人教版八年级上册数学期中考试试题带答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷
一、单选题
1．在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成三角形的是（）
A ．a ＝3，b ＝4，c ＝8
B ．a ＝5，b ＝6，c ＝11
C ．a ＝6，b ＝8，c ＝9
D ．a ＝7．b ＝17，c ＝25
2．如果三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形为（）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．任意三角形
3．如图，点D 是△ABC 边BC 延长线上的点，∠ACD ＝105°，∠A ＝70°，则∠B 等于
A ．35°
B ．40°
C ．45°
D ．50°
4．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则S △ABC 的面积为（
）
A ．
52
B ．3
C ．
72
D ．4
5．如图，ABC A B C ''△≌△，30BCB '∠=︒，则ACA '∠的度数为（
）
A ．30°
B ．45︒
C ．60︒
D ．110︒
6．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条
A ．9条
B ．10条
C ．11条
D ．12条
7．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的每个外角都等于（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
8．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC 的平分线BP．他这样做的依据是（）
A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等
9．如图所示，在△ABC中P为BC上一点，PR⊥BC，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP其中正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
10．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）
A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°
二、填空题
11．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则第三边长为______．12．一个六边形的内角和度数为_______．
13．如图所示，△ABC≌△AED，∠E＝55°，∠EAC＝55°，∠C＝45°，则∠DAC＝______．
14．如图，在△ABC 中，E 为AC 的中点，点D 为BC 上一点，BD ：CD ＝2：3，AD 、BE 交于点O ，若S △AOE ﹣S △BOD ＝1，则△ABC 的面积为_____．
15．已知：如图，Rt ABC 中，AC BC =，D 为BC 上一点，CE AD ⊥于E ，若2CE =，则BEC S =△________．
16．
在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于P 点，PE BC ⊥于E 点，则PE 的长是________．
17．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，CD ＝2，则BD ＝_．
三、解答题
18．已知一个正多边形的每个外角均为45°，则这个多边形的内角和是多少度．
19．如图：111A B C △的面积为a ，分别延长111A B C △的三条边11B C 、11C A 、11A B 到点2B 、
2C 、2A ，使得1211C B B C =，1211A C A C =，1211B A A B =，得到222A B C △：再分别延
长222A B C △的三条边22B C 、22C A 、
22A B 到点3B 、3C 、3A ，使得2322C B B C =，
2322A C A C =，2322B A A B =，得到333A B C △：……．按照此规律作图得到n n n A B C ，
求n n n A B C 的面积．
20．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，50BAC ∠=︒，60B ∠=︒．求DAC ∠和BEA ∠的度数．
21．如图，已知AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CD AD ⊥，点E ，D 分别为垂足，CF CB =．
求证：BE FD =．
22．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．
（1）求证：BE＝AD；
（2）求∠BPD的度数；
（3）求AD的长．
23．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB 于点F，且AB＝DE．
（1）求证：△ACB≌△EBD；
（2）若DB＝12，求AC的长．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E.，F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）求证：∠B=∠DEF；
（3）当∠A=40°时，求∠DFE的度数．
25．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 在边AB 上，AB=4BD ，连接CD ，点E ，F 在线段CD 上，连接BF ，AE ，∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB ．
（1）①∠FBC 与∠ECA 相等吗？说明你的理由；②△FBC 与△ECA 全等吗？说明你的理由；（2）若AE ＝11，EF ＝8，则请直接写出BF 的长为
；
（3）若△ACE 与△BDF 的面积之和为12，则△ABC 的面积为
．
26．
（1）模型探究：如图1所示的“镖形”图中，请探究ADB ∠与A ∠、B Ð、C ∠的数量关系并给出证明；
（2）模型应用：如图2，DE 平分ADB ∠，CE 平分ACB ∠，24A ∠=︒，66B ∠=︒，请直接写出E ∠的度数．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．C
5．A
6．A
7．B
8．A
9．A
10．C
11．4
【分析】
三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三边关系可得第三边的范围，从而可得答案.
