(部编版)2020届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练跨栏练二理75

跨栏练(二)
时间:40分钟分值:80分
1.已知a,b为实数,则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的( )
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2.随机变量X的分布列如下表:
若E(X)=,则b-a的值为( )
A. B. C. D.
3.设a=,b=,c=log0.84,则a,b,c的大小关系为( )
A.c<a<b
B.c<b<a
C.b<a<c
D.a<b<c
4.已知奇函数y=若f(x)=a x(a>0,a≠1)对应的图象如图所示,则g(x)=( )
A. B.- C.2-x D.-2x
5.已知数列{a n}的前n项和为S n,若4nS n-(6n-3)a n=3n,则下列说法正确的是( )
A.数列{a n}是以3为首项的等比数列
B.数列{a n}的通项公式为a n=
C.数列是等比数列,且公比为3
D.数列是等比数列,且公比为
6.的展开式中各项系数的和为3,则该展开式中的常数项为( )
A.-120
B.-100
C.100
D.120
7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )
A. B.4 C. D.
8.已知x,y都是正数,且x+y=1,则+的最小值为( )
A. B.2 C. D.3
9.已知平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1,b·e=2,|a-b|=2,则a·b的最小值为( )
A. B.- C.2 D.-2
10.一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为( )
A.πa2
B.2πa2
C.πa2
D.πa2
11.已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为,抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点F到双曲线C1的渐近线的距离为
,且抛物线C2上的动点M到双曲线C1的右焦点F1(c,0)的距离与到x轴的距离之和的最小值为1,则双曲线C1的方程为( )
A.-=1
B.-y2=1
C.-=1
D.-=1
12.已知函数f(x)=x2-ax-b的零点为-1,3,且函数g(x)=[f(x)]2+af(x)+m有三个零点.若∀t∈[2,4]都有g(x)≥log k t,则k的范围是( )
A.[2-9,1)
B.[,+∞)
C.[,1)
D.(0,]
13.参加浙江省乌镇举办的第二届世界互联网大会的6个互联网大佬从左至右排成一排合影留念,若最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有种.
14.已知f(x)=sin(ωx+φ)的图象相邻对称轴间的距离为,f(0)=,则g(x)=2cos(ωx+φ)在区间
上的最小值为.
15.设x,y满足约束条件则z=-的取值范围是.
16.定义在R上的函数f(x)满足条件:存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,则称函数f(x)为“V型函数”.现给出以下函数,其中是“V型函数”的是.
①f(x)=;
②f(x)=x2;
③f(x)=sin x;
④f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|成立.
答案精解精析
1.C 由“a≤1且b≤1”可推出“a+b≤2”,但“a+b≤2”推不出“a≤1且b≤1”,故选C.
2.B 由得所以b-a=.
3.B 因为a=>30=1,0<b=<=1,c=log0.84<log0.81=0,故c<b<a,故选B.
4.D 由图象可知,当x>0时,函数f(x)单调递减,则0<a<1,∵f(1)=,∴a=,即函数f(x)=,当x<0时,-x>0,则f(-x)==-g(x),即g(x)=-=-2x,故g(x)=-2x,x<0,故选D.
5.C 解法一:由4nS n-(6n-3)a n=3n可得4S n==3+a n,①
当n=1时,4S1-(6-3)a1=3,解得a1=3,
当n≥2时,4S n-1=3+a n-1,②
①-② 得,4a n=a n-a n-1(n≥2),
整理得a n=a n-1(n≥2),
即=3×(n≥2),故数列是等比数列,且公比为3,选C.
解法二:当n=1时,4S1-(6-3)a1=3,
当n=2时,8(a1+a2)-(6×2-3)a2=3×2,解得a2=18,
当n=3时,12(a1+a2+a3)-(6×3-3)a3=3×3,解得a3=81,B错误;
又==6,==,故A错误;
=3, ==9,==27,故D错误,故选C.
