【教育专用】2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十三平均数及其估计苏教版必修3

课时跟踪检测（十三） 平均数及其估计
层级一 学业水平达标
1．已知1,2,3,4，a ，b ，c 的平均数是8，则a ＋b ＋c ＝________. 解析：据题意1
7(1＋2＋3＋4＋a ＋b ＋c )＝8，
∴a ＋b ＋c ＝46. 答案：46
2．已知2,4,2x,4y 四个数的平均数是5，而5,7,4x,6y 四个数的平均数是9，则xy 的值是________．
解析：据题意⎩⎪⎨⎪⎧
14
＋4＋2x ＋4y ＝5，1
4＋7＋4x ＋6y ＝9，
解之得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝3，y ＝2.
∴xy ＝6. 答案：6
3．在一次知识竞赛中，抽取40名选手，成绩分布如下：
则选手的平均成绩是________．
解析：x ＝1
40(6×2＋7×5＋8×7＋9×11＋10×15)＝8.8.
答案：8.8
1． 一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的
数据的茎叶图如图(单位：厘米)．
则甲种树苗高度平均为________；乙种树苗的高度平均为________；甲、乙两种树苗高度平均为________．
解析：根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：14,20,21,23,24,30,32,33,37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10,11,14,24,26,30,44,46,46,47，易得甲树苗高度平均为2349＝26，乙树苗高度平均为298
10＝
29.8，甲、乙两种树苗高度平均为1
19
(234＋298)＝28.
答案：26 29.8 28
5．50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分)
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8. 列出样本的频率分布表并求这50名同学的平均分． 解：频率分布表如下：
法一：总成绩约为
45×2＋55×3＋65×10＋75×15＋85×12＋95×8＝3 810(分)， 故50名同学的数学平均分约为3 810÷50＝76.2(分)． 法二：求组中值与对应频率之积的和．
45×0.04＋55×0.06＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.24＋95×0.16＝76.2(分)．
层级二 应试能力达标
1．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是________．
答案：－3
1． 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和
平均数分别是________.
答案：91.5,91.5
3．一个企业，30%的员工年收入为1万元，65%的员工年收入为3万元，5%的员工年收入为11万元，则这个企业员工的年平均收入是________万元，年收入的中位数是________万元．
解析：年平均收入为1×0.3＋3×0.65＋11×0.05＝2.8，中位数为3. 答案：2.8 3
4．已知x 是x 1，x 2，…，x 100的平均数，a 是x 1，x 2，…，x 40的平均数，b 是x 41，x 42，…，
x 100的平均数，则下列各式正确的是________．(填序号)
①x ＝40a ＋60b 100；②x ＝60a ＋40b
100；③x ＝a ＋b ；
④x ＝
a ＋b
2
.
答案：①
5．已知数据x 1，x 2，…，x 8的平均数为6，则数据2x 1－6,2x 2－6，…，2x 8－6的平均数为________．
答案：6
6．已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为h ，y 1，y 2，…，y m 的平均数为k ，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为____________．
答案：
nh ＋mk n ＋m
7．一个高中研究性学习小组对本地区2014年至2016年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭________万盒．
解析：2014年：30×1.0＝30(万)，2015年：45×2.0＝90(万)，2016年：90×1.5＝135(万)，x ＝1
3
(30＋90＋135)＝85(万)．
答案：85
8．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表：
解答下列问题：
(1)餐厅所有员工的平均工资是________．
(2)所有员工工资的中位数是________．
(3)用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？________.
(4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是________，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？________.(填“能”或“不能”)
解析：(1)平均工资为(3 000＋700＋500＋450＋360＋340＋320)÷7＝810.
(2)由表格可知中位数为450.
(3)用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当．
(4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资为(700＋500＋450＋360＋340＋320)÷6＝445.平均工资能反映该餐厅员工工资的一般水平．
答案：(1)810 (2)450 (3)中位数(4)445 能
9．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
解：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.
由观测结果可得
x ＝120
×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋
2.7＋2.8＋2.9＋
3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，
y ＝120
×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋
1.9＋
2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋
3.2)＝1.6.
由以上计算结果可得x >y ，因此可看出A 药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制如下茎叶图：
以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有7
10的叶集中在茎2,3上，而B 药疗效的
试验结果有7
10
的叶集中在茎0,1上，由此可看出A 药的疗效更好．
10．有一组数据：x 1，x 2，…，x n (x 1<x 2<…<x n )的算术平均数为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均数为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均数为11.
(1)求出第一个数x 1关于n 的表达式及第n 个数x n 关于n 的表达式；
(2)若x 1，x 2，…，x n 都是正整数，试求第n 个数x n 的最大值，并举出满足题目要求且
x n 取到最大值的一组数据．
解：(1)依条件得⎩⎪⎨⎪
⎧
x 1＋x 2＋…＋x n ＝10n ， ①x 1＋x 2＋…＋x n －1＝n －， ②
x 2＋x 3＋…＋x n ＝
n －， ③
由①－②得x n ＝n ＋9.又由①－③得x 1＝11－n .
(2)由于x 1是正整数，故x 1＝11－n ≥1⇒1≤n ≤10，故x n ＝n ＋9≤19.当n ＝10时，x 1
＝1，x 10＝19，x 2＋x 3＋…＋x 9＝80，此时，x 2＝6，x 3＝7，x 4＝8，x 5＝9，x 6＝11，x 7＝12，
x 8＝13，x 9＝14.。