重庆市 八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年重庆市巫山县八年级（下）期末数学试卷
副标题
题号一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共5小题，共20.0分）
1.设正比例函数y =mx 的图象经过点A （m ，4）
，且y 的值随x 的增大而增大，则m =（ ）A. 2 B. C. 4 D. −2−4 2.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且
CE =DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③AO =OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确结论的个数为（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.函数y =x +3的图象不经过（ ）A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限4.函数y =的自变量x 的取值范围是（ ）x −1A. B. C. D. x ≠0x ≠1x ≤1x ≥15.
下列各组中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. ，，
B. ，，
C. 7，24，25
D. 15，20，30
324252
31241251
2
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
6.若直线y =-x +a 和直线y =x +b 的交点坐标为（m ，7），则a +b =______．
7.
已知整数a ，使得关于x 的分式方程有整数解，且关于x 的一次函数
3−a x
x −3+3=x
3−x y =（a -1）x +a -10的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a 的值有______个．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）
8.小聪和小明上山游玩，
小聪乘缆车，小明步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的3倍，小聪在小明出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为150m /min ．设小明出发x min 后行走的路程为ym ．图中的折线表示小明在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）小明行走的总路程是______m ，他途中休息了______min ．
（2）①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是多少？
9.
先化简，再求值：，其中x =-3．
3−x x −2÷(5
x −2−x−2)310.
++-（π-3）0-|-2|
9(−1
2)−23(3−1)3四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11.如图，已知四边形ABCO 是平行四边形，点C 和O 在x 轴上，且O 为坐标原点，
点A （-3，3），和点B （-12，3），连接CA 并延长交y 轴于点D ．（1）求直线AC 的解析式；
（2）若点P 从C 出发以2个单位/秒的速度沿x 轴向右运动，同时点Q 从O 出发，以1个单位/秒的速度沿x 轴向左运动，过点P ，Q 分别作x 轴的垂线交射线CD 和射线OA 分别于点E ，F ，请猜想四边形EPQF 的形状，（点P ，Q 重合除外），并证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，当点P 运动多少秒时，四边形EPQF 是正方形？
12.观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①图②图③三个角上三个数的积1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60______
三个角上三个数的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12______
积与和的商-2÷2=-1______ ______
（2）请你用发现的规律求出图4中图形中间的数y和图5中的数x；
（3）若三个角上的三个数是三个连续正整数，那么图形中间的数可能是100吗？
说明理由．
13.某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具
体情况如下表所示：
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
购进数量（件）
购进所需费用（元）
A B
第一次30402900
第二次40302700
14.为了解某中学学生的节约意识，小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日
午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生3000人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
15.如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BF⊥AC，DE⊥AC，F、E为垂足，求证：
BF=DE．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：把x=m，y=4代入y=mx中，
可得：m=±2，
因为y的值随x值的增大而增大，
所以m=2，
故选：A．
直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
2.【答案】B
【解析】
解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，
∵CE=DF，
∴AD-DF=CD-CE，
即AF=DE，
在△ABF和△DAE中，，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴AE=BF，故①正确；
∠ABF=∠DAE，
∵∠DAE+∠BAO=90°，
∴∠ABF+∠BAO=90°，
在△ABO中，∠AOB=180°-（∠ABF+∠BAO）=180°-90°=90°，
∴AE⊥BF，故②正确；
假设AO=OE，
∵AE⊥BF（已证），
∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∵在Rt△BCE中，BE＞BC，
∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，
所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
即S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；
综上所述，错误的有③．
故选：B．
根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得
∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出
AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE ＞BC，即BE＞AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得
S△ABF=S△ADE，然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．
本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ABF和△DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口．
3.【答案】A
【解析】
解：由题意，得：k＞0，b＞0，
故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限．
故选：A．
根据k，b的符号判断一次函数y=x+3的图象所经过的象限．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用到的知识点为：k＞0，函数图象经过第一、三象限，b＞0，函数图象与y轴正半轴相交．
4.【答案】D
【解析】
解：根据题意得x-1≥0，
解得x≥1．
故选：D．
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
5.【答案】C
【解析】
解：A、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、∵（3）2+（4）2≠（5）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵72+242=252，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；
D、∵152+202≠302，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
6.【答案】15
【解析】
解：∵直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，7），
∴8=-m+a①，7=m+b②，
①+②，得15=a+b，
即a+b=15，
故答案为15．
把点（m，7）分别代入y=-x+a和y=x+b，得到关于m、a、b的两个方程，将这两个方程消去m，即可得出a+b的值．
