北师大版高中数学高中数学选修2-2第一章《推理与证明》测试(答案解析)(1)

一、选择题
1．数学归纳法证明*1111(1,)n 1n 2n 2n n N n +++>>∈+++，过程中由n k =到1n k =+时，左边增加的代数式为（ ） A ．122k + B ．121k + C ．
11+2122++k k D ．112k 12k 2++－ 2．设,,(0,1)a b c ∈，则1a b +
，1b c +，1c a +（ ） A ．都不大于2
B ．都不小于2
C ．至少有一个不大于2
D ．至少有一个大于2
3．某电影院共有
(3000)n n ≤个座位.某天，这家电影院上、下午各演一场电影.看电影的是甲、乙、丙三所中学的学生，三所学校的观影人数分别是985人， 1010人，2019人(同一所学校的学生有的看上午场，也有的看下午场，但每人只能看一-场).已知无论如何排座位，这天观影时总存在这样的一个座位，上、 下午在这个座位上坐的是同一所学校的学生，那么n 的可能取值有( )
A ．12个
B ．11个
C ．10个
D ．前三个答案都不对 4．设a R ∈,则三个数2,2,23a a a a +++（ ）
A ．都大于
13 B ．都小于13 C ．至少有一个不大于13 D ．至少有一个不小于13
5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？
A ．正三角形的顶点
B ．正三角形的中心
C ．正三角形各边的中点
D ．无法确定 6．“杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记n a 为图中第n 行各个数之和，则411a a +的值为
A ．528
B ．1032
C ．1040
D ．2064
7．设实数a,b,c 满足a+b+c=1,则a,b,c 中至少有一个数不小于 ( )
A ．0
B ．13
C ．12
D ．1
8．“有些指数函数是减函数，2x y =是指数函数，所以2x y =是减函数”上述推理
（ ）
A ．大前提错误
B ．小前提错误
C ．推理形式错误
D ．以上都不是 9．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）
A ．丙被录用了
B ．乙被录用了
C ．甲被录用了
D ．无法确定谁被录用了
10．由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的是（ ）
A ．类比推理
B ．三段论推理
C ．归纳推理
D ．传递性推理
11．设十人各拿一只水桶，同到水龙头前打水，设水龙头注满第i (i ＝1，2，…，10)个人的水桶需T i 分钟，假设T i 各不相同，当水龙头只有一个可用时，应如何安排他(她)们的接水次序，使他(她)们的总的花费时间(包括等待时间和自己接水所花费的时间)最少( ) A ．从T i 中最大的开始，按由大到小的顺序排队
B ．从T i 中最小的开始，按由小到大的顺序排队
C ．从靠近T i 平均数的一个开始，依次按取一个小的取一个大的的摆动顺序排队
D ．任意顺序排队接水的总时间都不变
12．用数学归纳法证明“1112n n ++++…111()24
n N n n +≥∈+”时，由n k =到1n k =+时，不等试左边应添加的项是( )
A ．12(1)
k + B ．112122k k +++ C ．11121221
k k k +-+++ D ．1111212212k k k k +--++++ 二、填空题
13．用数学归纳法证明(1)(2)()2135(21)+++=⋅⋅⋅-n n n n n n 的过程中，由k 到1k +时，右边应增加的因式是____________.
14．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数
字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，
44S =，……，则126S =______
15．已知数列{}n a 为等差数列，则有
12320a a a -+=
1234330a a a a -+-=
123454640a a a a a -+-+=
类似上三行,第四行的结论为________________.
16．已知[x]表示不大于x 的最大整数，设函数f （x ）=[log 2x 219+],得到下列结论： 结论1：当2<x<3时，f （x ）max=-1.
结论2：当4<x<5时，f （x ）max=1.
结论3：当6<x<7时，f （x ）max=3.
