初中数学中考真题精编-玉溪市2010年初中毕业生升学统一考试

玉溪市2010年初中毕业生升学统一考试
数学试题卷
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题(每小题3分，满分24分)
A. 1
B. -1
C.0
D. 2
2. 若分式
的值为0，则b 的值是
A. 1
B. -1
C.±1
D. 2
3. 一元二次方程x 2
-5x+6=0 的两根分别是x 1,x 2
, 则x 1+x 2等于
A. 5
B. 6
C. -5
D. -6
4. 如图1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是
5. 如图2所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是
A. 第一象限
B. 第一、三象限
C. 第二、四象限
D. 第一、四象限
题 号
一
二
三
总
分
得
分
得 分 评卷人 输入x
取倒数
×（-5）
输出y
的结果是）（计算12010)2
1(1:.1---图2
B A
C
D 俯视图 图1
1 3
2
3
-2b -122b b -
6. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形．再沿虚线 裁剪，外面部分展开后的图形是
7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华 书店购买资料．如图4，是王芳离家的距离与时间的函数
图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是
二、填空题 (每小题3分，满分21分)
8. 16的算术平方根是 ．
9. 到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的 旱灾致使农作物受灾面积约4348千公顷，该数 用科学记数法表示为 千公顷．
10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 ．
11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ， AB ＝16，则CD 的长是 ．
12. 不等式组{223≤-≥+x x x 的解集是 ．
13. 函数1
+=
x x y 中自变量x 的取值范是 ． 14. 田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 ．
15. 如图7是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 在平面直 角坐标系中的图象，根据图形判断 ① c ＞0； ② a +b +c ＜0； ③ 2a -b ＜0；
④ b 2
+8a ＞4a c 中正确的是（填写序号） ．
A
B
C
D
O
时间
距离
图4
B A C
D
图3
x
y
O
图7
图5 A
B C
O
D 图6
得 分 评卷人
三、解答题 (本大题共8个小题，第16 、17题每题各7分，第18、19题各题9 分，第20、21题各10分，第22题各11分，第23题各12分，共75分)
17．在玉溪州大
河旁边的路灯杆
顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8，
若 60ABC 10,AC 4,AB =∠==, 求B 、C 两点间的距离．
18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠． 乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y （元）和重量x （克）之间的函数关系式； ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 19. 如图9，在ABCD 中，E 是AD 的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．
20. 下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米
跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．
考 生
编号
男 生
成 绩
3
′05〞 3′11〞
3′53〞
3′10〞
3′55〞
3′30〞 3′25〞
3′19〞
3′27〞
3
′55〞
（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；
得 分 评卷人
.211,1
11.1622
值代入求值的作为数中选一个你认为合适的和，再从）先化简（a a a
a a a --÷+-+ C
B
A
图8
图9
（2）按《云南省中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分．
该校学生有490人，男生比女生少70人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？
（3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相
遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．
21. 阅读对话，解答问题．
(1) 分别用
a 、
b 表示小
冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有
的数字，请用
树状
图法或列表法写出（a ，b )
的所有取值；
(2) 求在（a ，b )中使关于x 的一元二次方程022=+-b ax x 有实数根的概率． 22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）如图a ，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有∠B=∠BOD ，又因∠BOD 是
△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D ，得∠BPD=∠B-∠D ．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD ﹑∠B
﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求图d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．
我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡片.
