(完整版)初一数学下册二元一次方程组测试题(含答案) (一)

一、选择题
1．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3
4x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( )
A ．21
28x y =⎧⎨=⎩
B ．9
8x y =⎧⎨=⎩
C ．7
14x y =⎧⎨=⎩
D ．9787x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
2．已知关于x ，y 的方程组25241x y a
x y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：
①当1a =时，方程组的解也是21x y a +=+的解； ②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数； ③x ，y 都为自然数的解有4对． 正确的有几个（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．已知关于x ，y 的方程组34,53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩给出下列结论：①4,
1
x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②
无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④x ，y 的都为自然数的解有4对．其中正确的是（ ） A ．②③
B ．③④
C ．①②
D ．①②③④
4．若关于x ，y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩
的解是7
9x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方
程组()()538
539m a b nb m a b nb ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩
的解是（ ）
A ．23a b =⎧⎨=⎩
B ．3
2a b =⎧⎨=⎩
C ．4
2a b =⎧⎨=⎩
D ．5
3
a b =⎧⎨=⎩
5．已知关于x ，y 的方程组35225x y a
x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的有（ ）个
①当5a =时，方程组的解是10
20x y =⎧⎨=⎩；
②当x ，y 的值互为相反数时，20a =
③不存在一个实数a 使得x y =； ④若23722a y -=，则2a =． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．已知1
1x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组2123ax by ax by +=⎧⎨-=⎩
的解，则3a b -的值为（ ）
A ．－2
B ．2
C ．－4
D ．4
7．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用
完，则m+n 的值可能是（ ）
A ．200
B ．201
C ．202
D ．203
8．已知x ，y 互为相反数且满足二元一次方程组2321x y k
x y +=⎧⎨+=-⎩
，则k 的值是（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
9．已知点(),P a b 的坐标满足二元一次方程组52?
934?8a b a b +=-⎧⎨-=-⎩
，则点P 所在的象限为（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．如果3
2x y =⎧⎨=-⎩是方程组15
ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 2008+2b 2008的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
11．某食品公司为迎接端午节，特别推出三种新品粽子，分别是鲍鱼粽、水果粽、香芋粽，并包装成甲、乙两种盒装礼盒．每盒礼盒的总成本是盒中鲍鱼粽、水果粽、香芋粽三种粽子的成本之和（盒子成本忽略不计）．甲礼盒每盒装有3个鲍鱼粽、2个水果粽和2个香芋粽；乙礼盒每盒装有1个鲍鱼粽、4个水果粽和4个香芋粽．每盒甲礼盒的成本正好是
1个鲍鱼粽成本的
11
2倍，而每盒甲礼盒的售价是在甲礼盒成本的基础上增加了311
．每盒乙礼盒的利润率为20%．当该公司销售这两种盒装礼盒的总利润为24%，且销售甲礼盒的总利润是4500元时，这两种礼盒的总销售额是________元．
12．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有 种．
13．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生C 购买的商品数量是________．
14．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．
15．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5
只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x 斤，燕每只重y 斤，则可列方程组为________________
16．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是1
2x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y c a a x y c a +=-⎧⎨+=-⎩的解是______．
17．在平面直角坐标系中，将点P 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到P '(﹣1，3)，则点P 坐标为___．
18．已知a ，b 满足方程组22
24a b a b +=⎧⎨+=⎩
，则a -b 的值为________．
19．某地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．今年元旦节，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过__________小时车库恰好停满．
20．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A 、B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.
三、解答题
21．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm 40cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照
裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲，（单位：cm ）
（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y 个，求x、y的值．
22．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，
（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？
（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则a b
+的值可能是（）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?
23．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋b﹣2|＋25
a b
-+＝0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．
（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标．
（2）点E在坐标轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，
D重合）求：
DCP BOP
CPO
∠+∠
∠
的值．
24．甲从A地出发步行到B地，乙同时从B地步行出发至A地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a千米/小时，乙刚出发的速度为b千米/小时．
（1）A、B两地的距离可以表示为千米（用含a，b的代数式表示）；
（2）甲从A到B所用的时间是：小时（用含a，b的代数式表示）；
乙从B 到A 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）．
（3）若当甲到达B 地后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB 两地的距离为多少？ 25．某公园的门票价格如下表所示：
某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元． (1)列方程求出两个班各有多少学生；
(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢？请给出最省钱的方案． 26．阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值.
