课时作业26

[14.2.1 平方差公式]
一、选择题(每小题4分，共12分)
1．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是(B)
A ．(x ＋1)(1＋x )
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋b ⎝ ⎛⎭⎪⎫b －12a C ．(－a ＋b )(a －b ) D ．(x 2－y )(x ＋y 2)
2．若M (3x －y 2)＝y 4－9x 2，那么M 应是(A)
A ．－3x －y 2
B ．y 2－3x
C ．3x ＋y 2
D ．3x －y 2
解析：∵(－3x －y 2)(3x －y 2)
＝－(3x ＋y 2)(3x －y 2)＝y 4－9x 2，
∴M 是－3x －y 2.
3．若x 2－y 2＝100，x ＋y ＝－25，则x －y 的值是(C)
A ．5
B ．4
C ．－4
D ．－5 解析：∵(x ＋y )(x －y )＝x 2－y 2，
∴x －y ＝(x 2－y 2)÷(x ＋y )＝100÷(－25)＝－4.
二、填空题(每小题4分，共12分)
4．化简：(x ＋1)(x －1)＋1＝x 2.
5．下面几题是小明同学学习平方差公式后所做的练习：①(3a ＋4)(3a －4)＝9a 2－16；②(2a 2－b )(2a 2＋b )＝2a 4－b 2；③(3－x )(x ＋3)＝x 2－9；④(－x ＋y )(x ＋y )＝－(x －y )·(x ＋y )＝x 2－y 2.其中正确的是①(填序号)．
6．观察下列等式：
32－12＝8,52－12＝24,72－12＝48,92－12＝80，…由以上规律可以得出第n 个
等式为(2n ＋1)2－12＝4n (n ＋1)．
解析：(2n ＋1)2－12＝(2n ＋1－1)(2n ＋1＋1)＝2n (2n ＋2)＝4n (n ＋1)．
三、解答题(26分)
7．(8分)(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是a 2－b 2.(写成两数平方差的形式)
图1 图2
(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a －b ，长是a ＋b ，面积是(a ＋b )(a －b )．(写成多项式乘法的形式)
(3)比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.(用式子表达)
8．(8分)化简求值：
⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2＋13b ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2－13b ⎝ ⎛⎭
⎪⎫4a 4＋19b 2，其中a ＝－1，b ＝3. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 4－19b 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫4a 4＋19b 2＝16a 8－181b 4. 当a ＝－1，b ＝3时，
原式＝16×(－1)8－181×34＝16－1＝15.
9．(10分)先阅读材料，再解答问题．
材料：用平方差公式计算：
(2x ＋1)(2x －1)(4x 2＋1)(16x 4＋1)．
解：原式＝[(2x ＋1)(2x －1)](4x 2＋1)(16x 4＋1)
＝(4x 2－1)(4x 2＋1)(16x 4＋1)
＝(16x 4－1)(16x 4＋1)
＝(16x4)2－1
＝256x8－1.
你能否看出材料中的规律？试着计算：
(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)．
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)
＝(28－1)(28＋1)
＝216－1.。