山东省青岛市2016年中考数学试题含答案(Word版)

山东省青岛市2016年中考数学试题含答
案(Word版)
青岛市2016年初中学生学业考试数学试题
考试时间：120分钟；满分：120分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题。

第Ⅰ卷1-8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9-14题为填空题，15题为作图题，16-24题为解答题，共96分。

要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效。

第（Ⅰ）卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其
中只有一个是正确的。

每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。

1.2的相反数是（）。

A。

-2
B。

2
C。

-1/2
D。

2^2
2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.xxxxxxxx1s，把0.xxxxxxxx1s用科学计数法可以表示为（）。

A。

0.1×10^-8
B。

0.1×10^-9
C。

1×10^-8
D。

1×10^-9
3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。

4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）。

5.XXX参加射击比赛，成绩统计如下表：
关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）。

A。

极差是2环
B。

中位数是8环
C。

众数是9环
D。

平均数是9环
6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与
⊙O相切于点A，则∠PAB=（）。

7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、
F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF=3，BD=4，
则菱形ABCD的周长为（）。

8.如图，正比例函数y= k/x的图像与反比例函数y=2/x的
图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是（）。

A。

x2
B。

x<-2或x<2
C。

-2<x<2
D。

-2<x<2
第Ⅱ卷
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9.计算：3a^3×a^2-2a^7÷a^2=________。

10.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐
标保持不变，横坐标变为原来的点A的对应点A'的坐标是什么。

311.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体
铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm²）与高h(cm)之间的函数关系是什么。

12.如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A、B的坐标分别为(1,1)、(-1,1)。

把正方形ABCD
绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A'B'C'D'。

则正方形
ABCD与正方形A'B'C'D'重叠部分形成的正八边形的边长是多少度。

13.如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F是多少度。

14.如图，在一次数学活动课上，XXX用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请XXX用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使XXX所搭几何体恰好可以和XXX所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变XXX所搭几何体的形状）。

那么XXX至少还需要多少个小正方体，XXX所搭几何体表面积是多少。

15.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

已知：线段c，直线l及l外一点A。

求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c。

16.(1) 化简：(2n+1)/(n^2-1)+(n)/(n+1)；
2) 关于x的一元二次方程2x+3x-m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。

17.某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
1) 补全条形统计图；
2) 求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
3) 若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能
在1.5小时内完成家庭作业？
18.（本小题满分6分）
XXX和XXX玩“摸球”游戏，游戏规则是在一个不透明的
袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。

若两次数字之和大于5，则XXX胜，否则XXX胜。

我们需要判断这个游戏对双方是否公平。

XXX在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC与地
面在同一水平面上，其长度为100m。

需要求出热气球离地面
的高度。

解题思路是利用三角函数，根据给定的角度和长度计算出高度。

某厂制作甲、乙两种环保包装盒，需要用6m的材料制作。

已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。

我们需要求出制作每个甲盒、乙盒各用多少材料，并且根据制作数量的要求，建立函数关系式求出所需材料总长度和甲盒数量之间的关系，最后计算出最少需要多少米材料。

已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，
AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E。

需要证明△ABD≌△CAE，
并且分析线段DE与AB之间的位置和数量关系。

证明思路是
利用三角形的性质，通过角度和边长的关系来证明
△ABD≌△CAE，然后分析线段DE与AB之间的垂直关系和
长度比例关系。

隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m。

按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-(171/2)x+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为
3m，到地面OA的距离为m。

需要求出抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；判断一辆高为6m、宽为
4m的货运汽车能否安全通过隧道内设双向车道；在抛物线型
拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米。

解题思路是利用平面几何和三角函数，根据给定的条件求解出抛物线的函数关系式和拱顶D到地面OA的距离，判断货运
汽车能否安全通过隧道，以及计算出灯的水平距离。

探究一：
已知：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
解答过程：
当n为奇数时，无法搭成等腰三角形。

当n为偶数时，可以分为以下两种情况：
1.分成1根木棒、1根木棒和n-2根木棒，无法搭成三角形；
2.分为2根木棒、2根木棒和n-4根木棒，可以搭成一种等腰三角形。

所以，当n为偶数时，能搭成一种等腰三角形，即m=1.
综上所述，得表①：
n m
3 0
4 1
5 0
6 1
探究二：
1.用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
当n为奇数时，无法搭成等腰三角形。

当n为偶数时，可以分为以下两种情况：
1.分成1根木棒、1根木棒和n-2根木棒，无法搭成三角形；
2.分为2根木棒、2根木棒和n-4根木棒，可以搭成一种等腰三角形。

所以，当n=7时，能搭成0种等腰三角形，即m=0.
2.分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
n m
8 1
9 0
10 1
继续探究：
可以发现，当n=4k-1或n=4k+1时，无法搭成等腰三角形；当n=4k或n=4k+2时，能搭成一种等腰三角形。

得表③：
n m
3 0
4 1
5 0
6 1
7 0
8 1
9 0
10 1
11 0
12 1
13 0
14 1
15 0
16 1
问题应用：
用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
2016=4×504，所以能搭成504种等腰三角形。

其中面积最大的等腰三角形每个腰用了252根木棒。

1.由△ABD≌△CAE可得AE=BD，又AE∥BD，因此四边形ABDE是平行四边形，所以AB∥DE且AB=DE。

2.已知点B(2,4)和C(3,17)在抛物线上，解方程组可得抛物线方程为y=-x^2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10米。

3.车最外侧与地面OA的交点为(2,0)或(10,0)，当y=8时，解方程可得两个解，即x=6±√23，因此两排灯的水平距离最小是43.
4.当n=7时，可将7根木棒分成2根、2根和3根三组，能够搭成两种等腰三角形，因此m=2.
5.在直角三角形ABC中，由勾股定理可得AC=√1112，作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E，由S△ABC=S△AEC可得AE=√225/16=5/4，由勾股定理易求CE=√1112-25/16=3/4，作PM⊥AC于点M，则PM∥BC，因此PM到BC的距离
h=PD，求得PD和CD的值，从而得到△QCM的面积为y=-t^2+t/4+9/2.
6.四边形ABQP缺少信息，无法进行计算。

根据题意，已知S△.
如果PQ⊥MQ，则有∠MDQ=∠PDQ=90°。

由于
MP∥BC，所以可以得到∠MPQ=∠PQD，因此
△MQP∽△PDQ。

由此可以得到PMPQ=PQDQ，因此
PQ^2=PM×DQ/DQ^2.由于DQ=CD-CQ，可以得到DQ=(16-
9t)/(55)，因此PD^2+DQ^2=PM×DQ，由CD=12-3t，可以得到
(12-3t)^2+(16-9t)^2=5(t^2+4)。

解方程可以得到t=3/2或2/3，因此当t=3/2时，XXX。