理论力学课后答案(范钦珊)

(a-2)
(a-3)
(a) 第1篇工程静力学基础
第1章受力分析概述
1－1图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。

试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。

习题1－1 解：（（b
1－2a 和b 两种情形下各物体的受力图，并进行比较。

习题1－2图
a-1）与图（b-1）不同，因两者之F 1－试画出图示各物体的受力图。

习题1－31－4图a 所示为三角架结构。

荷载F 1作用在铰B 上。

杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。

试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。

习题1－4图
1－5图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。

试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。

解：由受力图1－5a ，1－5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。

(a-1)
(b-1)
或(b-2)
(d-1)
(e-1)
(f-1)
(e-3)
(f-2)
F A
(d-2)
(c-1)
(b-1)
(b-2)
(b-3)
(c-2)
(d-1)
(b) (c) 习题1－5图
(a-3)
(a-2)
(b-2)
(b-1)
(a-1)
1－6试画出图示连续梁中的AC 和CD 梁的受力图。

习题1－6图
1－7画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图未画重力的物体的自重均不计，所有接触面均为光滑面接触。

1-7d 1-7e 1-7f 1-7g 1-7h 1-7i 1-7j
2－（b ）l F M O ⋅=αsin )(F
（c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF
（d ）2
221sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF
2－2图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。

解：)(2
)()(j i k i F r F M +-⨯
+=⨯=F
a A O 2－3曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，??=30°。

试求力F 对x 、y 、z
轴之矩。

(b)
(a)
A
r A
(a)
解：
力F 对x 、y 、z 轴之矩为：
2—4正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB =a ，在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F ，图中θ=30°，试求此力对各坐标轴之矩。

解：
力F 对x 、y 、z 轴之矩为：
2－5如图所示，试求力F 对A 点之矩及对x 、y 、z 轴之矩。

解：F r F M ⨯=AB A )( =)743(5
1k j i -+-Fd
力F
2偶。

解：2－7AG =d 3(+CD =即(d d +3F tan θ即R
F 讨论点重合。

2－8F 2=200N ，F 3=300N ，F =F '=200N 。

求力系向点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点80
1
2
'
1y
R
F ' 2.7N .64375
10
145cos 3
2
1-=--︒-=∑F F F F x
解：
向O 点简化的结果如图（b ）；合力如图（c ），图中
N 5.466)()(22'R =∑+∑=y x F F F ，m N 44.21⋅=O M
合力N 5.466'R R ==F F ，mm 96.45R
==
F M d O
习题2－4图
M 1
M
2
(a)
习题2－7图
习题2－8图
2－9图示平面任意力系中F 1=402N ，F 2=80N ，F 3=40N ，F 4=110M ，M =2000N ·mm 。

各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm 。

求（1）力系向O 点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。

解：N 15045cos 421R -=--︒=∑=F F F F F x x
向O 点简化结果如图（b ）；合力如图（c ），其大小与方向为
设合力作用线上一点坐标为（y x ,），则
将O M 、'
R y F 和'R x F 值代入此式，即得合力作用线方程为：mm 6-=y
2－10图示等边三角形板ABC ，边长a ，今沿其边缘作用大小均为F P 的力，方向如图（a ）所示，求三力的合成结果。

若三力的方向改变成如图（b ）所示，其合成结果如何？
解'
a F a F M A P P 23
23=⋅=（逆） 合成结果为一合力偶a F M P 3
=（逆） （
2－11。

各力作用点坐标如图。

试计算（1）力系向（2）解（2 2－处。

试将此力
系向O 解得 x 即合力作用线过点（0,3
,1）。

2－13图示三力F 1、F 2和F 3的大小均等于F ，作用在正方体的棱边上，边长为a 。

求力系简化
的最后结果。

解：先向O 点简化，得
k F F ='R ， k j M Fa Fa O +=
因0'R ≠⋅O M F ，故最后简化结果为一力螺旋。

该力螺旋k F F ='R ，k M Fa = 设力螺旋中心轴过)0,,(y x O '，则
习题2－9图
F P
F P F P F P F
F 习题2－11图
习题2－12图
习题2－13图
即 j k
j i Fa F
y x = 0 00
得 a x -=，0=y ，0=z
即合成最后结果的力螺旋中心轴上一点坐标为（0,0,a -）。

2－14某平面力系如图所示，且F 1=F 2=F 3=F 4=F ，问力系向点A 和B 简化的结果是什麽？二者是否等效？
解：（1）先向A 点简化，得
)(2R
j i F -='F ；Fa M A 2= （2）再向B 点简化，得 )(2F ' ）通。