……
照此规律，结论6为_____ 17．某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是__________小时．
18．观察下列等式：
（1）24sin
sin 033ππ+= （2）2468sin
sin sin sin 05555ππππ+++= （3）2468sin sin sin sin 7777ππππ+++1012sin sin 077
ππ++= …… …… …… …… …… ……
由以上规律推测，第n 个等式为：__________．
19．面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4)i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为，若31241234
a a a a k ====，则
12342234S h h h h k +++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，若31241234
S S S S K ====，则1234234H H H H +++等于_____________． 20．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：
根据以上排列规律，数阵中第n (3)n ≥行的从左至右的第3个数是_____．
三、解答题
21．已知数列{}n a 满足：()1(2)1n n na n a +=+-，且16(11)(211)a ==+⨯+. （Ⅰ）求2a ，3a ，4a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）试用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.
22．观察下列等式：
11122
-= 11111123434
-+-=+ 11111111123456456
-+-+-=++ ……
（1）根据给出等式的规律，归纳猜想出等式的一般结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．
23．设
，其中为正整数． （1）求，，的值；
（2）猜想满足不等式
的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想． 24．用数学归纳法证明11111112324
n n n n n +++⋅⋅⋅+>++++*()n N ∈. 25．在数列{}n a ，{}n b 中，12a =，14b =，且n a ，n b ，1n a +成等差数列，n b ，1n a +，1n b +成等比数列（*n N ∈）.
（1）求2a ，3a ，4a 及2b ，3b ，4b ；
（2）根据计算结果，猜想{}n a ，{}n b 的通项公式，并用数学归纳法证明.
26．已知函数()f x 满足()()
233log log .f x x x =- (1).求函数()f x 的解析式；
(2).当n *∈N 时，试比较()f n 与3n 的大小，并用数学归纳法证明你的结论.
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
求出当n k =时，左边的代数式，当1n k =+时，左边的代数式，相减可得结果．
【详解】
当n k =时，左边的代数式为111 12k k k k
++⋯++++， 当1n k =+时，左边的代数式为11111 232122
k k k k k k ++⋯++++++++， 故用1n k =+时左边的代数式减去n k =时左边的代数式的结果为：
11111 212212122
k k k k k +-=-+++++，故选D ． 【点睛】
本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从n k =到1n k =+项的变化，属于中档题.
2．D
解析：D
【解析】
分析:利用举反例和反证法证明每一个命题，即得正确答案.
详解:因为1116a b c b c a +
++++>与都不大于2矛盾,所以A 错误. 若1315,,2,343a b a b =
=+=<所以B 错误. 若111,,,222
a b c <<<则a>2,b>2,c>2,所以C 错误. 故答案为D 点睛：（1）本题主要考查推理证明和反证法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于含有“至少”“至多”等概念的命题常用反证法.
3．A
解析：A
【解析】
分析：由题意要保证三所学校的学生都看一场电影，则2007n ≥，依次验证即可得到答案. 详解：由题意要保证三所学校的学生都看一场电影， 则9851010201920072
n ++≥=， 当2007n =时，则丙中学的学生2019人中分上、下场至少有12人在同一座位上； 当2008n =时，则丙中学的学生2019人中分上、下场至少有11人在同一座位上；
当2018=n 时，则丙中学的学生2019人中分上、下场至少有1人在同一座位上； 当2019n =时，则甲乙丙中学的学生可以没有人在同一座位上；
所以当n 有2007,2008,2009,,2018取法，即有12个取值，故选A.
点睛：本题主要考查了适应应用问题，其中解答中正确理解题意，合理选择方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力，试题属于中档试题. 4．D
解析：D
【解析】
分析：由题意结合反证法即可确定题中的结论.
详解：不妨假设2,2,23a a a a +++都小于13
， 由不等式的性质可知：()
()()22231a a a a +++++<， 事实上：
()
()()2223a a a a +++++ 245a a =++
()2211a =++≥，
与假设矛盾，故假设不成立，即2,2,23a a a a +++至少有一个不小于
13
. 本题选择D 选项.