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以
11∆∆=A BC B CA S S =11∆∆=A BC C AB S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题.
（1）直接写出S 1= （用含字母a 的式子表示）. 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积.
（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求S △APE 与S △BPF 的比值.
27．对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：()()
()
,ax by x y A x y ay bx x y ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩（其中0ab ≠）．
（1）若已知1a =，2b =-，则()4,3A =_________． （2）已知()1,13A =，()1,20A -=．求a ，b 的值；
（3）在（2）问的基础上，若关于正数p 的不等式组()()3,21413,2A p p A p p m ⎧->⎪
⎨---≥⎪⎩
恰好有2个整数
解，求m 的取值范围．
28．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A ，B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨．
（1）1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
（2）若计划租用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．
①请帮柑橘园设计租车方案；
②若A 型车每辆需租金120元/次，B 型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 29．阅读以下内容：
已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274
232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
求k 的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m ，n 的方程组3274
232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
，再求k 的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值；
丙同学：先解方程组3
232m n m n +=⎧⎨+=-⎩，再求k 的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x ，y 的方程组()()11821a x by b x ay ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩
①
②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x ，
也可以用①×2+②×5消去未知数y ．求a 和b 的值．
30．学校美术组要去商店购买铅笔和橡皮，若购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共支付30元；若购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共支付40.5元．已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元． （1）求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？
（2）小亮同学用4元钱在这家商店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），共有哪几种购买方案？
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
先将111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简为111222
3277
327
7a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即
可； 【详解】
解：111
222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，
111222
32773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩， 设3
727
x t y s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，
111222
a t
b s
c a t b s c +=⎧∴⎨+=⎩， 方程组111222
a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3
4x y =⎧⎨=⎩，
∴方程组1112
22a t b s c a t b s c +=⎧⎨
+=⎩的解为3
4t s =⎧⎨=⎩，
3
37247
x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩， 解得：714x y =⎧⎨=⎩
．
故选C ． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
2．C
解析：C 【分析】
①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x +y =2a +1即可求解；
②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x 、y ，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；
③根据试值法求二元一次方程x +y =3的自然数解即可得结论． 【详解】
解：①将a =1代入原方程组，得233x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得3
0x y =⎧⎨=⎩，
将x =3，y =0，a =1代入方程x +y =2a +1的左右两边， 左边x +y =3，右边2a +1=3，
当a =1时，方程组的解也是x +y =2a +1的解；故①正确；
②解原方程组，得21
22x a y a
=+⎧⎨=-⎩，
若x ，y 是互为相反数，则x +y =0， 即2a +1+2-2a =0，方程无解．