【详解】
解：设三角形的第三边为,x
则41-＜x ＜41+，即3＜x ＜5，
第三边长为整数，
4,
x ∴=故答案为：4.【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟悉三角形的三边关系得到第三边的取值范围是解题的关键.12．720︒【分析】
根据多边形的内角和公式()2180n -⋅o
，其中n 为多边形的边数，进行计算即可．
【详解】
解：一个六边形的内角和等于()62180720-⨯=
；
故答案为：720°．【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，熟悉多边形内角和公式是解题的关键．13．25°．【解析】【分析】
根据全等三角形的性质得到∠D ＝∠C ，根据三角形内角和定理求出∠EAD ，结合图形计算，得到答案．【详解】
∵△ABC ≌△AED ，∠C ＝45°，∴∠D ＝∠C ＝45°，∵∠E ＝55°，
∴∠EAD ＝180°﹣∠E ﹣∠D ＝80°，
∴∠DAC ＝∠EAD ﹣∠EAC ＝80°﹣55°＝25°，
故答案为：25°．14．10【分析】
根据E 为AC 的中点可知，S △ABE ＝1
2S △ABC ，再由BD ：CD ＝2：3可知，S △ABD ＝2
5
S △ABC ，进而可得出结论．【详解】
解：∵点E 为AC 的中点，∴S △ABE ＝
1
2
S △ABC ．∵BD ：CD ＝2：3，∴S △ABD ＝
2
5
S △ABC ，∵S △AOE ﹣S △BOD ＝1，S △AOE ﹣S △BOD=ABE ABD S S - ，
∴1
2S △ABC ﹣
2
5
S △ABC ＝1，解得S △ABC ＝10．故答案为：10．15．2【分析】
延长CE ，过B 点作BM CE ⊥于点M ，先证明()BMC CEA AAS ≌，即可得出2BM CE ==，运用三角形面积计算公式计算即可．【详解】
解：延长CE ，过B 点作BM CE ⊥于点M ，
，
∵90MCB ACE ACE CAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴MCB CAD ∠=∠，
∵90BMC AEC ∠=∠=︒，AC BC =，∴()BMC CEA AAS ≌，∴2BM
CE ==，
∴
11222
22
BEC
S CE BM
=⨯=⨯⨯=
，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，寻找BEC
△EC边上的高作辅助线证明
()
BMC CEA AAS
≌全等是解题的关键．
16．1
【解析】
【分析】
连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PG，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，
∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝5，
∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴PE＝PF＝PG，
∴1
2×BC×PE＋1
2
×AB×PF＋1
2
×AC×PG＝1
2
×AB×AC，
解得，PE＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．6
【解析】
【分析】
先在Rt ACD △中，利用直角三角形的性质、勾股定理求出AD 的长，再在Rt ABD △中，利用直角三角形的性质、勾股定理即可得．
【详解】
解： 在ABC 中，30,90B BAC ∠=︒∠=︒，
9006B C ︒-∠∴=∠=︒，
AD BC ⊥ ，
9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒，
在Rt ACD △中，2CD =，
24,AC CD AD ∴===
，
则在Rt ABD △中，26AB
AD BD ====，
故答案为：6．
18．1080︒
【分析】
由已知，根据正多边形的外角和为360度可以得到正多边形的边数，再由正多边形内角和的计算方法可以得解．
【详解】
解：由360458︒÷︒=可以得知正多边形的边数为8，
∴这个正多边形的内角和为()821801080-⨯︒=︒．
19．17n a
-【分析】
连接A 1B 2，B 1C 2，C 1A 2，C 2A 3，B 2C 3，A 2B 3，根据中线的性质求出△A 1C 1B 2的面积，再求出B 2C 2C 1的面积，同理可求出△A 1A 2C 2、△B 1B 2A 2，故可得到222A B C △的面积，进而发现规律得到n n n A B C 的面积．
【详解】
如图，连接A 1B 2，C 1A 2，B 1C 2，C 2A 3，B 2C 3，A 2B 3，∵1211C B B C =，
∴112A C B S =111A B C △S =a
∴2212B C C S a