点睛：本题主要考查不等式的性质，反证法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．B
解析：B
【解析】
分析：由题意结合几何体的空间关系进行类比推理即可求得最终结果.
详解：绘制正三棱锥的内切球效果如图所示，很明显切点在面内而不在边上，则选项AC 错误，由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的正三角形的中心.
本题选择B 选项.
点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．
6．B
解析：B
【解析】
第一行数字之和为1112-=；第二行数字之和为2122-=；第三行数字之和为3142-=； 第四行数字之和为4182,...-=，第n 行数字之和为12n n a ，31041122a a ∴+=+ 810241032=+=，故选B.
【方法点睛】本题主要考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.
7．B
解析：B
【解析】
∵三个数a ，b ，c 的和为1，其平均数为
13 ∴三个数中至少有一个大于或等于
13 假设a ，b ，c 都小于13
，则1a b c ++< ∴a ，b ，c 中至少有一个数不小于
13 故选B.
8．C
解析：C
【解析】
∵大前提的形式：“有些指数函数是减函数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选C.
9．C
解析：C
【分析】
假设若甲被录用了，若乙被录用了，若丙被录用了，再逐一判断即可.
【详解】
解：若甲被录用了，则甲的说法错误，乙，丙的说法正确，满足题意，
若乙被录用了，则甲、乙的说法错误，丙的说法正确，不符合题意，
若丙被录用了，则乙、丙的说法错误，甲的说法正确，不符合题意，
综上可得甲被录用了，
故选：C.
【点睛】
本题考查了逻辑推理能力，属基础题.
10．A
解析：A
【解析】将平面几何问题推广为空间几何的问题，利用了类比推理.
本题选择A选项.
点睛：在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：①找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；②找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
表示出拎小桶者先接水时等候的时间，然后加上拎大桶者一共等候者用的时间，用
（2m+2T+t）减去二者的和就是节省的时间；由此可推广到一般结论
【详解】
事实上，只要不按从小到大的顺序排队，就至少有紧挨着的两个人拎着大桶者排在拎小桶者之前，仍设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟，并设拎大桶者开始接水时已等候了m分钟，这样拎大桶者接满水一共等候了（m+T）分钟，拎小桶者一共等候了（m+T+t）分钟，两人一共等候了（2m+2T+t）分钟，在其他人位置不变的前提下，让这两个人交还位置，即局部调整这两个人的位置，同样介意计算两个人接满水共等候了++ 2m+2t+T
22
m t T
分钟，共节省了T t- T-t
分钟，而其他人等候的时间未变，这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以这样调整，从而使得总等候时间减少．这样经过一系列调整后，整个队伍都
是从小打到排列，就打到最优状态，总的排队时间就最短．
故选B.
【点睛】
一般的，对某些设计多个可变对象的数学问题，先对其少数对象进行调整，其他对象暂时保持不变，从而化难为易，取得问题的局部解决．经过若干次这种局部的调整，不断缩小范围，逐步逼近目标，最终使问题得到解决，这种数学思想就叫做局部调整法． 12．C
解析：C
【分析】
分别代入,1n k n k ==+，两式作差可得左边应添加项．
【详解】
由n=k 时，左边为11112k k k k +++++， 当n=k+1时，左边为11111231(1)(1)
k k k k k k k k +++++++++++++ 所以增加项为两式作差得：
11121221
k k k +-+++，选C. 【点睛】 运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n 取第一个值n 0(n 0∈N *)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设n ＝k (k ≥n 0，k ∈N *)时命题成立，证明当n ＝k ＋1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n 0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可．
二、填空题
13．【分析】根据右边式子的含义以及n 的变化给式子带来的变化进行求解
【详解】当时右式为当时右式为则右边应增加的因式是故答案为：【点睛】本题考查数学归纳法中由到时增加项的求解解题的关键是理解左边式子的意义属 解析：2(21)k +
【分析】 根据右边式子的含义，以及n 的变化给式子带来的变化，进行求解.
