整式的乘除归纳与复习完整版课件
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思维导图 建体系
常考专题 抓重点
专题一 幂的运算法则
【例1】 (2020春·宁波市奉化区期末)下列计算结果
中，正确的是
()
A. a3·a4＝a12
B. a5÷a＝a5
C. (ab2)3＝ab6
D. (a3)2＝a6
【解】 a3·a4＝a7，a5÷a＝a4，(ab2)3＝a3b6，(a3)2＝a6， 故选 D.
【跟踪训练1-1】 算中，正确的是 A. a2＋a2＝a4 C. a6÷a2＝a3
(2020春·杭州市萧山区期末) 下列计
B. a2·a3＝a6 D. (a4)2＝a8
()
【答案】 D
【跟踪训练1-2】 (2020春·杭州市西湖区期末改编)已知 ax＝2，ay＝4，则ax＋y＝________，a3x－2y＝________．
【答案】
8
1 2
专题二 乘法公式
【例2】 (2019春·杭州市西湖区期末)下列各式的变形
中，正确的是
()
A. (3－x)(3＋x)＝x2－9
B. (－x－3)(x＋3)＝－x2－9
C. x2－4x＋3＝(x－2)2＋1
D. (－x＋1)2＝x2－2x＋1
【解】 (3－x)(3＋x)＝9－x2，故A错误； (－x－3)(x＋3)＝－x2－6x－9，故B错误；
【跟踪训练2-2】 (2020春·杭州市萧山区期末)已知 x2＋y2＝34，x－y＝2，求(x＋y)2的值．
【解】 把 x－y＝2 两边平方，得(x－y)2＝4， 即 x2－2xy＋y2＝4. ∵x2＋y2＝34，∴2xy＝30， ∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝34＋30＝64.
专题三 整式的混合运算及化简求值
【例3】 (2020春·杭州市西湖区期末)计算或化简： (1)(14a3－7a2)÷(7a). (2)(a＋b)(a2－ab＋b2).
【解】 (1)原式＝14a3÷7a－7ba2－ab2＋b3＝a3＋b3.
归纳
1．整式的运算或化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加 减的顺序．能运用乘法公式的则运用公式． 2．遇到化简求值问题，应先化简，再代入求值．
【解】 (1)原式＝－1＋12＝11. (2)原式＝4a2－4ab＋b2－4a2＋b2＝－4ab＋2b2.
一组是
()
A. －(－1)与－|－1|
B. －32 与(－3)2
C. (－4)3 与－43
D.
22 3
与232
【答案】 C
3．若(x＋m)(x2＋nx＋1)的展开式中常数项为－2，且不
含x2项，则展开式中的一次项系数为
()
A. －2
B. 2
C. 3
D. －3
【解】 (x＋m)(x2＋nx＋1)＝x3＋nx2＋x＋mx2＋mnx＋ m＝x3＋(m＋n)x2＋(mn＋1)x＋m.
【跟踪训练 2-1】 (2020 春·绍兴市上虞区期 末)如图所示为边长为 a＋b 的大正方形，通过 两种不同的方法计算该大正方形的面积，聪明 的你可以得到一个乘法公式，请你用含有字母 a，b 的等式表达出来．结果是____________． (跟踪训练 2-1)
【答案】 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
x2－4x＋3＝x2－4x＋4－1＝(x－2)2－1，故C错误；
(－x＋1)2＝x2－2x＋1，故D正确．故选D.
【答案】 D
归纳
1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 2．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－ 2ab＋b2. 3．由完全平方公式变形可得a＋b，a－b，ab，a2＋b2四 者的关系： (1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab. (2)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab. (3)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.
【跟踪训练3-2】 (2020春·绍兴市新昌县期末)先化简， 再求值： a(a＋2)＋(1－a)(1＋a)，其中a＝－3.
【解】 原式＝a2＋2a＋1－a2＝2a＋1. 当 a＝－3 时，原式＝2×(－3)＋1＝－5.
易错专训 防误区
本章易错点主要有： ①幂的运算法则 (第2，4，5题)； ②整式的乘除(第3，7题)； ③零指数幂与负整数指数幂(第1，6，7题)；
【答案】 D
归纳
1．幂的运算法则： (1)am·an＝am＋n(m，n 都是正整数). (2)(am)n＝amn(m，n 都是正整数). (3)(ab)n＝anbn(n 为正整数). (4)am÷an＝am－n(a≠0，m，n 都是正整数，且 m＞n). 2．幂的运算法则，不仅要会正用，还要学会逆用．有时 逆用法则可使计算简便或解决问题．
∵展开式中常数项为－2，且不含x2项，
∴m＝－2，m＋n＝0，∴n＝2，∴mn＋1＝－3.