= ∵1211A C A C =，1211B A A B =同理122
2A A C S a = ，1222B B A S a = ∴2222227A B C S a a a a a =+++=△=7111
A B C △S ∵2322C B B C =，
∴223A C B S =222
A B C S △=7a ∴33214B C C S a
= ∵2322A C A C =，2322
B A A B =同理23314A A
C S a = ，23314B B A S a
= 同理可得333
222749A B C A B C S S a ==△△=72a ∴1111177n n n n n A B C A B C S S a --== ．
【点睛】
此题主要考查三角形面积的规律探索，利用了底倍长，高相等，面积加倍，解题的关键是熟知中线的性质．
20．20,95DAC BEA ∠=︒∠=︒
【解析】
【分析】
因为AD 是高，所以90ADC ∠=︒，又因为50,60BAC B ∠=︒∠=︒，根据三角形内角和定理求出70C ∠=︒，即可求出DAC ∠度数；因为50BAC ∠=︒，且AE 是角平分线，所以25BAE ∠=︒，再利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：AD BC
⊥ 90ADC ∴∠=︒
50,60BAC B ∠=︒∠=︒ ，
180506070C ∴∠=︒-︒-︒=︒；
在Rt ADC 中，
180180907020DAC ADC C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
50BAC ∠=︒ 且AE 是角平分线，
25BAE ∴∠=︒，
180180602595BEA B BAE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
综上所述：20,95DAC BEA ∠=︒∠=︒．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、与高有关的角度计算、三角形内角和定理，解题的关键是找准角之间的等量关系，利用三角形内角和定理进行求解．
21．见解析
【解析】
【分析】
根据角平分线性质可得CD CE =，90CDF CEB ∠=∠=︒，然后证Rt CDF Rt CEB △≌△（HL ）即可．
【详解】
证明：∵AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CD AD ⊥，
CD CE ∴=，90CDF CEB ∠=∠=︒，
在Rt △DFC 和Rt △EBC 中，
CD CE CF CB =⎧⎨=⎩
，
Rt CDF Rt CEB
∴△≌△（HL），
DF BE
∴=．
【点睛】
本题考查角平分线的性质，三角形全等判定与性质，掌握角平分线的性质，三角形全等判定与性质，是解题关键．
22．（1）详见解析；（2）60°；（3）7．
【解析】
【分析】
（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD，进而解答即可；
（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．
【详解】
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，
又∵AE＝CD，
在△ABE与△CAD中，
AB AC
=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
∠BAC=∠C
AE=CD
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴BE＝AD；
（2）解：由（1）得∠ABE＝∠CAD AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE
＝∠BAD+∠CAD
＝60°；
（3）解：∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，
∴∠PBQ＝30°，
∴BP＝2PQ＝6，
又∵AD＝BE，
∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质及含30度角的直角三角形，解题突破口是根据全等三角形的性质得出∠ABE ＝∠CAD ．
23．
（1）证明见解析；（2）6．【解析】
【分析】
（1）先根据垂直的定义、直角三角形的性质可得A BED ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理即可得证；
（2）先根据全等三角形的性质可得,12AC BE BC DB ===，再根据线段中点的定义可得162
BE BC ==，由此即可得出答案．【详解】
证明：（1）90ACB DBC ∠=∠=︒ ，DE AB ⊥，
9090,BED ABC A ABC ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，
