高考数学专题复习《集合与常用逻辑用语》知识梳理及典型例题讲解课件(含答案)
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专题一 集合与常用逻辑用语
（一）高考考点解读
高考考点
1. 集合的概念及运算 2. 命题及逻辑联结词、全称量词与存在量词 3. 充要条件的判断
考点解读
1. 以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的 交、并、补的基本运算 2．利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围 3．以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算
2.若命题“ x R ， x2 2x a 0 ”为假命题，则实数 a 的取值范围是 ___________.
答案： (,1) 解析： x2 2x a (x 1)2 a 1.因为“ x R ， x2 2x a 0 ”为假命题， 所以 a 1 0 ，即 a 1 .
（二）核心知识整合
含有量词的命题的否定，需从两方面进行： 一是改写量词或量词符号； 二是否定命题的结论，两者缺一不可.
1.若命题“ x R ， x2 4x m 0”为假命题，则实数 m 的取值范围是( )
A.[4, )
B. (4, )
C. (, 4]
D. (, 4)
答案：B 解析：因为命题“ x R ， x2 4x m 0”为假命题，所以一元二次方程 x2 4x m 0没有实数根，所以 16 4m 0，解得 m 4 .
（5）a. A A A，A A，A B B A； b. A A A，A ，A B B A ；
c A B，A B A B A .
2.集合运算中的常用方法 （1）数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解. （2）图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解. （3）Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解.
考点 3：充分与必要条件的判断
若p 、q中所涉及的问题与变量有关，p、q中相应变量的取值集合分别记为A，B，
那么有以下结论：
p与q的关系
集合关系
结论
p q, q p
A B
1.已知集合U {x∣1 x 9, x Z} ， A {x U∣x 3n 1, n N}，
B {x U∣x 2n, n N} ，则 U ( A B) ( )
A.{2, 4,5,6,8}
B.{1,3, 4,5,7,9} C.{1,3,5, 7,9}
D.{1,3, 7,9}
答案：D 解析：由题得U {x∣1 x 9, x Z} {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9}， A {x U∣x 3n 1, n N} {2,5,8}， B {x U∣x 2n, n N} {2, 4, 6,8} ， 所以 A B {2, 4,5, 6,8}，所以 U ( A B) {1,3, 7,9}，故选 D.
（二）核心知识整合
考点 1：集合的概念及运算 1.集合的运算性质及重要结论 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性. (2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C． (3)空集是任何集合的子集.
(4)含有 n 个元素的集合的子集有 2n 个，真子集有 2n 1个， 非空真子集有 2n 2个.
解题技巧
先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性； 再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解， 一般的策略为： ①若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解． ②若给定的集合是点集，用图象法求解． ③若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解．
莫忽视集合的讨论，若遇到A⊆B，A∩B＝A时， 要考虑A为空集的可能性．
考点解读
4.命题的四种形式及命题的真假判断 5.复合命题的真假判断，常与函数、三角、解析几何、 不等式相结合考查 6.了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义. 7.理解全称量词与存在量词的意义， 能正确的对含有一个量词的命题进行否定
考点解读
8.充要性的判定多与函数、不等式、三角、直线间关系、 平面向量等易混易错的概念、性质相结合考查 9.利用充要性求参数值或取值范围
2. 含逻辑联结词的命题的真假判断 （1）命题“ p q ”有真则真，其余为假；
（2）命题“ p q ”有假则假，其余为真； （3）¬p和p为真假对立的命题.
3. 全(特)称命题及其否定 (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0) ； (2)特称命题p：∃x0∈M，p(x)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x) ； (3)命题p∨q的否定是(¬p)∧(¬q)；命题p∧q的否定是(¬p)∨(¬q)．
解题技巧
(1)一般命题 p 的真假由涉及的相关知识辨别． (2)四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同真假， 而与它的其他两个命题的真假无关． (3)形如 p∨q，p∧q，¬p 命题的真假根据真值表判定．
解题技巧
(4)全称命题与特称(存在性)命题真假的判定： ①全称命题：要判定一个全称命题的真命题， 必须对限定集合 M 中的每一个元素 x 验证 p(x)成立，要判定其为假命题时， 只需举出一个反例即可； ②特称(存在性)命题：要判定一个特称(存在性)命题为真命题， 只要在限定集合 M 中至少能找到一个元素 x0，使得 p(x0)成立即可， 否则，这一特称(存在性)命题就是假命题．
2.已知集合 A {x∣0 x 2}， B {x∣1 x 1} ， C {x∣mx 1 0}，若
(A B) C ，则实数 m 的取值范围是( )
A. [2,1]
B.
1 2
,1
C.
1,
1 2
D.
1 2
,
1 4
答案：B 解析：由题意，得 A B {x∣1 x 2} ，由题意知当 m 0 时，
C
x∣x
1 m
，所以
1 m
2
，所以
1 2
m
0
；当
m
0
时，成立；
当
m
0
时，
C
x∣x
1 m
，所以
1 m
1
，所以
0
m
1.综上，
1 2
m
1
.
