八年级数学上小专题分式方程应用题的常见类型同步练习人教版有答案

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八年级数学上小专题分式方程应用题的常有种类同步练习（人教版有
答案）
小专题 ( 十七 )分式方程应用题的常有种类种类1工程问题1．某
城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20 天可完成；若甲、
乙两工程队合作施工5 天后，乙工程队在单独施工45 天可完成．求乙
工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程
需要 x 天，可列方程为 ________________． 2 ．( 十堰中考 ) 甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1 000 字的文章与乙打一篇900 字
的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？
3．( 扬州中考 ) 某漆器厂接到制作 480 件漆器的订单，为了赶忙完成任务，该厂实质每日制作的件数比本来每日多 50%，结果提早 10 天完成
任务．求本来每日制作多少件？
4．一项工程，甲、乙两公司合做， 12 天可以完成，共需付施工费 102
0元；假如甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲
公司的 1.5 倍，乙公司每日的施工费比甲公司每日的施工费少 1 500 元． (1) 甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
种类2 行程问题5 ．小王乘公共汽车从甲地到相距40 千米的乙地做事，而后乘出租车返回．出租车的均匀速度比公共汽车多 20 千米 / 时，回
来时路上所花的时间比去节气约了 14. 设公共汽车的均匀速度为 x 千米 / 时，则下边列出的方程中正确的选项是 ( ) A.40x ＋20＝34×40x B.40x
＝34×40x＋ 20 C.40x ＋20＋14＝40x D.40x ＝40x＋20－14
6．(贵阳中考 )2014 年 12 月 26 日，西南真切意义上的第一条高铁――
贵阳至广州高速铁路将开始试运转．从贵阳到广州，乘特快列车的行
程约为 1 800 km ，高铁开通后，高铁列车的行程约为 860 km，运转时
间比特快列车所用的时间减少了 16 h ．若高铁列车的均匀速度是特快
列车均匀速度的 2.5 倍，求特快列车的均匀速度．
种类 3 销售问题 7 ．某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买
考试用文具包，文具店规定一次购买 400 个以上，可享受 8 折优
惠．若给九年级学生每人购买一个，不可以享受8 折优惠，需付款 1 936 元；若多买 88 个，即可享受 8 折优惠，相同只需付款 1 936 元．请问该学校九年级学生有多少人？
8．华昌中学开学初在金利源商场购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花销了 2 500 元，购买 B 品牌足球花销了 2 000 元，且购买A品
牌足球数目是购买 B品牌足球数目的 2 倍，已知购买一个 B 品牌足球比
购买一个 A 品牌的足球多花 30 元． (1) 求购买一个 A 品牌、一个 B 品
牌的足球各需多少元；
(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进
A、B 两种品牌足球共 50 个．恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进
行调整， A 品牌足球售价比第一次购买时提升了 8%，B品牌足球按第
一次购买时售价的 9 折销售．假如这所中学此次购买 A、B 两种品
牌足球的总花费不超出 3 260 元，那么华昌中学此次最多可购买多少
个 B 品牌足球？
9．某商场销售的一款空调机，每台的标价是1 635 元．在一次促销活
动中，按标价的 8 折销售，仍有 9%的利润率． (1) 求这款空调机每台
的进价； ( 利润率＝利润进价＝售价－进价进价 )
(2)在此次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台．问：共盈余
多少元？参照答案＋45x＝1 2. 设乙每分钟打 x 个字，则甲
每分钟打 (x ＋5) 个字，由题意得 1 000x＋5＝900x，解得 x＝45. 经检验：x＝45 是原方程的解．答：甲每分钟打 50 个字，乙每分钟打 45 个
字． 3. 设本来每日制作 x 件，由题意，得 480x－480（1＋50%）x＝10，解得 x＝16. 检验： x＝16 时， 1.5x ≠0，因此 x＝16 是原
分式方程的解．答：本来每日制作16 件．4.(1) 设甲公司单独完成此
项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天．依据题意，得
1x＋11.5x ＝112，解得 x＝20，经检验 x＝20 是方程的解且
吻合题意＝30.故甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天， 30 天．（2）设甲公司每日的施工费为y 元，则乙公司每日的
施工费为 (y －1 500) 元，依据题意得 12(y ＋y－1 500) ＝102 000 ，
解得 y＝5 000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费为：20×5 000＝100 000( 元) ；乙公司单独完成此项工程所需的施工费为：30×(5
000－1 500) ＝105 000( 元) ．故甲公司的施工费较少． 6.
设特快列车的均匀速度为x km/h ，依据题意可列出方程为 1 800x
＝8602.5x ＋16，解得 x＝91. 检验：当 x＝91 时，2.5x ≠0. 因此 x
＝91 是方程的根．答：特快列车的均匀速度为 91 km/h. 7. 设九年级学
生有 x 人，依据题意，列方程得：1 936x×0.8 ＝ 1 936x＋88，整理得0.8(x ＋88) ＝x，解得 x＝352. 经检验 x＝352 是原方程的解．答：这
个学校九年级学生有 352 人． 8.(1) 设购买一个 A 品牌足球 x 元，则购
买一个 B 品牌足球 (x ＋30) 元，依据题意得 2 500x
＝2 000x ＋30×2，解得 x＝50. 经检验， x＝50 是原方程的解． x
＋30＝80. 答：购买一个 A 品牌足球需 50 元，购买一个 B 品牌足球 80 元．（ 2）设本次购买 a 个 B 品牌足球，则购进 A 品牌足球 (50 － a) 个，依据题意得 50×(1 ＋ 8%)(50－ a) ＋80×0.9a ≤3 260 ，解得
a≤3119. ∵a取正整数，∴a最大值为 31. 答：此次华昌中学最多可购
买 31 个 B品牌足球． 9.(1) 设这款空调机每台的进价为 x 元，则依据利
润率公式有： 9%＝1 635×0.8 － xx. 解这个方程，得 x＝1 200. 检验略．答：这款空调机每台的进价为 1 200 元． (2)1 200×0.09 ×100＝
10 800. 答：商场盈余 10 800 元．。