【答案】 D
4．(2020春·宁波市北仑区期末改编)计算： (3x2)3·(－2x4)÷(－9x7)＝________．
【解】 原式＝27x6·(－2x4)÷(－9x7)＝－54x10÷(－9x7) ＝6x3. 【答案】 6x3
1．(2019 春·金华市永康市期末)长度单位 1 nm＝10－9 m，
目前发现一种新型病毒的直径约为 101 nm，用科学记数法
表示该病毒的直径是
()
A. 10.1×10－8 m
B. 1.01×10－7 m
C. 1.01×10－6 m
D. 0.101×10－6 m
【答案】 B
2．(2020 春·金华市义乌市期末) 下列各组数中，相等的
【跟踪训练3-1】 (2020春·衢州市期末)如图，在边长为 2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)， 将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边 形的面积为________．
(跟踪训练3-1) 【解】 该平行四边形的面积为(2a)2－(a＋2)2＝4a2－a2 －4a－4＝3a2－4a－4. 【答案】 3a2－4a－4
5．(2020春·杭州市拱墅区期末)观察下列等式：2＋22＝ 23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2，….若 250＝m，则2100＋2101＋2102＋…＋2200＝________(用含m 的代数式表示). 【解】 ∵250＝m， ∴2100＋2101＋2102＋…＋2200 ＝2100(1＋2＋22＋…＋299＋2100) ＝2100(1＋2101－2) ＝(250)2[(250)2×2－1)] ＝m2(2m2－1) ＝2m4－m2. 【答案】 2m4－m2
6．(2019 春·金华市永康市期末)若(a＋2)a－3＝1，则 a＝_____．
【解】 ∵(a＋2)a－3＝1， ∴a＋2≠0，且a－3＝0或a＋2＝1或a＋2＝－1，且a－3 是偶数， ∴a＝3或－1或－3.
【答案】 3 或－1 或－3
7．(2020春·金华市永康市期末)计算： (1)－12019＋3÷(－2)－2. (2)(2a－b)2－(2a－b)(2a＋b).
常考专题 抓重点
专题一 幂的运算法则
【例1】 (2020春·宁波市奉化区期末)下列计算结果
中，正确的是
()
A. a3·a4＝a12
B. a5÷a＝a5
C. (ab2)3＝ab6
D. (a3)2＝a6
【解】 a3·a4＝a7，a5÷a＝a4，(ab2)3＝a3b6，(a3)2＝a6， 故选 D.
【跟踪训练1-1】 算中，正确的是 A. a2＋a2＝a4 C. a6÷a2＝a3
(2020春·杭州市萧山区期末) 下列计
B. a2·a3＝a6 D. (a4)2＝a8
()
【答案】 D
【跟踪训练1-2】 (2020春·杭州市西湖区期末改编)已知 ax＝2，ay＝4，则ax＋y＝________，a3x－2y＝________．
【答案】
8
1 2
专题二 乘法公式
【例2】 (2019春·杭州市西湖区期末)下列各式的变形
中，正确的是
()
A. (3－x)(3＋x)＝x2－9
B. (－x－3)(x＋3)＝－x2－9
C. x2－4x＋3＝(x－2)2＋1
D. (－x＋1)2＝x2－2x＋1
【解】 (3－x)(3＋x)＝9－x2，故A错误； (－x－3)(x＋3)＝－x2－6x－9，故B错误；
【跟踪训练2-2】 (2020春·杭州市萧山区期末)已知 x2＋y2＝34，x－y＝2，求(x＋y)2的值．
【解】 把 x－y＝2 两边平方，得(x－y)2＝4， 即 x2－2xy＋y2＝4. ∵x2＋y2＝34，∴2xy＝30， ∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝34＋30＝64.
专题三 整式的混合运算及化简求值
【例3】 (2020春·杭州市西湖区期末)计算或化简： (1)(14a3－7a2)÷(7a). (2)(a＋b)(a2－ab＋b2).
【解】 (1)原式＝14a3÷7a－7ba2－ab2＋b3＝a3＋b3.
归纳
1．整式的运算或化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加 减的顺序．能运用乘法公式的则运用公式． 2．遇到化简求值问题，应先化简，再代入求值．
【解】 (1)原式＝－1＋12＝11. (2)原式＝4a2－4ab＋b2－4a2＋b2＝－4ab＋2b2.