（二）核心知识整合
考点 2：命题及逻辑联结词 1.四种命题的关系 （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.
（一）高考考点解读
高考考点
1. 集合的概念及运算 2. 命题及逻辑联结词、全称量词与存在量词 3. 充要条件的判断
考点解读
1. 以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的 交、并、补的基本运算 2．利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围 3．以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算
2.若命题“ x R ， x2 2x a 0 ”为假命题，则实数 a 的取值范围是 ___________.
答案： (,1) 解析： x2 2x a (x 1)2 a 1.因为“ x R ， x2 2x a 0 ”为假命题， 所以 a 1 0 ，即 a 1 .
（二）核心知识整合
含有量词的命题的否定，需从两方面进行： 一是改写量词或量词符号； 二是否定命题的结论，两者缺一不可.
1.若命题“ x R ， x2 4x m 0”为假命题，则实数 m 的取值范围是( )
A.[4, )
B. (4, )
C. (, 4]
D. (, 4)
答案：B 解析：因为命题“ x R ， x2 4x m 0”为假命题，所以一元二次方程 x2 4x m 0没有实数根，所以 16 4m 0，解得 m 4 .
（5）a. A A A，A A，A B B A； b. A A A，A ，A B B A ；
c A B，A B A B A .
2.集合运算中的常用方法 （1）数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解. （2）图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解. （3）Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解.
考点 3：充分与必要条件的判断
若p 、q中所涉及的问题与变量有关，p、q中相应变量的取值集合分别记为A，B，
那么有以下结论：
p与q的关系
集合关系
结论
p q, q p
A B
1.已知集合U {x∣1 x 9, x Z} ， A {x U∣x 3n 1, n N}，
B {x U∣x 2n, n N} ，则 U ( A B) ( )
A.{2, 4,5,6,8}
B.{1,3, 4,5,7,9} C.{1,3,5, 7,9}
D.{1,3, 7,9}
答案：D 解析：由题得U {x∣1 x 9, x Z} {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9}， A {x U∣x 3n 1, n N} {2,5,8}， B {x U∣x 2n, n N} {2, 4, 6,8} ， 所以 A B {2, 4,5, 6,8}，所以 U ( A B) {1,3, 7,9}，故选 D.
（二）核心知识整合
考点 1：集合的概念及运算 1.集合的运算性质及重要结论 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性. (2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C． (3)空集是任何集合的子集.
(4)含有 n 个元素的集合的子集有 2n 个，真子集有 2n 1个， 非空真子集有 2n 2个.
解题技巧
先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性； 再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解， 一般的策略为： ①若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解． ②若给定的集合是点集，用图象法求解． ③若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解．
莫忽视集合的讨论，若遇到A⊆B，A∩B＝A时， 要考虑A为空集的可能性．
考点解读
4.命题的四种形式及命题的真假判断 5.复合命题的真假判断，常与函数、三角、解析几何、 不等式相结合考查 6.了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义. 7.理解全称量词与存在量词的意义， 能正确的对含有一个量词的命题进行否定
考点解读
8.充要性的判定多与函数、不等式、三角、直线间关系、 平面向量等易混易错的概念、性质相结合考查 9.利用充要性求参数值或取值范围
2. 含逻辑联结词的命题的真假判断 （1）命题“ p q ”有真则真，其余为假；
（2）命题“ p q ”有假则假，其余为真； （3）¬p和p为真假对立的命题.
3. 全(特)称命题及其否定 (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0) ； (2)特称命题p：∃x0∈M，p(x)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x) ； (3)命题p∨q的否定是(¬p)∧(¬q)；命题p∧q的否定是(¬p)∨(¬q)．
解题技巧
(1)一般命题 p 的真假由涉及的相关知识辨别． (2)四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同真假， 而与它的其他两个命题的真假无关． (3)形如 p∨q，p∧q，¬p 命题的真假根据真值表判定．
解题技巧
(4)全称命题与特称(存在性)命题真假的判定： ①全称命题：要判定一个全称命题的真命题， 必须对限定集合 M 中的每一个元素 x 验证 p(x)成立，要判定其为假命题时， 只需举出一个反例即可； ②特称(存在性)命题：要判定一个特称(存在性)命题为真命题， 只要在限定集合 M 中至少能找到一个元素 x0，使得 p(x0)成立即可， 否则，这一特称(存在性)命题就是假命题．
2.已知集合 A {x∣0 x 2}， B {x∣1 x 1} ， C {x∣mx 1 0}，若
(A B) C ，则实数 m 的取值范围是( )
A. [2,1]
B.
1 2
,1
C.
1,
1 2
D.
1 2
,
1 4
答案：B 解析：由题意，得 A B {x∣1 x 2} ，由题意知当 m 0 时，
C
x∣x
1 m
，所以
1 m
2
，所以
1 2
m
0
；当
m
0
时，成立；
当
m
0
时，
C
x∣x
1 m
，所以
1 m
1
，所以
0
m
1.综上，
1 2
m
1
.
（二）核心知识整合
考点 2：命题及逻辑联结词 1.四种命题的关系 （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.