A BED ∴∠=∠，
在ACB △和EBD △中，90ACB EBD A BED AB ED ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ACB EBD AAS ≅∴ ；
（2）由（1）已证：ACB EBD ≅ ，
,12AC BE BC DB ∴===，
点E 是BC 的中点，
24．
（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）55︒．【分析】
（1）先根据等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出DBE ECF ≅△△，然后根据全等三角形的性质可得DE EF =，最后根据等腰三角形的定义即可得证；
（2）先根据全等三角形的性质可得BDE CEF ∠=∠，再根据三角形的外角性质即可得证；（3）先根据三角形的内角和定理可得70B ∠=︒，从而可得70∠︒=DEF ，再根据等腰三角形的性质即可得．
【详解】
证明：（1）AB AC = ，
B C ∴∠=∠，
在DBE 和ECF △中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()DBE ECF SAS ∴≅ ，
DE EF ∴=，
DEF ∴ 是等腰三角形；
（2）由（1）已证：DBE ECF ≅△△，
BDE CEF ∴∠=∠，
DEF CEF DEC B BDE ∠+∠=∠=∠+∠ ，
B DEF ∴∠=∠；
（3） 在ABC 中，40,A B C ∠=︒∠=∠，
()1180702
B C A ∴∠=∠=︒-∠=︒，由（2）已证：B DEF ∠=∠，
70DEF ∴∠=︒，
由（1）已证：DEF 是等腰三角形，
()1180552
DFE EDF DEF ∴∠=∠=︒-∠=︒．25．
（1）①见解析；②全等，理由见解析；（2）3；（3）48【分析】
（1）①连接BC ，由已知及∠AEC=180°-∠AED ，可得到∠ACB=∠AED ．再证明∠CAE=∠BCF ，由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA ；②利用“ASA”证明△FBC ≌△ECA ；
（2）由（1）中全等三角形的结论及已知可得到BF 的长；
（3）由（1）中结论可得S △FBC=S △ECA ，所以S △ECA+S △BDF=12=S △FBC+S △BDF=S △DBC ，根据AB=4BD ，可得到S △DBC=
14
S △ABC=12，从而可得△ABC 的面积．【详解】
解：（1）①∠FBC=∠ECA ，理由如下：∵∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB ，且∠AEC=180°-∠AED ，∴∠ACB=∠AED ．
由外角定理可得∠AED=∠ACD+∠CAE ，
又∠ACB=∠ACD+∠BCF ，
∴∠CAE=∠BCF ，
由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA ；
②△FBC 与△ECA 全等，理由如下：
在△FBC 和△ECA 中，FBC ECA BC CA BCF CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△FBC ≌△ECA （ASA ）；
（2）由（1）中②可知，FC=AE=11，BF=CE ，
又EF=8，
∴CE=FC-EF=11-8=3，
∴BF=3，
故答案为：3；
（3）由（1）中结论可知S △FBC=S △ECA ，
∴S △ECA+S △BDF=12=S △FBC+S △BDF=S △DBC ，
又AB=4BD ，
∴S △DBC=14
S △ABC=12，∴S △ABC=48．
故答案为：48．
26．
（1）ADB ∠=A ∠+B Ð+C ∠，理由见详解；（2）21°【分析】
（1）连接CD 并延长到点E ，利用三角形的外角的性质求解即可；
（2）由（1）可知：∠ADB-∠C=∠A+∠B=90°，从而得∠EDO-∠BCO=1
2×90°=45°，结合∠EDO+∠E=∠BCO+∠B ，即可求解．
【详解】
解：（1）ADB ∠=A ∠+B Ð+C ∠，理由如下：
连接CD 并延长到点E ，
∵∠ADE ＝∠ACD ＋∠A ，∠BDE ＝∠BCD ＋∠B ，∴∠ADE ＋∠BDE ＝∠ACD ＋∠A ＋∠BCD ＋∠B ，∴ADB ∠=A ∠+B Ð+ACB ∠．
（2）由第（1）题可得：ADB ∠=A ∠+B Ð+ACB ∠，∴∠ADB-∠ACB=∠A+∠B=66°+24°=90°，∵DE 平分ADB ∠，CE 平分ACB ∠，∴∠EDO-∠BCO=12（∠ADB-∠C ）=1
2×90°=45°，
∵∠DOE=∠BOC ，
∴∠EDO+∠E=∠BCO+∠B ，
∴∠B-∠E=∠EDO-∠BCO=45°，
∴∠E=∠B-45°=66°-45°=21°．。