小冬
我的袋子中有 四张除数字外
完全相同的卡片：
小丽
我的袋子中也有 三张除数字外完 全相同的卡片：
小兵
图a
O
图b
23．如图10，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1
，3） ，△AOB 的面积是3. （1）求点B 的坐标；
（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△AOC 的周长最小？
若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x 轴下方的抛物线上是否存在一点P ，过点P 作
x 轴的垂线，交直线AB 于点D ，线段OD 把△AOB 分成两
个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD 面积比 为2：3 ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
数 学 答 案
一、选择题 (每小题3分，满分24分)
（B ）
A. 1
B. -1
C.0
D. 2 2. 若分式的值为0，则b 的值为 （A ）
A. 1
B. -1
C.±1
D. 2 3.一元二次方程x 2
-5x+6=0 的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2等于 （A ） A. 5
B. 6
C. -5
D. -6
4. 如图1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（D ）
x
y
A
B 图10
图c
图d
的结果是）计算：（12010
)2
1(1.1---俯视图 图1
1 3
2
3-2b -1
22b b -
5.如图2，所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是 （C ）
A. 第一象限
B. 第一、三象限
C. 第二、四象限
D. 第一、四象限
6. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是 （D ）
7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华
书店购买资料.如图4，是王芳离家的距离与时间的函数图
象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（B ）
二、填空题 (每小题3分，满分21分) 8. 16的算术平方根是 4 ．
9. 到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约
4348千公顷，该数用科学记数法表示为 4.348×103
千公顷．
10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 21678 ． 11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ，
AB ＝16，则CD 的长是 4 ． 12. 不等式组{2
23≤-≥+x x
x 的解集是 221≤≤-x ．
13. 函数1
+=
x x y 中自变量x 的取值范是 x ＞-1 ．
14. 田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 3000 ．
输入x
取倒数
×（-5）
输出y
图2
A B C
D
O
时间
距离
图4
B A
C D
图3
y
图5
A
B
C O
D 图6
15. 如图7是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 在平面直角坐标 系中的图象，根据图形判断 ① c ＞0；② a +b +c ＜0；
③ 2a -b ＜0； b 2
+8a ＞4a c 中正确的是（填写序号）② 、④ ．
三、解答题 (本大题共8个小题，第16 、17题每题各7分，第18、19题各题9 分，第20、21题各10分，第22题
各11分，第23题各12分，共75分)
…………3分
…………4分
…………5分
…………7分 17．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8， 若 60ABC 10,AC 4,AB =∠==, 求B 、C 两点间的距离.
解：过A 点作AD ⊥BC 于点D ， …………1分
在Rt △ABD 中，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=30°. …………2分 ∵AB=4,
∴BD=2, ∴AD=23. …………4分 在Rt △ADC 中，AC=10，
∴CD=22AD AC -=12100-=222 . …………5分 ∴BC=2+222 . …………6分 答：B 、C 两点间的距离为2+222. …………7分
a )1)(1(1)1)(1(12-+⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++--+=a a a a a a a 解：原式.211,1
11.1622代入求值的值作为数中选一个你认为合适的和，再从）先化简（a a a
a a a --÷+-+a
)
1)(1(1122-+⋅
++-=a a a a a .a
1
-=
a .2
212-
==时，原式当a C
B
A
图8
18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530
元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；
⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？
解：（1）y甲=477x. …………1分
y乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318. …………3分
（2）由y甲= y乙得 477x=424x+318,
∴ x=6 . …………4分
由y甲﹥y乙得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6. …………5分
由y甲﹤y乙得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6. …………6分
所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同.
当4≤x﹤6时，到甲商店购买合算.
当6﹤x≤10时，到乙商店购买合算. …………9分
19.如图9，在ABCD中，E是AD的中点，请添加适
当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.
解：添加的条件是连结B、E,过D作DF∥BE交BC于
点F,构造的全等三角形是△ABE与△CDF. …………4分
理由：∵平行四边形ABCD，AE=ED, …………5分
∴在△ABE与△CDF中，
AB=CD, …………6分
∠EAB=∠FCD, …………7分
AE=CF ，…………8分
∴△ABE≌△CDF. …………9分
20.下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．
考
生
编号123456789
1
男
生
成绩3
′05〞
3
′11〞
3
′53〞
3
′10〞
3
′55〞
3
′30〞
3
′25〞
3
′19〞
3
′27〞
3
′55〞
图9
（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；
（2
）按《云南省中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分．
该校学生有490人，男生比女生少70人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？
（3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相
遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．
解：（1）女生的中位数、众数及极差分别是3′21 〞、3′10 〞、39 〞.………3分 （2）设男生有x 人，女生有x+70人，由题意得：x+x+70=490,
x=210.