无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；故②正确； ③∵x +y =2a +1+2-2a =3，
∴x 、y 为自然数的解有03x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩
，3
0x y =⎧⎨=⎩．
∴x 、y 为自然数的解有4对，故③正确； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了消元法解二元一次方程组，确定二元一次方程的自然数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．
3．D
解析：D 【分析】
①将x =4，y =-1代入检验即可做出判断；
②将x 和y 分别用a 表示出来，然后求出x +y =3来判断； ③将a =1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可； ④有x +y =3得到x 、y 都为自然数的解有4对． 【详解】
解：①将4,1x y =⎧⎨=-⎩代入34,
53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，解得3a =；且满足题意，故①正确；
②解方程
3453x y a x y a +=-⎧⎨
-=⎩
①
② -①②得：8y =4-4a
解得：12
a
y -=
，
将y 的值代入①得：5
2
a x +=
， 所以x +y =3，故无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数，故②正确． ③将a =1代入方程组得：
33
53x y x y +=⎧⎨
-=⎩
， 解此方程得：30x y =⎧⎨=⎩
，
将x =3，y =0代入方程x +y =3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确． ④因为x +y =3，所以x 、y 都为自然数的解有
30x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，0
3x y =⎧⎨=⎩．故④正确． 则正确的选项有①②③④． 故选：D ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
4．A
解析：A 【分析】
先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案． 【详解】
解：关于x ，y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是7
9
x y =⎧⎨=⎩，
2717m ∴⨯=，
17
14
m ∴=
， 291n ∴⨯=，
118
n ∴=
， 关于a ，b 的二元一次方程组是(5)38
(5)39
m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩，
61nb ∴=，
∴113
b =，
3b ∴=，
17
2(5)1714
a b ∴⨯
⨯-=， 57a b ∴-=，
2a ∴=，
∴关于a ，b 的二元一次方程组(5)38
(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨
-+=⎩的解为：23a b =⎧⎨=⎩
．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
5．B
解析：B 【分析】
①把a ＝5代入方程组求出解，即可作出判断；
②由题意得x +y ＝0，变形后代入方程组求出a 的值，即可作出判断； ③若x ＝y ，代入方程组，变形得关于a 的方程，即可作出判断； ④根据题中等式得2a ﹣3y ＝7，代入方程组求出a 的值，即可作出判断． 【详解】
解：①把a ＝5代入方程组得：
3510(1)
20(2)x y x y -=⎧⎨
-=⎩， 由（2）得x ＝2y ，
将x ＝2y 代入（1）得：y ＝10， 将y ＝10代入x ＝2y 得：x ＝20，
解得：20
10x y =⎧⎨=⎩
，故①错误；
②当x ，y 的值互为相反数时，x +y ＝0， 即：y ＝﹣x
代入方程组得：35225
x x a
x x a +=⎧⎨+=-⎩，
整理，得82(3)
35(4)x a x a =⎧⎨=-⎩
，
由（3）得：1
4
x a =，
将1
4x a =代入（4），得：354
a a =-，
解得：a ＝20，故②正确；
③若x ＝y ，则有225x a
x a -=⎧⎨-=-⎩，
可得：a ＝a ﹣5，矛盾，
∴不存在一个实数a 使得x ＝y ，故③正确；
④352(5)25(6)x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩
，
（5）－（6）×3，得：15y a =-，
将15y a =-代入（6），得：25x a =-，
∴原方程组的解为2515x a y a =-⎧⎨=-⎩
， ∵23722a y -=，
∴2a ﹣3y ＝7，
把y ＝15﹣a 代入得：
2a ﹣45+3a ＝7，
解得：a ＝525
，故④错误； ∴正确的选项有②③两个．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．
6．A
解析：A
【分析】
把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2123ax by ax by +=⎧⎨-=⎩
并解方程组，再把a,b 代入3a b -． 【详解】
把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2123ax by ax by +=⎧⎨-=⎩
，得 2123
a b a b -=⎧⎨+=⎩ 解得11a b =⎧⎨=⎩
所以3a b -＝-2
故选：A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 7．A
解析：A
【分析】
分别设做了竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，列二元一次方程组43{2x y n x y m
+=+=，把两个方程的两边分别相加得5()m n x y +=+，易知m n +的值一定是5的倍数，本题即解答.
【详解】
解：设做成竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，根据题意列方程组得：
43{2x y n x y m
+=+=， 则两式相加得
5()m n x y +=+，
∵x 、y 都是正整数
∴m n +一定是5的倍数；
∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数，
∴m n +的值可能是200.
故选A.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出5()m n x y +=+，是解答本题的关键.
