3.2.3 直线的一般式方程 课件(22张PPT)高中数学必修2(人教版A版)

问题探究
对于任意一个二元一次方程:Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
1)当B ≠0时,方程可变形为: C 它表示过点(0, B ) ,斜率为
A B
的直线.
x C A
2)当B=0时,由于 A,B不同时为零,必有A ≠0,方程可化为: 它表示一条与x轴垂直的直线.
所以任意一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同 时为零)都表示一条直线.
(其中A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程, 简称一般式.
问题1：直线方程的一般式Ax+By+C=0与 其他几种特殊形式相比，它有什么优点？ 问题2：一般式Ax+By+C=0中系数A,B,C几 何意义？ 问题3：直线Ax+By+C=0，当AB<0,BC<0时， 此直线不通过的象限是( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
§3.2.3
直线的一般式方程
复习回顾
1.直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.存在
适合斜率存在
斜截式 y = kx + b
y y1 x x1 ( x1 x2 , y1 y2 ) 两点式 y2 y1 x2 x1
x y 截距式 1a, b 0 a b
A2 x B2 y C2 0
如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系?
布置作业：
P99(练习)1,2； p100（习题）A组 2,10,11； B组2
适合与坐标轴不垂直 适合与坐标轴不垂直， 且不过原点
复习回顾
2. 几种特殊的直线的方程
①过点P1(x1, y1)，垂直于x轴的直线的方程： x= x1 ②过点P1(x1, y1)，垂直于y轴的直线的方程： y= y1
③x轴： y= 0 ④y轴： x= 0
问题探究
问题一： 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用 一个关于x，y的二元一次方程表示吗？
问题探究
探究1：已知直线 l 过点A(0，2)，__________， (请你添加条件)，求出直线 l 的方程.
y
. A
O x
问题探究
y
.A(x0，y0)
x
o
探究2：直线 l 过点A(x0，y0)，当倾斜角 直线 的方程如何？
900 时，
l
这是关于x，y的二元一次方程.
问题探究
y
.A(x0，y0)
范例分析
4 例1 . 已知直线过点A(6,-4),斜率为 ,求直线的点斜式、 3 斜截式、一般式和截距式方程. 4 解：经过A(6,-4),并且斜率为 直线的点斜式方程为： 3 4 y 4 ( x 6) 3 4 y x4 化为斜截式，得到: 3
化为一般式，得到:
4 x 3 y 12 0 x y 1 化为截距式，得到: 3 4
小 结
1.本节课都学了哪些知识点？
①二元一次方程与直线的一一对应关系； ②直线的一般式方程的概念； ③ 直线方程的一般式Ax+By+C=0系数A、B、C的几何意义；
④直线方程的各种特殊形式和一般式之间在一定条件下可以互 相转化。
2. 本节课主要用了哪些数学思想方法？
分类讨论、转化
思考题:
已知直线 l1 , l 2 的方程分别为: A 1x B 1 y C1 0
问题探究
结论一： 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用 一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0 (其 中A,B不同时为0)表示.
结论二： 任意一个关于x，y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (其中A,B不同时为0)都表示一条直 线.
概念生成
我们把关于x，y的二元一次方程
Ax+By+C=0
注意 ：
1.表示同一条直线的方程的形式是不唯一的。 2.同一条直线的不同方程之间是可以通过同解变形互 化的。
4 x 3 y 12 0 ）， 3.对于直线方程的一般式（如：
一般作如下约定：
①x的系数为正， ②x,y的系数及常数项一般不出现分数， ③一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.
例2 把直线l 的一般式方程x –2y+6= 0化成斜截 式，求出直线 l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距， 并画图.
课堂练习
3.在方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)中, A, B,C为何值时,方程表示如下的直线： ①平行于x轴 A=0,C≠0 B=0,C≠0 A=0,C=0 B=0,C=0 C=0
②平行于y轴
③与x轴重合 ④与y轴重合 ⑤过原点
课堂练习
4.设直线L的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1)y=2m-6 根据下列条件确定m的值 (1)L在x轴上的截距为-3；(2)L的斜率为1.
解：将原方程移项，得2y = x+6， 两边除以2，得斜截式
-6
y
3
o
x
1 因此,直线 l 的斜率k= 2 ，它在y轴上的截距是3 ，
令y=0，可得x= -6即直线 l 在x轴上的截距是- 6
课堂练习
1.由下列条件写出直线的方程，并化为一般式． （1）过点（8，1），倾斜角是450； （2）y轴上的截距是-7，倾斜角是450； （3）经过点（5，-2）、（3，-4）； （4）在x轴和y轴上的截距分别是7、-7． 2.已知直线Ax+By+6=0在x、y轴上的截距分别是-2和3， 求A和B的值.
x
o
探究3：直线 l 过点A(x0，y0)，当倾斜角 =900
时 ，直线 的方程如何？
l
该方程也是关于x,y的二元一次方程, 此时方程中y的系数为0
问题探究 结论一： 平面直角坐标系中的每一条直线 都可以用一个关于x，y的二元一次方 程表示.
问题探究
问题二： 每一个关于x，y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (其中A,B不同时为零)都表示一条 直线吗？