2－某平面力系向两点简化的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？ 解0≠，此时2－解与AB A 的
习题3-5图
第3章 静力学平衡问题
3－1图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。

试求其中1，2，3各杆受力。

解：图（a ）：045cos 23=-︒F F
F F 2
2
3=
（拉）
F 1=F 3（拉） F 2=F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1=0
F 2=F （受拉） 3－F ，AB ）。

0=∑x F 3－C ，并由钢索AB 0=∑y F 即F BC
3－β角。

l AO =∠OAG 即sin 3即tan 2注：在学完本书第3章后，可用下法求解：
0=∑x F ，0sin R =-θG F A
（1） 0=∑y F ，0cos R =-θG F B （2）
0)(=∑F A M ，0sin )sin(3
R =++-ββθl F l
G B
（3） 解（1）、（2）、（3）联立，得)tan 2
1arctan(θβ=
3–5起重架可借绕过滑轮A 的绳索将重力的大小G =20kN 的物体吊起，滑轮A 用不计自重的杆AB 和AC 支承，不计滑轮的自重和轴承处的摩擦。

求系统平衡时杆AB 、AC 所受力（忽略滑轮的尺寸）。

解：以A 为研究对象，受力如图（a ） 所示，其中：F T =G 。

习题3－1图
F
(c)
(d)
F Cy
F D ′
F Ax
F Ay
F B
（a ）
（b ） 0=∑AB F ，030sin 30cos T =︒+︒-G F F AB 0=∑AC F ，030sin 30cos T =︒-︒-F G F C A
3–6图示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，B 、C 、E 为铰链。

已知力F ，机构平衡时角度如图所示，求此时工件H 所受的压紧力。

∑∑∑由于F 3三处的约束力应汇交于点E ，所以铰D 处的约束力为水平方向，
取CDO ）所示。

∑F = b ）。

0)(=∑F A M ，03-B aF 3aF ；F B = 3－8折杆AB 的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M 的力偶作用在折杆AB 上。

试求支承处的约束力。

3—8图
图（b ∴F B =3－9齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。

为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A 、B 处所提供的约束力的铅垂分力。

解：ΣM i =0，05.0125500=⨯++-Ay F
F Ay =750N （↓），F By =750N （↑）
（本题中F Ax ，F Bx 等值反向，对力偶系合成结果无贡献。

）
3－10试求图示结构中杆1、2、3所受的力。

解：杆3为二力杆 图（a ）： ΣM i =0
d
M F =
3
F =F 3（压）
(a)
F By
F Ay
习题3－9图
(b)
习题3－10图
F EC
F F H
（c
(a)
(a)
（a ）
F A
F C
F B
习题3-12图 （a ） x z
F C
F C
F A
F B
F B
F D
（c ） （d ） O
图（b ）： ΣF x =0 F 2=0 ΣF y =0
d
M F F =
=1（拉）
3–11图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在D 端用球铰链连接，A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在
D 端的重物P =10kN ，试求铰链A 、B 、C 的反力。

解：
030=︒（2）
0=-︒P （3）
3–12O 端的重物P 为研究对象，受力如图（，
45cos 45cos =︒-︒C B F F C F =
，045cos =-︒-P F A ；kN 14.14-=P F ，
45sin 245sin -︒-B A F F 07.7==C B F F kN
3–用三根杆支承，如图所示。

已知=40kN ，M =30kN ·m,q =20N/m ，试求三杆的约束力。

）图（a ）中梁的受力如图（c ）所示。

，060cos 60cos 1=︒+︒-F F C ；kN 301==F F C
0)=，035.160sin 3460sin 8821=⨯+︒++-︒+q F F M F F C A ；F 0)=，035.660sin 5482=⨯+︒+++q F F M F C B ；.88-=A F ）图（b ）中梁的受力如图（d ）所示。

0)=，030cos 24621=︒--+F M F F C ；kN 45.3-=C F
0)=，030sin 245sin 46821=︒+︒+-+F F M F F D C ；41.57-=D F 0)=，045sin 430sin 22421=︒-︒-+-B C F F F M F ；-=B F 3－14一便桥自由放置在支座C 和D 上，支座间的距离CD =2d =6m 。

桥面重3
2
1kN/m 。

试求当汽车从桥上面驶过而不致使桥面翻
转时桥的悬臂部分的最大长度l 。

设汽车的前后轮的负重分别为20kN 和40kN ，两轮间的距离为3m 。

解：图（a ）中，
3
2
1=q kN/m
F =40kN （后轮负重） ΣM D =0
习题3－14图
习题3－（a ） （b ）
F Ax
F
Gx F Gy
Gy
F Ay
l =1m 即l max =1m
3－15图示构架由杆AB 、CD 、EF 和滑轮、绳索等组成，H ，G ，E 处为铰链连接，固连在杆EF 上的销钉K 放在杆CD 的光滑直槽上。

