2020年四川省中考数学试卷(含答案)

四川省中考数学试卷 A 卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题，共30分)
一、选择题 （每小题3分，共30分） 1、4的算术平方根是（ ）
A ．4
B ．2
C ．2±
D ．4± 2、下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
3、钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ） A ．44×105 B ．0.44×105 C ．4.4×106 D ．4.4×105
4、下列运算中正确的是（ ）
A ．3a －a =3
B ．a 2 + a 3 = a 5
C ．(—2a )3 = —6a 3
D ．ab 2÷a = b 2 5、等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A ．25 B ．25或32 C ．32 D ．19 6、函数1-=
x y 自变量x 取值范围是（ ）
A. 1>x
B.1x ≥
C.1-≥x
D.1≤x 7、如图，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是（ ）
A ．2
B ．
2
C ．
3 D ．32
8、如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．24 B ．16 C ．134 D ．32
9、已知二次函数1)3(2
+-=x y .下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线3=x ；③其图象顶点坐标为（3，－1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小.则其中说法正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）(a >3),半径为3，函数y=x 的图象被⊙P
A B C D
第7题图 第8题图
第10题图
截得的弦AB 的长为24，则a 的值是（ ）
A ．4
B ．23+
C ．23
D ．33+
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：(每小题4分，共16分) 11、不等式423>-x 的解集是__________.
12、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC = 度
13、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sinB 的值为________ 14、如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于_______ 三、解答题：(本大题共6个小题，共54分) 15、（本小题满分12分，每小题6分）
（1）计算：1845sin 6)2(20
2
2
-+--- （2）解不等式组⎩
⎨⎧+<+>-②① . , 7)2(2513x x x
16、（本小题满分6分） 先化简，再求值：2)4
41(2
-÷-+a a
a ，其中5=a
17、（本小题满分8分）
如图,山顶有一铁塔AB 的高度为20米，为测量山的高度BC ,在山脚点D 处测得塔顶A 和塔基B 的仰角分别为60º
和45º，求山的高度BC.（结果保留根号）
第12题图
第14题图
C
B A
图2
第13题图
y
x
O
D
C
B
A
18、（本小题满分8分）
我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品。

九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A 、B 、C 、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图。

⑴李老师采取的调查方式是______(填“普查”或“抽样调查”)，李老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B 班征集到作品______，请把图2补充完整．
⑵如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生。

