . ﹣3
C . 3
D . ﹣2
7. （1分）已知是抛物线上的点，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分） (2016九上·大石桥期中) 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）
A . 2x2﹣6x+1=0
B . 3x2﹣x﹣5=0
C . x2+x=0
D . x2﹣4x+4=0
9. （1分）(2018·邯郸模拟) 已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）
A . x是有理数
B . x不能在数轴上表示
C . x是方程4x＝8的解
D . x是8的算术平方根
10. （1分） (2020九上·醴陵期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（）的图像如图所示，则下列结论：（1）ac>0;（2）方程ax2+bx+c=0的两根之积小于0；（3）a+b+c<0；（4）ac+b+1 <0,其中符合题意的个数（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2019八下·诸暨期中) 当x=________时，代数式6x2+15x+12的值等于21．
12. （1分）(2018·泸县模拟) 已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0，则m=________．
13. （1分） (2020九上·海曙期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有以下结论：①abc>0；
②a+b+c<0；③4a+b=0：④若点(1，y1)和(3，y2)在该图象上，则y1=y2 ，其中正确的结论是________(填序号)
14. （1分）如果点P（）关于原点的对称点为（–2，3），则x+y=________
15. （1分） (2016九上·海盐期中) 如图所示，半径为1的圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是________．
16. （1分）(2016·姜堰模拟) 将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为________．
17. （1分）(2017·成华模拟) 定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+ m=0的
两实数根，则b*b﹣a*a的值为________．
18. （1分）抛物线y=2（x﹣2）2﹣6的顶点为C，已知直线y=﹣kx+3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为________．
三、解答题 (共8题；共15分)
19. （1分）(2018·安徽模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B （﹣1，4），C（﹣3，2）
①画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；
②以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2 ，并直接写出C2的坐标．
20. （3分） (2019九上·宜兴月考) 解一元二次方程：
（1） (x+1)2－144=0
（2） x2－4x－32＝0
（3） x（x﹣5）=2（x﹣5）
（4）
21. （1分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0
（1）当Mm取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．
22. （1分） (2018九上·宁县期中) 画出函数的图像，观察函数图像，请直接写出方程
的根.
23. （1分） (2017九上·临川月考) 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程．已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．求这两年内平均每年投资增长的百分率．
24. （3分）(2014·淮安) 如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P 从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角
三角形PQR．设运动时间为t秒．
（1）
当t=时，△PQR的边QR经过点B________；
（2）
设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）
如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y 轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．
25. （2分） (2017九上·抚宁期末) 某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
（2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多少个？
26. （3分）(2018·宜宾) 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为，且经过点 .如图，直线与抛物线交于点两点，直线为 .
（1）求抛物线的解析式；
（2）在上是否存在一点，使取得最小值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）已知为平面内一定点，为抛物线上一动点，且点到直线的距离与点到点的距离总是相等，求定点的坐标.
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共15分)
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
20-4、
21-1、
22-1、
23-1、24-1、
25-1、25-2、26-1、
26-2、
26-3、。