大学物理光的干涉习题答案

2．光程 ． 的介质中通过几何路程L （1）光在折射率为 n 的介质中通过几何路程 ） 所引起的相位变化， 所引起的相位变化，相当于光在真空中 通过nL的路程所引起的相位变化。 通过 的路程所引起的相位变化。 的路程所引起的相位变化
δ （2）光程差引起的相位变化为 ∆ϕ = 2π ） λ 为光程差， 其中 δ 为光程差， λ 为真空中光的波长
4π
e
λ
n2e
上下面的反射皆无半波损失
n3
练习39 填空题 练习
n1
1. 上表面反射有半波损失
n
e
δ = 2ne + λ / 2 = 3e + λ / 2
2.
n1 < n2 < n3
上下面的反射皆有半波损失 δ = 2n2e = 2.6e
n1
n3
n2
e
3. 上表面反射有半波损失 反射增强 透射增强 即反射减弱
λ1
2
2 在这两波长之间无其它极大极小， 在这两波长之间无其它极大极小， 所以 k1 = k2 = k
得：
λ 2 ： δ = 2 n′e = 2 k 2 ( λ 2 ) 对 λ1
2 2 k + 1 2λ 2 7 = = k λ1 3 k λ1 3 × 700 e= = = 78.6(nm) 2n′ 2 × 1.34
λ 5500 4n2 = = (A) 2k 2k k
λ
显然在白光范围内不可能产生反射加强。 显然在白光范围内不可能产生反射加强。 不可能产生反射加强
练习40 选择题 练习 1. D 相邻条纹的高差
2n 两滚柱的直径不变，即总高差不变， 两滚柱的直径不变，即总高差不变， 则条纹数不变。 则条纹数不变。 λ 2. C 比较劈尖条纹间距 l = 2n sin θ 或牛顿环暗环半径差 ∆r = rk +1 − rk
k = 3 ⇒ λ = 4800 A 4n2e 2n2e + λ / 2 = k λ λ= 2k − 1 λ λ 2n2e + = (2k + 1) λ = 2n2e / k 2 2 k = 2, 3 ⇒ λ = 6000,4000( A )
练习39 计算题 练习 1. 解： 反射光的光程差为：δ = 2n′e 反射光的光程差为： 对λ1 ： δ = 2n′e = (2k1 + 1)
d = N⋅
2.
λ
2
= 2048 × 6.289 × 10−7 / 2
= 0.6440mm
3. 往返一次
δ = 2[l − ( l − d + nd )] = 2( n − 1)d
练习40 计算题 练习
λ 空气劈尖： 1.解： 空气劈尖：条纹间距 l1 = 解 2θ λ 液体劈尖：条纹间距 l2 = 液体劈尖： 2nθ λ 1 λ 1 (1 − ) ∆l = l1 − l2 = θ= (1 − ) 2θ n 2 ∆l n
(2k + 1)
= k λ2
k =3
2.解： 解 ① 反射光程差 δ = 2n2e 对 λ = 5500 A 反射相消 最小厚度取 k = 0 反射加强， ② 反射加强，即：2n2e = k λ ′
∴ 2n2e = (2k + 1)
emin =
λ
2
λ
4n2
= 1058A
2n2e = λ′ = k
2n2
（3）附加光程差 ）
λ /2
由于反射光相位突变所引起的光程差。 由于反射光相位突变所引起的光程差。
练习38 选择题 练习 1. A
D ∆x = xk+1 − xk = λ d
在介质中， 在介质中，波长 λn = λ / n 则 ∆x =
λD
nd
2. B
∆x =
λD
d
6 × 10−7 × 3 = = 9 × 10−4 m 10 −3 2 × 10
的第4 的第3 级明纹第一次重合。 所以 λ1 的第 级与 λ2 的第 级明纹第一次重合。 重合位置： 重合位置： ③ 由亮纹位置可知： 由亮纹位置可知： 试探： k = 5,6,7 试探：
练习39 选择题 练习 1. E emin 2. B
5 × 10−7 = = = 906 A 4n 4 × 1.38 S1
3.
3.44 × 10−2 × 3.42 × 10−4 λ= = 5.882 × 10−7 m= 5882 A 10 × 2
练习38 练习 1.解： 解 ① ② 由
计算题
Dλ x=k d
k1λ1 = k2λ2
得
Dλ d =k = 2(mm) x k1 λ2 4 = = k2 λ1 3
Dλ1 x = k1 = 1.8(mm) d xd 3 × 10−6 λ= = Dk k λ = 6000,5000,4286 ( A )
∆e =
λ
= (k + 1) Rλ − kRλ
Water
= ( (k + 1) − k ) Rλ
λ → λn
∆r ↓
3. B 条纹所在处高度相同（凸起） 条纹所在处高度相同（凸起）
∆e =
λ
2n
= 250nm
练习40 填空题 练习 1. rn = nRλ
= 6007 A rm 2 − rn 2 (62 − 4.242 ) × 10−6 λ= = ( m − n) R 10 × 3
光的干涉习题课பைடு நூலகம்
一、基本要求 1．理解获得相干光的基本方法，掌握光程的概念； ．理解获得相干光的基本方法，掌握光程的概念； 2．会分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹 ． 的位置和条件； 的位置和条件； 3．了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。 ．了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。 二、基本内容 1．获得相干光的基本方法 ． 波阵面分割法，振幅分割法） （波阵面分割法，振幅分割法）
S1
3. B
考察等光程 点的移动。 点的移动。
r 1
r2
S
S2
练习38 填空题 练习 1.
D ∆x = xk+1 − xk = λ d
都减小。 d 增大，或波长减小， ∆x 都减小。 增大，或波长减小，
2.
δ = ±kλ = 3λ λ δ = 4× = 3λ
n
x± k D = ±k λ d
4 n = = 1.33 3 xk d λ= kD
= 1.7 × 10−4 rad = 0.0097
2.解： 由牛顿环暗环半径公式 解 对λ1 ： l1 = 4 Rλ1 − Rλ1 对λ2 ： l2 = 4 Rλ2 − Rλ2
rk = kRλ
2 l2 λ2 = 2 λ1 l1
教材19-9 解： 教材 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两 表面反射光应满足干涉相消条件， 表面反射光应满足干涉相消条件，即： 1 2n2e = (k + )λ (k = 0, 1, 2, ⋯) 2 1 (k + )λ k 2 = λ + λ ∴e = 2n2 2n2 4n2
S2
λ
r 1
r2
考察光程： 考察光程：
空气中部分 + 介质中部分 δ = ( r2 − t 2 + n2 t 2 ) − ( r1 − t1 + n1t1 )
t
= [r2 + ( n2 − 1)t 2 ] − [r1 + ( n1 − 1)t1 ]
3. A
n1
n2
∆ϕ =
2π
λ
δ =
2π
λ
2n2e =
= (1993k + 996) A
令k = 0 ，得膜的最薄厚度为 996 A 。 为其它整数时，也都满足要求。 当k 为其它整数时，也都满足要求。