8．A
解析：A
【分析】
根据x ，y 互为相反数得到0x y +=，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得x 和y 的值，最后代入求值．
【详解】
解：由题意可得021x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②
， ②﹣①，得：y ＝﹣1，
把y ＝﹣1代入①，得：x ﹣1＝0，
解得：x ＝1，
把x ＝1，y ＝﹣1代入2x +3y ＝k 中，
k ＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，
故选：A ．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．
9．B
解析：B
【分析】
解方程组求出a 、b 的值，再根据各象限内点的坐标特征即可得到答案．
【详解】
解：529348a b a b +=-⎧⎨-=-⎩
①②， ①2⨯得：10418a b +=-③，
②+③得：1326a =-，
把2a =-代入①得：1029b -+=-，
12
b ∴=， ∴方程组的解为212a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩
， ∴点P 的坐标为1(2,)2
-，
∴点P 在第二象限， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，各象限内点的坐标特征，正确求出方程组的解是解决本题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
将方程组的解代入方程组可得关于a 、b 的二元一次方程组321325a b a b -=⎧⎨+=⎩
，再求解方程组即可求解．
【详解】
解：∵32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩
的解， ∴321325a b a b -=⎧⎨+=⎩
①②， ①＋②得，a ＝1，
将a ＝1代入①得，b ＝1，
∴a 2008＋2b 2008＝1＋2＝3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
二、填空题
11．37200
【分析】
设设1个鲍鱼粽的成本为a 元，1个水果粽的成本为b 元，1个香芋粽的成本为c 元，分别表示出A 、B 礼盒的总成本和总利润，通过题干的已知条件找到等量关系列出方程即可进行求解．
解析：37200
【分析】
设设1个鲍鱼粽的成本为a 元，1个水果粽的成本为b 元，1个香芋粽的成本为c 元，分别表示出A 、B 礼盒的总成本和总利润，通过题干的已知条件找到等量关系列出方程即可进行求解．
【详解】
解：设1个鲍鱼粽的成本为a 元，1个水果粽的成本为b 元，1个香芋粽的成本为c 元， 则每盒甲礼盒的成本为（3a +2b +2c ）元，每盒乙礼盒的成本为（a +4b +4c ）元， ∵每盒甲礼盒的成本正好是1个鲍鱼粽成本的
112
倍， ∴3a +2b +2c =112a ， ∴4b +4c =5a ，
∴a +4b +4c =6a ，
∵每盒甲礼盒的售价是在甲礼盒成本的基础上增加了
311
． ∴每盒甲礼盒的售价为：（1+311）112a =7a ， ∵每盒乙礼盒的利润率为20%
∴每盒乙礼盒的售价为：(1+20%)6a =7.2a ，
设销售甲礼盒m 个，乙礼盒n 个，
∵销售甲礼盒的总利润是4500元
∴（7a -5.5a ）m =4500，∴am =3000；
∵销售这两种盒装礼盒的总利润为24%，
∴4500+（7.2a -6a ）n =()24% 5.5am+6an ⨯
∴an =2250，
∴两种礼盒的总销售额=7am +7.2an =7×3000+7.2×2250=37200（元）
故答案为：37200元
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用，学会利用已知条件进行相互转化是解本题的关键，综合性较强，有一定难度．
12．6
【分析】
设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程
0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案.
【详解】
解：设8
【分析】
设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得3202
x y =-
，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】
解：设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，
0.8x+1.2y=16， 解得3202x y =-， ∵x 、y 都是正整数，
∴当y=2、4、6、8、10、12时，
x=17、14、11、8、5、2，
∴共有6种购买方案，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 13．7件．
【分析】
设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y
解析：7件．
【分析】
设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．
【详解】
解：设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品．
则有x 2-y 2=48，即（x 十y ）（x-y ）=48．
∵x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，
又∵x+y ＞x-y ，48=24×2=12×4=8×6，
∴242x y x y +⎧⎨-⎩＝＝或124
x y x y +⎧⎨-⎩＝＝或86x y x y +⎧⎨-⎩＝＝． 解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．
符合x-y=9的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件．
同时符合x-y=7的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件．
∴C 买了7件，c 买了11件．
故答案为：7件．
【点睛】
此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．
14．51
【分析】
先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积.
【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为、，
依题意得：
，即，
解得：，
，
，
解析：51
【分析】
先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.
【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，
依题意得：
31127
y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：81x y =⎧⎨=⎩
， 818S ∴=⨯=小长方形，
729DC DE EC ∴=+=+=，
11BC =，
11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，
6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，
本题的答案为51.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.