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．
7.【答案】5
【解析】
解：∵关于x的一次函数y=（a-1）x+a-10的图象不经过第二象限，
∴a-1＞0，a-10≤0，
∴1＜a≤10，
∵，
∴3-ax+3（x-3）=-x，
解得：x=，
∵x≠3，
∴a≠2，
∴1＜a≤10且a≠2，
∵当a=3，5，6，7，10时，x=为整数；
∴满足条件的整数a的值有5个，
故答案为：5．
依据关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的数，求得a的取值范围，依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值，即可得到满足条件的整数a的个数．
此题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的a的值是关键．
8.【答案】3600；20
【解析】
解：（1）由图可得，
小明行走的总路程是3600m，他途中休息了50-30=20min，
故答案为：3600，20；
（2）①设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式是y=kx+b，
，得，
即当50≤x≤80时，y与x的函数关系式是y=55x-800；
②由题意可得，
小聪到达缆车终点用的时间为：3600×÷150=8（分钟），
∴当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是：3600-（55×58-800）
=1210m，
答：当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是1210m．
（1）根据函数图象中的数据可以得到小明行走的总路程和中途休息的时间；（2）①根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；
②根据题意可以求得小聪到达缆车终点用的时间，从而可以求得小明此时离
缆车终点的路程．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9.【答案】解：当x =-3时，
3原式=÷[-]3−x
x −25
x −2(x −2)(x +2)
x −2
=÷3−x x −29−x 2x −2
=•3−x x −2x −2
(3−x )(3+x )=1
x +3=3
3
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
10.【答案】解：++-（π-3）0-|-2|
9(−1
2)−23(3−1)3=3+4+3--1-2+33=7．【解析】
根据负整数指数幂、二次根式的乘法和加法、零指数幂和绝对值可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
11.【答案】解：（1）设直线AC 的解析式为y =kx +b （k ≠0），
∵四边形ABCO 是平行四边形，且点A （-3，3），和点B （-12，3），∴C （-9，0）∴，{
−3k +b =3
−9k +b =0∴
，{
k =1
2
b =92
∴直线AC 的解析式为y =x +；1
29
2（2）如图，
∵点A 的坐标为（-3，3）∴直线OA 的解析式为y =-x ，
∵点Q 从点O 出发以1个单位/秒沿x 轴向左运动，∴OQ =-t ，∴F （-t ，t ），∴FQ =t ，
∵点P 从点C 出发以2个单位/秒沿x 轴向右运动，∴CP =2t ，∴OP =-9+2t ，
由（1）知，直线AC 的解析式为y =x +，1
29
2∴E （-9+2t ，t ），∴PE =t ，∴PE =FQ ，
∵FQ ⊥x 轴，PE ⊥x 轴，∴∠PQF =90°，FQ ∥PE ，∵PE =FQ ，
∴四边形PEFQ 是平行四边形，∵∠PQF =90°，
∴平行四边形PEFQ 是矩形；
（3）由（2）知，PC =2t ，OQ =t ，PE =t ，
∴PQ =OC -OQ -CP =9-t -2t =9-3t ，或PQ =OQ +CP -OC =3t -9，∵四边形PEFQ 是正方形，∴PQ =PE ，
∴9-3t =t 或3t -9=t ，
∴t =或t =，即：点P 运动秒或秒时，四边形EPQF 是正方形．9
49
29
49
2【解析】
（1）利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；
（2）先利用待定系数法求出直线OA 的解析式，进而求出点E ，F 坐标，即可得出PE=FQ ，即可得出结论；
（3）先分两种情况（点Q 在点P 左侧或右侧）求出PQ ，利用PE=PQ 建立方程即可求出时间．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质和矩形，正方形的性质，解（2）的关键是求出点E ，F 的坐标，解（3）的关键是用方程的思想解决问题，是一道中等难度的题目．
12.【答案】（-2）×（-5）×17=170；（-2）+（-5）+17=10；5；170÷10=17
【解析】
解：（1）图③：（-2）×（-5）×17=170，（-2）+（-5）+17=10，170÷10=17．填表如下：
图①图②
图③三个角上三个数的积1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60
（-2）×（-5）
×17=170三个角上三个数的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12（-2）+（-5）+17=10积与和的商-2÷2=-1
5
170÷10=17
（2）图④：5×（-8）×（-9）=360，
5+（-8）+（-9）=-12，
y=360÷（-12）=-60；
图⑤：3x=-3（1+x+3），
解得x=-2．
（3）设中间的数为y，依题意有
y（y-1）（y+1）=100×3y，
解得y1=0，y2=-，y3=，
故若三个角上的三个数是三个连续正整数，那么图形中间的数不可能是100．故答案为：（-2）×（-5）×17=170；（-2）+（-5）+17=10；5；170÷10=17．
（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；
（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，由此即可求出x、y的值；
（3）根据题意列出方程求解即可．
本题考查规律型-图形变化类问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是学会认真观察，探究规律，利用规律解决问题．
13.【答案】解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元
根据题意得：{30x+40y=2900
40x+30y=2700
解得：{x=30
y=50
答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元．
（2）设A商品a件，B商品（1000-a）件，利润为m元
根据题意得：{a≥01000−a≥0
a≥4(1000−a)
解得：800≤a≤1000
m=（45-30）a+（75-50）（1000-a）=25000-10a
∵k=-10＜0，
∴m随a的增大而减小
∴a=800时，m的最大值为17000元．
∴A商品800件，B商品200件．
【解析】
（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元．根据题意可列方程组，即可求A、B两种商品每件的进价．
（2）根据利润=A商品利润+B商品利润，列出函数关系式，再根据一次函数的性质可求最大利润．
本题考查一次函数的应用、不等式组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程组解决问题，属于中考常考题型
14.【答案】120；72°
【解析】
解：（1）这次被抽查的学生共有72÷60%=120人，
扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为360°×=72°，
故答案为：120、72°．
第11页，共11页（2）C 组人数为120×10%=12人，
补全图
形如下：
（3）估计这日午饭有剩饭的学生人数为
3000×=900人，
则这日午饭将浪费米饭900×10=9000g=9kg ．
（1）用A 组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B 组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B 组”所对应的圆心角的度数；
（2）用调查的总人数乘以C 组所占的百分比得出C 组的人数，进而补全条形统计图；
（3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：
3000×=900（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．
15.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD =BC ，∠DAE =∠BCF ，
∵DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，
∴∠DEA =∠BFC =90°．
在△AED 和△BFC 中，
，{∠D A E =∠B C F ∠D E A =∠B F C =90°A D =B C
∴△AED ≌△CFB ，
∴BF =DE ．
【解析】
由平行四边形的性质可知AD=BC ，∠DAE=∠BCF ，由垂直的定义可知∠DEA=∠BFC=90°，由全等三角形的判定方法可知△AED ≌△CFB ，进而得到BF=DE ．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定，是中考常见的题目．。