【详解】
当(*)n k k N =∈时,右式为2135
(21)k k ⋅⋅⋅-，
当1n k =+时,右式为12135(21)(21)22135
(21)(21)k k k k k k +⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅⋅-+， 则右边应增加的因式是2(21)k +，
故答案为：2(21)k +
【点睛】
本题考查数学归纳法中由n k =到1n k =+时增加项的求解,解题的关键是理解左边式子的意义，属于容易.
14．【分析】将杨辉三角中的奇数换成1偶数换成0可得第1次全行的数都为1的是第2行第2次全行的数都为1的是第4行…由此可知全奇数的行出现在2n 的行数即第n 次全行的数都为1的是第2n 行126＝27﹣2故可得
解析：【分析】
将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，…，由此可知全奇数的行出现在2n 的行数，即第n 次全行的数都为1的是第2n 行．126＝27﹣2，故可得．所以第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，问题得以解决．
【详解】
解：由题意，将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，
可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，…，
由此可知全奇数的行出现在2n 的行数，即第n 次全行的数都为1的是第2n 行．126＝27﹣2，
故可得第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是
11001100…110011，11
又126÷4＝31+2，∴S 126＝2×31+2＝64，
故答案为：64
点睛：本题考查归纳推理，属中档题.
15．【解析】观察前三个式子可知三个式子的项数分别是所以第四个式子有项前三个式子奇数项为正偶数项为负项的系数满足二项式定理系数的形式所以第四项的结论：故答案为【方法点睛】本题通过观察几组多项式式归纳出一般 解析：1234565101050a a a a a a -+-+-=
【解析】
观察前三个式子，可知三个式子的项数分别是3,4,5，所以第四个式子有6项，前三个式子奇数项为正，偶数项为负，项的系数满足二项式定理系数的形式，所以第四项的结论：1234565101050a a a a a a -+-+-=，故答案为1234565101050a a a a a a -+-+-=.
【方法点睛】本题通过观察几组多项式式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.
16．当时【解析】由题意得当时其中根据上述的运算规律可以归纳得出结论当时点睛：本题考查归纳推理的应用解答中根据给定式子的计算得到计算的规律是解答的关键归纳推理属于合情推理对于合情推理主要包括归纳推理和类比
解析：当1213x <<时，()122392
max f x =⨯
-= 【解析】 由题意得，当1213x <<时，其中()max f x 根据上述的运算规律，
可以归纳得出结论当1213x <<时，()max 122392
f x =⨯-=． 点睛：本题考查归纳推理的应用，解答中根据给定式子的计算，得到计算的规律是解答的关键，归纳推理属于合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．（而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)． 17．11【解析】A 到E 的时间为2+4=6小时或5小时A 经C 到D 的时间为3+4=7小时故A 到F 的最短时间就为9小时则A 经F 到G 的时间为9+2=11小时即组装该产品所需要的最短时间是11小时
解析：11
【解析】
A 到E 的时间，为2+4=6小时，或5小时，
A 经C 到D 的时间为3+4=7小时，
故A 到F 的最短时间就为9小时，
则A 经F 到G 的时间为9+2=11小时，
即组装该产品所需要的最短时间是11小时
18．（或）【解析】由式子可知第n 个式子分母是2n+1共2n 项所以 解析：24sin sin 2121n n ππ+++++24sin sin 02121
k n n n ππ++=++（或212sin
021
n k k n π==+∑） 【解析】 由式子可知，第n 个式子，分母是2n+1,共2n 项。

所以2π4πsin sin 2n 12n 1+++++