15．【分析】
设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16
两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【详解】
解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，
由题意得，
【
解析：45561
x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ 【分析】
设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【详解】
解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，
由题意得，45561
x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ 【点睛】
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
16．【分析】
先将方程组的解代入方程组得到c1−a1＝2，c2−a2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．
【详解】
解：∵方程组的解是，
∴，
∴c1−a1＝2，c2−a2＝2，
∴可化为，
①
解析：02
x y =⎧⎨=⎩ 【分析】
先将方程组的解代入方程组得到c 1−a 1＝2，c 2−a 2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．
【详解】
解：∵方程组112
2a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， ∴112
222a c a c +=⎧⎨+=⎩， ∴c 1−a 1＝2，c 2−a 2＝2，
∴111222a x y c a a x y c a +=-⎧⎨+=-⎩可化为12
22a x y a x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①−②，得（a 1−a 2）x ＝0，
∴x ＝0，
将x ＝0代入①中，得y ＝2，
∴方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩
， 故答案为02x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，会用加减消元法解方程组，并能灵活将方程组变形是解题的关键．
17．(1，0)
【分析】
根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加的性质进行分析，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案．
【详解】
设点P 坐标为（x ，y ）．
将点P 向左平移2个单位长度，再
解析：(1，0)
【分析】
根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加的性质进行分析，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案．
【详解】
设点P 坐标为（x ，y ）．
将点P 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得：()2,3x y -+
∴2133
x y -=-⎧⎨+=⎩ ∴10
x y =⎧⎨=⎩ ∴点P 坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查了坐标、平移、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、平移的性质，从而完成求解．
18．-2
【分析】
把方程组中的两个方程相减即可得解；
【详解】
∵，
∴①-②得：；
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，准确计算是解题的关键．
解析：-2
【分析】
把方程组中的两个方程相减即可得解；
【详解】
∵2224a b a b +=⎧⎨+=⎩
①②， ∴①-②得：2a b -=-；
故答案是：2-．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，准确计算是解题的关键．
19．【分析】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据题意：如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．列出方程组求得x 、y ，进一步 解析：32
15
【分析】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据题意：如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可．
【详解】
解：设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ， 由题意得：8(23)75%2(32)75%x y a x y a -=⎧⎨-=⎩
， 解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 早晨6点时的车位空置率变为60%，
333260%(2)163215
a a a ∴÷⨯-=（小时），
答：从早晨6点开始经过32
15
小时车库恰好停满．
故答案为：32 15
．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系关系，列出方程组是解决问题的关键．
20．320
【分析】
设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两
解析：320
【分析】
设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根据a 和x的取值范围确定a和x的值，从而得到植树的数量．
【详解】
解：设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵．根据题意得：
0.8xa+（0.8x-2）（50-a）+36（2x-5）=(50+36)x
整理得：13x+a=140
a=140-13x
因为x,0.8x都是正整数，可得x是5的倍数，又因为0＜a＜50,a是正整数,
经试算可得x=10，a=10,
所以我校学生一共植树: 0.8xa+（0.8x-2）（50-a）
=0.8×10×10+（0.8×10-2）（50-10）
=320棵
故答案为320.
【点睛】
本题考查了代数式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解．题中数量关系比较复杂，难度较大．
三、解答题
21．（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12
【分析】
（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A 型板材和B 型板材的张数；
②根据竖式与横式礼品盒所需要的A 、B 两种型号板材的张数列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：210170230170a b a b ++=⎧⎨++=⎩
， 解得：6040a b =⎧⎨=⎩
， 答：图甲中a 与b 的值分别为：60、40；
（2）①由图示裁法一产生A 型板材为：23060⨯=，裁法二产生A 型板材为：144⨯=， 所以两种裁法共产生A 型板材为60464+=（张)，
由图示裁法一产生B 型板材为：13030⨯=，裁法二产生A 型板材为，248⨯=， 所以两种裁法共产生B 型板材为30838+=（张)，
故答案为：64，38；
②根据题意竖式有盖礼品盒的x 个，横式无盖礼品盒的y 个，
则A 型板材需要(43)x y +个，B 型板材需要(22)x y +个，
所以43642238x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得712x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a 、b 的值，根据图示列出算式以及关于x 、y 的二元一次方程组．
22．（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B ；（3）19个
【分析】
（1）设可以加工竖式长方体铁容器x 个，横式长方体铁容器y 个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设竖式纸盒c 个，横式纸盒d 个，由题意列出方程组可求解．
（3）设做长方形铁片的铁板为m 块，做正方形铁片的铁板为n 块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出m ，n 的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论．
【详解】
解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x 个，横式长方体铁容器y 个，
依题意，得：43201421176x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：100538x y =⎧⎨=⎩
，。