现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
19、（本小题满分10分）
如图，一次函数y = –x +2的图象与反比例函数y = – 3
x 的图像交于A 、B 两点，与x 轴交于D 点，且C 、D 两点关
于y 轴对称.
(1)求A 、B 两点的坐标；
(2)求△ABC 的面积．.
A B C
D
150°
A B
C D
1
作品（件）
2 3 4 5 2
2
5
图1 图2
y
x
D
O B
C
A
x =4M
D O
A M
E
F C
20、（本小题满分10分）
如图，AB 是⊙O 的直径，直线BM 经过点B ，点C 在右半圆上移动（与点A 、B 不重合），过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，连接CA 、CB ，∠CBM =∠BAC ，点F 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），在移动过程中保持OF ∥AC .
（1）求证：BM 为⊙O 的切线
（2）若CD 、FO 的延长线相交于点E ，判断是否存在点E ，使得点E 恰好在⊙O 上？若存在，求∠E 的度数；若不存在，请说明理由；
（3）连接AF 交CD 于点G ，设CD
CG
k =
，试问：点C 在移动的过程中，k 的值是否会发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请直接写出k 的值．
B 卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，每度电价按a 元收费;如果超过100度，超过部分．．．．每度电价按b 元收费.某户居民一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是 __▲____元（用含a 、b 的代数式表示）．
22、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．则甲获胜的概率是 ▲ .
23、如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==,点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，当△'CEB 为直角三角形时，BE 的长为 ▲ ．
24、平面直角坐标系中，直线12
1
--
=x y 与x 轴和y 轴分别交于B 、C 两点，与直线x=4交于点D ，直线x=4
与x 轴交于点A ，点M （3,0），点E 为直线x=4上一动点，点F 为直线12
1
--=x y 上一动点，ME+EF 最小值为____▲______，此时点F 的坐标为____▲________.
25．如图，矩形AOBC 的顶点坐标分别为A (0,3)，O (0,0)，B (4,0)，C (4,3)，动点F 在边BC 上（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数x k
y =的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别与y 轴和x 轴相交于点D 和G ，给出下列命题：
①若4=k ，则△OEF 的面积为3
16； ②若8
21
=
k ，则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上； ③满足题设的k 的取值范围是120≤<k ； ④若6
25
=
⋅EG DE ,则k =2． 其中正确的命题的序号是 ▲ （写出所有正确命题的序号）.
二、解答题（共3个小题，共30分） 26、（本小题满分8分）
某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
(1)写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式；
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式；
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
27、（本小题满分10分）
如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，∠A=60°，CD是边AB上的中线，直线BM∥AC，E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F，将△EDC沿CD翻折得△E'DC，射线DE'交直线BM于点G.
（1）如图1，当CD⊥EF时，求BF的值；
（2）如图2，当G在点F右侧时，求证：△BDF∽△BGD；
6，求AE的长．
（3）如果△DFG的面积为3
28. （本小题满分12分）
如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（4，0），B（﹣2，0）两点，交y轴于点C（0，4）．（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度沿线段BA方向运动，同时动直线l从x轴出发，以每秒1个单位长度沿y轴方向平行移动，直线l交AC与D，交BC于E，当点Q运动到A点时，两者都停止运动．设运动时间为t秒．△QOD的面积为S．
①写出S与t的函数关系式，并求S=S△BOC时t的值；
②在点Q及直线l的运动过程中，是否存在t的值使∠EQD=90°？若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案及评分标准
本答案仅供参考，允许解法多样化。

请认真研究本参考答案及评分标准，根据学生答卷情况制定详细评分标准，力求阅卷客观、公平、公正。

A 卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题意要求。

1、B 2、D 3、C 4、D 5、C 6、B 7、C 8、C 9、B 10、B 二、填空题：（第小题4分，共16分） 11、x>2 12、120 13、
2
3
14、32° 三、解答题：(本大题共6个小题，共54分) 15、（每小题6分，共12分） （1）解：原式=
2322
62212
-⨯+-- …………3分
=
2323241
-+- …………2分 =4
7-
…………1分
（2）解①得x >2 …………2分
解②得x <3 …………2分 将不等式组的解集表示在数轴上，得：
32<<∴x ………… 2分
16、（6分）
解：原式a a a a 2
4442
2-⋅-+-= …………3分 a a a a 24
22-⋅-=
2+=
a a
…………1分
当a =5时，
上式2
55
+=
7
5
=
…………2分
17、（8分）
设山的高度BC 为x 米，
根据题意，︒=∠45BDC ，x BC CD ==∴ …………2分 又20=AB ，20+=∴x AC …………1分
︒=∠60ADC ，CD AC ADC =
∠∴tan ，即x
x 20
3+= …………3分 解得()
()
13101
31
3201
320+=-+=
-=
x
答：山的高度BC 为()
1310+米. …………2分
18、（8分）
（1）抽样调查；12；3. …………2分
补全图2，如图所示：
…………2分
（2）画树状图如下：
…………2分
所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种， 则3
2
128==
P ．…………2分 19、（10分）
（1）根据题意得⎪⎩
⎪
⎨⎧-=+-=x y x y 32
，…………2分
解方程组得⎩⎨
⎧=-=31y x 或⎩⎨⎧-==1
3
y x ，
∴A 点坐标为（-1，3），B 点坐标为（3，-1）； …………2分
（2）把y =0代入y =-x +2得-x +2=0，解得x =2，…………1分
∴D 点坐标为（2，0），…………1分
C 、
D 两点关于y 轴对称， ∴C 点坐标为（-2，0），…………1分
∴S △ABC =S △ACD +S △BCD
=
()()1222
1
32221⨯+⨯+⨯+⨯ =8 …………3分 20、（10分）
（1）由题意知∠ACB=90°，∴∠OBM=∠ABC+∠CBF=∠ABC+∠BAC=180°-∠ACB=90°，∴OB ⊥BM ，∴BM 为⊙O 的
切线. …………3分
（2）假设存在点E ，可证得△EOD ≌△CAD. …………2分 ∴OD=DA.在Rt △OED 中，
sin ∠OED=
2
1
2===OD OD OA OD OE OD ,∴∠E=30°。

