解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等课后限时作业(一)附答案人教版高中数学考点大全
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹．（汇编北京，21）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．2
3．点P（x1,x2）在圆内
评卷人
得分
三、解答题
4．解：（1）∵kAB=－ ，AB⊥BC，∴kCB= ，……………………………2分
(说明：不讨论 ，得 的扣2分)
6．题设椭圆的方程为 .…………………………1分
由 消去y得 .…………………………2分
由于直线l与椭圆相切，故△＝(－2a2b)2－4a2(1+a2) (b2－1)＝0，
化简得 .①…………………………4分
(2）由题意知A（a+1，0），B（a+1，1），C（0，1），
.
即 =1（x≠ ，y≠0）.
因此，顶点C的轨迹是中心在（ ，0），长半轴长为 ，短半轴长为 ，且短轴在
x轴上的椭圆，除去（0，0），（1，0），（ ， ），（ ，－ ）四点.
评述：第（Ⅰ）问是要求用解析的方法证明平面几何中的著名问题：三角形的重心、外心、垂心三心共线（欧拉线）且背景深刻，是有研究意义的题目.
于是OB的中点为 .…………………………5分
因为l将矩形OABC分成面积相等的两部分，所以l过点 ，
即 ，亦即 .②…………………………6分
由①②解得 ，故直线l的方程为 …………………………8分
(3）由（2）知 .
因为圆M与线段EA相切，所以可设其方程为 .………9分
因为圆M在矩形及其内部，所以 ④………………………10分
∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆，……………14分
∴a= ，c=1，b2=a2－c2= ，∴轨迹方程为 ．…………………16分
5．（1）由 ，c=2，得a= ，b=2．
所求椭圆方程为 ．…………………………………………………………4分
（2）设 ，则 ，
故 ， ．………………………………………………6分
①由题意，得 ．
化简，得 ，所以点 在以原点为圆心，2为半径的圆上．…………8分
②设 ，则 ．
将 ， ，代入上式整理，得
．…………………………………………………………10分
因为 ，k2>0，所以 ， ．…………………………12分
所以 ．化简，得
解之，得 ， .
故离心率的取值范围是 .………………………………………………14分
高中数学专题复习
《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．(汇编四川理)已知两定点 ，如果动点 满足 ，则点 的轨迹所包围的图形的面积等于
（1；
（3）若动圆 过点 且与 的外接圆内切，
求动圆 的圆心 所在的曲线方程．
5．已知椭圆 的右焦点为 ，离心率为 .
（1）若 ，求椭圆的方程；
（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点， 的中点为M， 的中点为N，若原点 在以线段 为直径的圆上．
①证明点A在定圆上；
∴直线BC方程为:y= x－2 ．……………………………4分
（2）直线BC与x轴交于C,令y=0，得C(4，0)，∴圆心M（1，0），……………7分
又∵AM=3，∴外接圆的方程为 ．……………………10分
（3）∵P(－1，0)，M(1，0)，
∵圆N过点P(－1，0)，∴PN是该圆的半径．
又∵动圆N与圆M内切，∴MN=3－PN，即MN+PN=3．……………12分
圆M与l相切，且圆M在l上方，所以 ，即 .
………………………12分
代入④得 即 ………………………13分
所以圆M面积最大时， ，这时， .
故圆M面积最大时的方程为 ………………………15分
7．（Ⅰ）解：由△OBC三顶点坐标O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c≠0），可求得重心G（ ），外心F（ ），垂心H（b， ）.
②设直线AB的斜率为k，若 ，求 的取值范围．
关键字：求椭圆方程；证明点在定圆上；求点的轨迹方程；
6．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且
OC=1，OA=a+1(a>1)，点D在边OA上，满足OD=a.分别以OD、OC为长、短半轴的
椭圆在 矩形及其内部的部分为椭圆弧CD.直线l：y=－x+b与椭圆弧相切，与AB交于
点E.
(1）求证： ；
(2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，
求直线l的方程；
(3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，
且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M
的方程．
7．已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点．如图8—3.
(Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线；
当b= 时，G、F、H三点的横坐标均为 ，故三点共线；
当b≠ 时，设G、H所在直线的斜率为kGH，F、G所在直线的斜率为kFG.
因为 ，
，
所以，kGH=kFG，G、F、H三点共线.
综上可得，G、F、H三点共线.
(Ⅱ）解：若FH∥OB，由kFH= =0，得
3（b2－b）+c2=0（c≠0，b≠ ），
配方得3（b－ ）2+c2= ，即
（A） （B） （C） （D）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．已知 当mn取得最小值时，直线 与曲线 的交点个数为▲
3．椭圆 ，右焦点F（c,0），方程 的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在与圆 的位置关系是▲.