一组是
()
A. －(－1)与－|－1|
B. －32 与(－3)2
C. (－4)3 与－43
D.
22 3
与232
【答案】 C
3．若(x＋m)(x2＋nx＋1)的展开式中常数项为－2，且不
含x2项，则展开式中的一次项系数为
()
A. －2
B. 2
C. 3
D. －3
【解】 (x＋m)(x2＋nx＋1)＝x3＋nx2＋x＋mx2＋mnx＋ m＝x3＋(m＋n)x2＋(mn＋1)x＋m.
【跟踪训练 2-1】 (2020 春·绍兴市上虞区期 末)如图所示为边长为 a＋b 的大正方形，通过 两种不同的方法计算该大正方形的面积，聪明 的你可以得到一个乘法公式，请你用含有字母 a，b 的等式表达出来．结果是____________． (跟踪训练 2-1)
【答案】 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
x2－4x＋3＝x2－4x＋4－1＝(x－2)2－1，故C错误；
(－x＋1)2＝x2－2x＋1，故D正确．故选D.
【答案】 D
归纳
1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 2．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－ 2ab＋b2. 3．由完全平方公式变形可得a＋b，a－b，ab，a2＋b2四 者的关系： (1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab. (2)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab. (3)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.
【跟踪训练3-2】 (2020春·绍兴市新昌县期末)先化简， 再求值： a(a＋2)＋(1－a)(1＋a)，其中a＝－3.
【解】 原式＝a2＋2a＋1－a2＝2a＋1. 当 a＝－3 时，原式＝2×(－3)＋1＝－5.
易错专训 防误区
本章易错点主要有： ①幂的运算法则 (第2，4，5题)； ②整式的乘除(第3，7题)； ③零指数幂与负整数指数幂(第1，6，7题)；
【答案】 D
归纳
1．幂的运算法则： (1)am·an＝am＋n(m，n 都是正整数). (2)(am)n＝amn(m，n 都是正整数). (3)(ab)n＝anbn(n 为正整数). (4)am÷an＝am－n(a≠0，m，n 都是正整数，且 m＞n). 2．幂的运算法则，不仅要会正用，还要学会逆用．有时 逆用法则可使计算简便或解决问题．
∵展开式中常数项为－2，且不含x2项，
∴m＝－2，m＋n＝0，∴n＝2，∴mn＋1＝－3.
【答案】 D
4．(2020春·宁波市北仑区期末改编)计算： (3x2)3·(－2x4)÷(－9x7)＝________．
【解】 原式＝27x6·(－2x4)÷(－9x7)＝－54x10÷(－9x7) ＝6x3. 【答案】 6x3
1．(2019 春·金华市永康市期末)长度单位 1 nm＝10－9 m，
目前发现一种新型病毒的直径约为 101 nm，用科学记数法
表示该病毒的直径是
()
A. 10.1×10－8 m
B. 1.01×10－7 m
C. 1.01×10－6 m
D. 0.101×10－6 m
【答案】 B
2．(2020 春·金华市义乌市期末) 下列各组数中，相等的
【跟踪训练3-1】 (2020春·衢州市期末)如图，在边长为 2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)， 将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边 形的面积为________．
(跟踪训练3-1) 【解】 该平行四边形的面积为(2a)2－(a＋2)2＝4a2－a2 －4a－4＝3a2－4a－4. 【答案】 3a2－4a－4
5．(2020春·杭州市拱墅区期末)观察下列等式：2＋22＝ 23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2，….若 250＝m，则2100＋2101＋2102＋…＋2200＝________(用含m 的代数式表示). 【解】 ∵250＝m， ∴2100＋2101＋2102＋…＋2200 ＝2100(1＋2＋22＋…＋299＋2100) ＝2100(1＋2101－2) ＝(250)2[(250)2×2－1)] ＝m2(2m2－1) ＝2m4－m2. 【答案】 2m4－m2
6．(2019 春·金华市永康市期末)若(a＋2)a－3＝1，则 a＝_____．
【解】 ∵(a＋2)a－3＝1， ∴a＋2≠0，且a－3＝0或a＋2＝1或a＋2＝－1，且a－3 是偶数， ∴a＝3或－1或－3.
【答案】 3 或－1 或－3
7．(2020春·金华市永康市期末)计算： (1)－12019＋3÷(－2)－2. (2)(2a－b)2－(2a－b)(2a＋b).