…………2分 （3）点E 存在，k 的值不会变化，2
1
=k …………3分
B 卷
21、100a +60b 22、
31 23、23或3 24、557 ⎪⎭⎫
⎝⎛-5145
18， 25、①②④ 26、解：（1）由题意，得：y=200+（80-x ）·20=-20x+1800，
∴销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为：y=-20x+1800；…………2分
（2） 由题意，得：w=（x-60）（-20x+1800）=-20x 2
+3000x-108000，
（3） 由题意，得：，解得76≤x≤78，…………1分
对于w=-20x 2
+3000x-108000，对称轴为x=
，
∴当76≤x≤78时，w 随x 增大而减小，…………1分 ∴当x=76时，w max =（76-60）（-20×76+1800）=4480，
∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元。

…………2分
27、（1）∵∠ACB=90°，AD=BD ， ∴CD=AD=BD. …………1分
∵∠BAC=60°，∴∠ADC=∠ACD=60°，∠ABC=30°，AD=BD=AC. ∵AC=4，∴AD=BD=AC=4.
∵BM ∥AC ，∴∠MBC=∠ACB=90°. …………1分 又∵CD ⊥EF ，∴∠CDF=90°.
∴∠BDF=30°.∴∠BFD=30°.∴∠BDF=∠BFD. ∴BF=BD=4. …………1分
(2)由翻折，得∠E'CD=∠ACD=60°，∴∠ADC=∠E'CD. ∴CE'∥AB.∴∠CE'D=∠BDG.
∵BM ∥AC ，∴∠CED=∠BFD. …………1分 又∵∠CE'D=∠CED ，∴∠BDG=∠BFD. ∵∠DBF=∠GBD …………1分 ∴△BDF ∽△BGD …………1分 （3）设AE=x,得BF=x,∴
BG x 44=，BG=x
16， 当点G 在点F 的右侧时， 由题意，得x x
33
1636-=
. 整理，得.01662=-+x x
解得8,221-==x x （不合题意，舍去）…………2分 当点G 在点F 的左侧时，
由题意，得x x 316336-=. 整理，得.01662=--x x
解得2,843-==x x （不合题意，舍去）
综上所述，AE 的值为2或8. …………2分
28、解：（1）把点A （4，0），B （﹣2，0），C （0，4）代入抛物线y =ax 2+bx +c 得：
…………1分
解得…………2分
∴二次函数的解析式为：y =﹣2
1x 2+x +4；…………3分 （2）由题意，得：BQ =2t ，y E =y D =t ，S △BDC =BO •OC =×2×4=4，
①s 与t 的函数关系式为
…………5分
Ⅰ当0≤t ＜1时，﹣t 2+t =2 整理得：t 2
﹣t +2=0，次方程无实数根；…………6分
Ⅱ当1≤t ≤3时，t 2﹣t =2
解得：t =2或t =﹣1，…………7分
综上，t =2；…………8分
②存在．若∠DQE =90°时，过点D 作DF ⊥AB 于F ，过点E 作EG ⊥AB 于G ，则△BGE ∽△BOC ， ∴
， ∴BG =
=， ∴QE =2t ﹣=． 同理可求AF =t ，DF =t ，QF =AB ﹣BQ ﹣AF =6﹣2t ﹣t =6﹣3t ，…………10分
易得△EGQ ∽△QDF ，
∴
∴，
∴t=．…………12分。