女生 x+70=210+70=280（人）.
女生得满分人数：280×80%=224（人）. ………7分 （3）假设经过x 分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：
60531000x - 60
5531000
x = 400， ∴ 300x =1739.
∴ x ≈5.8.
又5 ′48〞>3′05〞，故考生1号与10号在1000米跑中不能首次相遇. ……10分
21. 阅读对
话，解答问题. (1) 分别用
a 、
b 表示小
冬从小丽、小兵袋子中抽出
我先从小丽的袋子中抽出我的袋子中有
四张除数字外
完全相同的卡片：
小丽
我的袋子中也有 三张除数字外完 全相同的卡片：
小兵
的卡片上标有的数字，请用
树状图法或列表法写出（a ，b ) 的所有取值；
(2) 求在（a ，b )中使关于x 的一元二次方程022=+-b ax x 有实数根的概率． 解：（1）（a,b ）对应的表格为：
…………5分
（2）∵方程X 2
- ax+2b=0有实数根，
∴△=a 2
-8b ≥0. …………6分 ∴使a 2-8b ≥0的（a,b ）有(3,1)，(4,1)，(4,2). …………9分 ∴.4
112
3)0(==≥∆p …………10分
22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）AB 平行于CD ．如图a ，点P 在AB 、CD 外部时，由AB ∥CD ，有∠B=∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的
外角，故∠BOD=∠BPD +∠D ，得∠BPD=∠B-∠D ．如图b ，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ， 如图c ，则∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）； （3）根据（2）的结论求图d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．
解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.
延长BP 交CD 于点E,
a b 1 2 3 1
(1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
图a
O
图b
O
图c
图d
G
∵AB ∥CD. ∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D ，
∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分
（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分
（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF.
∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D ∠E+∠F=360°. …………11分
23．如图10，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，3） ，△AOB 的面积是3.
（1）求点B 的坐标；
（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△AOC 的周长最小？若存在，求出点C 的 坐标；
若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中，x 轴下方的抛物线上是否存在一点P ，
过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D ，线段OD
把△AOB 分成两个三角形.使其中一个三角形面积
与四边形BPOD 面积比为2：3 ？若存在，求出
点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）由题意得: 2.OB 33OB 21=∴=⋅，
∴B （－2，0） …………3分
（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A （1, 3），得33a =
， ∴232333y x x =
+ …………6分
（3）存在点C.过点A 作AF 垂直于x 轴于点F ，抛物线
的对称轴x= - 1交x 轴于点E.当点C 位于对称轴
与线段AB 的交点时，△AOC 的周长最小.
∵ △BCE ∽△BAF, x
y A 0 B 图10 C A B O y x
).3
3C(-1,.3
3BF AF BE CE .AF
CE BF BE ∴=⋅=∴=
…………9分
（4）存在. 如图，设p(x,y)，直线AB 为y=kx+b,则 33,320.233k k b k b b ⎧=⎪⎧+=⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎩⎪=⎪⎩
解得， ∴直线AB 为32333
y x =+， BOD BPO BPOD S S S ∆∆+=四 =
12|OB||Y P |+12|OB||Y D |=|Y P |+|Y D | =23323333
x x --+. ∵S △AOD = S △AOB -S △BOD =3-
21×2×∣33x+332∣=-33x+33. ∴OD
B OD S S P A 四∆=33233-33-33332++-x x x =32. ∴x 1=-2
1 , x 2=1(舍去). ∴p(-2
1,-43) . 又∵S △BOD =33x+3
32, ∴OD B BOD S S P 四∆ =3323333332332+--+x x x = 32. ∴x 1=-21 , x 2=-2. P(-2,0)，不符合题意. y x A
O D B P
∴ 存在，点P 坐标是（-
2
1，-43）. …………12分。