2k π4n πsin sin 02n 12n 1
++=++。

19．【解析】试题分析：根据三棱锥的体积公式V=Sh 得：
S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V 即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V ∴H1+2H2+3H3+4H4=考点：平面问题与空间问
解析：3V K
【解析】
试题分析：根据三棱锥的体积公式 V=13Sh 得：13S 1H 1+13S 2H 2+13S 3H 3+13
S 4H 4=V ， 即S 1H 1+2S 2H 2+3S 3H 3+4S 4H 4=3V ， ∴H 1+2H 2+3H 3+4H 4=
3V K 考点：平面问题与空间问题中的类比思想．
20．【解析】试题分析：前行共有=个数所以第个数是故答案为考点：1合情推理与演绎推理；2等差数列求和 解析：262
n n -+ 【解析】
试题分析：前n 1-行共有123...++++1n -=(1)2
n n -(3)n ≥个数，所以第3个数是 ()
216322n n n n --++=．故答案为262
n n -+． 考点：1、合情推理与演绎推理；2等差数列求和．
三、解答题
21．（Ⅰ）215a =，328a =，445a =，猜想2(1)(21)231n a n n n n =++=++.（Ⅱ）
证明见解析
【分析】
（Ⅰ）令1,2,3n =，可得2a ，3a ，4a 的值，根据23435,47,59=⨯=⨯=⨯a a a ，可猜想数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）①当1n =时，猜想显然成立；②假设当(1)n k k =时猜想成立，通过证明当1n k =+时，猜想也成立，从而得到证明.
【详解】
解：（Ⅰ）由递推公式可得215a =，328a =，445a =，
猜想2
(1)(21)231n a n n n n =++=++.
（Ⅱ）下面用数学归纳法证明猜想成立.
①当1n =时，猜想显然成立；
②假设当(1)n k k =时猜想成立，即2231k a k k =++， 则1n k =+时，由()1(2)1k k ka k a +=+-，
得()1(2)1k k k a a k ++-=()2(2)23k k k k
++=(2)(23)k k =++22(1)3(1)1k k =++++， 即当1n k =+时，猜想也成立，
由①②可知，2
231n a n n =++对任意n +∈N 均成立.
【点睛】
本题主要考查归纳推理及用数学归纳法证明猜想成立.
22．（1）111111111234212122n n n n n -+-+⋯+-=++⋯+-++；（2）证明见解析. 【分析】 （1）根据给出等式的规律，直接写出一般结论； （2）利用数学归纳法证明猜想的结论，递推部分利用n k =时的结论来推导证明当1n k =+时，等式仍然成立.
【详解】
（1）111111111234212122n n n n n
-+-+⋯+-=++⋯+-++． （2）证明：①当1n =时，左边11122=-
=，右边12=，左边=右边 ∴当1n =时，等式成立；
②假设当n k =时等式成立，即
111111111234212122k k k k k
-+-+⋯+-=++⋯+-++ 则当1n k =+时 左边111111112342122122k k k k =-
+-++-+--++ (111111222122)
k k k k k =++⋯++-++++ 111112321122k k k k k ⎛⎫⎛⎫=++++- ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭
(1111232122)
k k k k =++++=++++…右边 ∴当1n k =+时，等式也成立
由①②可知，对一切n *∈N ，等式都成立．
【点睛】
本题主要考查了归纳推理和数学归纳法，考查了学生逻辑推理与运算求解能力. 23．（1）
；（2） 【详解】
（1）
… （2）猜想：
证明：①当时，成立
②假设当时猜想正确，即
∴ 由于
∴，即成立
由①②可知，对成立
24．见解析.
【解析】
分析：直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）验证1n =时不等式成立；（2）
假设当()*,1n k k N k =∈≥时成立，利用放缩法证明1n k =+时，不等式也成立． 详解：
证明：①当1n =时，左边1
11
224=>，不等式成立.