评卷人
得分
三、解答题
4．如图，直角三角形 的顶点坐标 ，直角顶点 ，顶点 在 轴上，点 为线段 的中点．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．2
3．点P（x1,x2）在圆内
评卷人
得分
三、解答题
4．解：（1）∵kAB=－ ，AB⊥BC，∴kCB= ，……………………………2分
(说明：不讨论 ，得 的扣2分)
6．题设椭圆的方程为 .…………………………1分
由 消去y得 .…………………………2分
由于直线l与椭圆相切，故△＝(－2a2b)2－4a2(1+a2) (b2－1)＝0，
化简得 .①…………………………4分
(2）由题意知A（a+1，0），B（a+1，1），C（0，1），
.
即 =1（x≠ ，y≠0）.
因此，顶点C的轨迹是中心在（ ，0），长半轴长为 ，短半轴长为 ，且短轴在
x轴上的椭圆，除去（0，0），（1，0），（ ， ），（ ，－ ）四点.
评述：第（Ⅰ）问是要求用解析的方法证明平面几何中的著名问题：三角形的重心、外心、垂心三心共线（欧拉线）且背景深刻，是有研究意义的题目.
于是OB的中点为 .…………………………5分
因为l将矩形OABC分成面积相等的两部分，所以l过点 ，
即 ，亦即 .②…………………………6分
由①②解得 ，故直线l的方程为 …………………………8分
(3）由（2）知 .
因为圆M与线段EA相切，所以可设其方程为 .………9分
因为圆M在矩形及其内部，所以 ④………………………10分
∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆，……………14分
∴a= ，c=1，b2=a2－c2= ，∴轨迹方程为 ．…………………16分
5．（1）由 ，c=2，得a= ，b=2．
所求椭圆方程为 ．…………………………………………………………4分
（2）设 ，则 ，
故 ， ．………………………………………………6分
①由题意，得 ．
化简，得 ，所以点 在以原点为圆心，2为半径的圆上．…………8分
②设 ，则 ．
将 ， ，代入上式整理，得
．…………………………………………………………10分
因为 ，k2>0，所以 ， ．…………………………12分
所以 ．化简，得
解之，得 ， .
故离心率的取值范围是 .………………………………………………14分
高中数学专题复习
《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．(汇编四川理)已知两定点 ，如果动点 满足 ，则点 的轨迹所包围的图形的面积等于
（1；
（3）若动圆 过点 且与 的外接圆内切，
求动圆 的圆心 所在的曲线方程．
5．已知椭圆 的右焦点为 ，离心率为 .
（1）若 ，求椭圆的方程；
（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点， 的中点为M， 的中点为N，若原点 在以线段 为直径的圆上．
①证明点A在定圆上；
∴直线BC方程为:y= x－2 ．……………………………4分
（2）直线BC与x轴交于C,令y=0，得C(4，0)，∴圆心M（1，0），……………7分
又∵AM=3，∴外接圆的方程为 ．……………………10分
（3）∵P(－1，0)，M(1，0)，
∵圆N过点P(－1，0)，∴PN是该圆的半径．
又∵动圆N与圆M内切，∴MN=3－PN，即MN+PN=3．……………12分
圆M与l相切，且圆M在l上方，所以 ，即 .
………………………12分
代入④得 即 ………………………13分
所以圆M面积最大时， ，这时， .
故圆M面积最大时的方程为 ………………………15分
7．（Ⅰ）解：由△OBC三顶点坐标O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c≠0），可求得重心G（ ），外心F（ ），垂心H（b， ）.
②设直线AB的斜率为k，若 ，求 的取值范围．
关键字：求椭圆方程；证明点在定圆上；求点的轨迹方程；
6．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且
OC=1，OA=a+1(a>1)，点D在边OA上，满足OD=a.分别以OD、OC为长、短半轴的
椭圆在 矩形及其内部的部分为椭圆弧CD.直线l：y=－x+b与椭圆弧相切，与AB交于
点E.
(1）求证： ；
(2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，
求直线l的方程；
(3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，
且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M
的方程．
7．已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点．如图8—3.
(Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线；
当b= 时，G、F、H三点的横坐标均为 ，故三点共线；
当b≠ 时，设G、H所在直线的斜率为kGH，F、G所在直线的斜率为kFG.
因为 ，
，
所以，kGH=kFG，G、F、H三点共线.
综上可得，G、F、H三点共线.
(Ⅱ）解：若FH∥OB，由kFH= =0，得
3（b2－b）+c2=0（c≠0，b≠ ），
配方得3（b－ ）2+c2= ，即
（A） （B） （C） （D）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．已知 当mn取得最小值时，直线 与曲线 的交点个数为▲
3．椭圆 ，右焦点F（c,0），方程 的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在与圆 的位置关系是▲.
评卷人
得分
三、解答题
4．如图，直角三角形 的顶点坐标 ，直角顶点 ，顶点 在 轴上，点 为线段 的中点．