6.D 令x=1,可得a+1=3,故a=2,的展开式的通项为T r+1=(-1)r25-r x5-2r,令5-2r=-1,得r=3,∴项的系数
为22(-1)3,令5-2r=1,得r=2,∴x项的系数为23,∴·的展开式中的常数项为22(-1)3+24=120.
7.D 如图所示,该几何体(设为ABCDEF)可看作是一个正方体截去两个三棱锥后剩余的部分,故其体积为V=23-××2×2=.故选D.
8.C由题意知,x+2>0,y+1>0,(x+2)+(y+1)=4,则
+=·[(x+2)+(y+1)]=≥·=,当且仅
当x=,y=时,+取最小值,故选C.
9.A根据已知可设e=(1,0),a=(a1,a2),b=(b1,b2),由a·e=1,可得a1=1,同理可得b1=2,由于|a-b|=2,所以
=2,即(a2-b2)2=3,即a2=±+b2,所以
a·b=2+a2b2=2+(±+b2)b2=±b2+2=+≥,即a·b的最小值为.
10.A 如图,设O1,O2为三棱柱两底面的中心,则球心O为O1O2的中点.由直三棱柱的棱长为a,可知OO1=a,AO1= a.设球的半径为R,可得R2=OA2=O+A=,因此该直三棱柱外接球的表面积S=4πR2=4π×=πa2,故选A.
11.B 因为双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为,所以=,所以==-1=,所以=,所以双曲线C1的渐近线方程为y=±x,即x±2y=0.因为抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点F到双曲线C1的渐近线的距离为,
所以=,解得p=4,所以抛物线C2的方程为x2=8y.
因为抛物线C2上的动点M到双曲线C1的右焦点F1(c,0)的距离与到x轴的距离之和的最小值为1,所以动点M到点F1(c,0)的距离与到直线y=-2的距离之和的最小值为3,即|FF1|=3,所以c2+22=32,解得c=,所以a=2,b=1,双曲线
C1的方程为-y2=1.故选B.
12.C 由题意得解得所以f(x)=x2-2x-3,可得f(x)=(x-1)2-4≥-4.
已知g(x)有三个零点,设为x1,x2,x3,则解得m=-8,
所以g(x)=[f(x)]2+2f(x)-8.
由f(x)≥-4,得g(x)有最小值-9.
要使∀t∈[2,4]都有g(x)≥log k t,只需-9≥log k t,t∈[2,4]恒成立,转化为-9≥(log k t)max(t∈[2,4]),
若k>1,log k t>0,不等式-9≥log k t不成立;
若0<k<1,(log k t)max=log k2,
所以-9≥log k2,解得k∈[,1).故选C.
13.答案216
解析分两类:
第一类:甲在最左端,共有=5×4×3×2×1=120种排法;
第二类:乙在最左端,甲不在最右端,共有4=4×4×3×2×1=96种排法,所以一共有120+96=216种排法.
14.答案-2
解析由题意得函数f(x)的最小正周期为π,则ω=2,
由f(0)=,可得φ=,所以g(x)=2cos.
因为x∈,所以2x+∈,
所以-1≤cos≤,则g(x)在区间上的最小值为-2.
15.答案
解析作出已知不等式组所表示的平面区域,如图所示(三角形ABC及其内部),可得A(2,1),B(3,4),C(5,2),连接OB,OC.可看作是区域内的点(x,y)与原点O连线的斜率.令t=,则t∈[k OC,k OB]=,z=-t,t∈是减函数,可得z的取值范围是.
16.答案①③④
解析对于①,|f(x)|==≤|x|,即存在M≥,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,故①是“V型函数”;对于②,|f(x)|=|x2|≤M|x|,即|x|≤M,不存在这样的实数M,使|f (x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,故②不是“V型函数”;对于③,|f(x)|=|sin x|≤M|x|,即≤M,即存在M≥1,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,故③是“V型函数”;对于④, f(x)是定义域为R的奇函数,故|f(x)|是偶函数,由|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|得
到|f(x)|≤2|x|成立,即存在M≥2,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,故④是“V型函数”.。