②假设当()*,1n k k N k =∈≥时，不等式成立， 即11
1
1
11
12324k k k k k +++⋅⋅⋅+>++++，
则当1n k =+时，1
1
111
2322122k k k k k ++⋅⋅⋅+++++++
1111
1232k k k k =+++⋅⋅⋅++++ 1
1
1
21221k k k ++-+++
11
1
1
1
2421221k k k >++-+++， ∵1
1
1
21221k k k +-+++
()()()
()()21212212121k k k k k +++-+=++
()()1
02121k k =>++， ∴11111232k k k k +++⋅⋅⋅++++ 111
21221k k k ++-+++
11
1
1
1
11
242122124k k k >++->+++，
∴当1n k =+时，不等式成立.
由①②知对于任意正整数n ，不等式成立.
点睛：本题是中档题，考查数学归纳法的证明步骤，注意不等式的证明方法，放缩法的应用，考查逻辑推理能力．
25．(1) 26a =，312a =，420a =，29b =，316b =，425b = (2) 猜想(1)n a n n =+，2(1)n b n =+，证明见解析
【解析】
分析：（1）根据条件中n a ，n b ，1n a +成等差数列，n b ，1n a +，1n b +成等比数列及所给数据求解即可．（2）用数学归纳法证明．
详解：（1）由已知条件得12n n n b a a +=+，211n n n a b b ++=，
由此算出26a =，312a =，420a =，
29b =，316b =，425b =.
（2）由（1）的计算可以猜想()1n a n n =+，()2
1n b n =+， 下面用数学归纳法证明：
①当1n =时，由已知12a =，14b =可得结论成立.
②假设当n k =（2k ≥且*k N ∈）时猜想成立，
即()1k a k k =+，()2
1k b k =+. 则当1n k =+时，
()()2
12211k k k a b a k k k +=-=+-+ ()()23212k k k k =++=++， ()()()()22
221121221k k k k k a b k b k ++++===++， 因此当1n k =+时，结论也成立.
由①②知，对一切*n N ∈都有()1n a n n =+，()2
1n b n =+成立． 点睛：用数学归纳法证明问题时要严格按照数学归纳法的步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时可能要取两个(或两个以上)初始值进行验证，初始值的验证是归纳假设的基础；第二步的证明是递推的依据，证明时必须要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法．
26．(1) ()32x
f x x =-;(2)详见解析. 【解析】
试题分析：（1）令()()3log 33232t t x
t x x f t t f x x =⇒=⇒=-⇒=-；（3）计算 (1)(2)(3)(4)f f f f 、、、 ，从而猜想：当4*n n R ，≥∈都有()3f n n >，再利用数学归纳法证明．
试题
（1）令3log t x =，则3t x =，
所以()32t f t t =-，故函数()f x 的解析式为()32x
f x x =-． （2）当1n =时，()11f =，31n =，此时 ()3
1f n =； 当2n =时，()25f =，31n =，此时 ()3
1f n <； 当3n =时，()321f =，327n =，此时 ()3
3f n <； 当4n =时，()473f =，364n =，此时 ()3
4f n >； 猜想：当4n ≥，*n R ∈，都有()3
f n n >． 要证明：当4n ≥，*n R ∈，都有()3
f n n >， 即要证：当4n ≥，*n R ∈，332n n n ->，
即要证：当4n ≥，*n R ∈，332n n n >+．
证明：①当4n =时，381n =，3272n n +=，显然，332n n n >+成立； ②假设当n k =时，332k k k >+成立，
那么，当1n k =+时，()
1333333236k k k k k k +=⨯>⨯+=+，又当4k ≥时， ()
()()33322236121233233k k k k k k k k k k k ⎡⎤+-+++=-+-=⋅-+-⎣⎦ 2224233530k k k k k ≥⋅-+-=+->，
故()()3
336121k k k k +>+++， 所以1n k =+时，()()313336121k k k k k +>+>+++结论成立，
由①②，根据数学归纳法可知，当4n ≥，*n R ∈，都有()3f n n >．。