已知物块M 重力P 和水平力Q ，尺寸如图所示，若不计其余构件的自重和摩擦，试求固定铰支座A 和C 的反力以及杆EF 上销钉K 的约束力。

解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a ）所示。

0)(=∑
F A M ，
0463=-+Cy aF aQ aP ；4
)2(3Q P F Cy
+= 0=∑y F ，0=--Cy Ay F P F ；4
)
67Q P F Ay += 取轮E b ）所示。

045=︒（F T =P ）；P F K 2=（F T =P 取杆0)(=F D M 将F Ax 的值代入式（滑轮支架系统如图所示。

滑轮与支架自重。

求各构件给销钉B
解：取滑轮为研究对象，其受力如图（0=∑y F ，0T =-F F By （0=∑x
F
，0=-P F Bx ；取销钉B 为研究对象，其受力如图（0=∑y F ，sin -BC BA F F θ0=x F ，F 联立式（1）、（2）解得：图示结构，由曲梁M =20kN ·m ，
a =2m ，设各构件自重不计。

求A 、G 处反力及杆解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a ）所示。

0)(=∑F A
M ，022=-+q a aF M aF ；kN 50=Gx F 0=x F
，F ；kN 70=Ax F 0=y
F
，0=F （1）
取杆为研究对象，其受力如图（b ）所示。

0=x F ，0=Gx F ；kN 250=EC F
0)(=F G
M 045cos =
︒EC aF ；40=EB F 0)(=F E
M
，0=-Gy aF M ；kN 10=Gy F
将F Gy 的值代入式（1），得：kN 30=Ay F
3-18刚架的支承和载荷如图所示。

已知均布载荷的集度q 1=4kN/m ，q 2=1kN/m ，求支座A 、B 、C 三处的约束力。

解：取CE 为研究对象，
F Ax F Cx F Ay F Cy
（b ）
习题
3－
习题3－20图 其受力如图（a ）所示。

0)(=∑F E M ， 取系统整体为研究对象，其受 力如图（c ）所示。

0)(=∑F A M ，
0=∑y
F ， 0=∑x
F
，
042=-+q F F Bx Ax （1）
取CDEFB 为研究对象，其受力如 图（b 将F Bx 3-19（a ）M （b ）M ，q =10kN/m 。

习题3-19图
解：
）取图（a ）中多跨梁的BC 段为研究对象，受力如图（c ）所示。

0)=F ，0634=⨯-q F C ；kN 18=C F 取图整体为研究对象，受力如图（d ）所示。

0)=F ，0678=⨯-+-q F M M C A ；m kN 32⋅=A M 0=，06=+-C Ay
F q F ；kN 6=Ay F
0=，0=Ax
F
）取图（b ）中多跨梁的
CD
段为研究对象，受力如图（e ）所示。

0)(=F ，024=--q M F D ；kN 15=D F 取图整体为研究对象，受力如图（f ）所示。

0)=F ，01682=--+q M F F D B ；kN 40=B F
0，04=+-+D B Ay F q F F ；kN 15-=Ay F 0，0=Ax F
3－厂房构架为三铰拱架。

桥式吊车顺着厂房（垂直于纸面方向）沿轨道行驶，吊车梁重力大小点。

跑车和起吊重物重力大小W 2=60kN 。

每个拱架重力大小W 3=60kN ，其重心在点D 、E ，正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。

风10kN ，方向水平。

试求当跑车位于离左边轨道的距离等于2m 时，铰支承A 、B 二处的约束力。

解：图（a ）：ΣM L =0，042812r =--⋅W W F 02046028r =⨯-⨯-F ，F r =25kN （1） 图（b ）：ΣM A =0，
01202406001205012=-----By F ，2.94=By F kN
ΣF y =0，F Ay =106kN
ΣF x =0，10=+Ax Bx F F kN （2）
图（c ）：ΣM C =0，
06104)(r 3=⨯+⨯-⨯'+-By Bx W F F W ，F Bx =22.5kN
(c)
(a) (b)
习题3－19图 （c ） （d ） （e ） （f ）
F Ax
F Ay F Ay F C
F C F Cx F Cy F Bx
F By
F D
F B
F D
(a)
(b)
y (a)
习题3－24图
F
Ax
F Ay
F Az
F H 习题3－22图
（a ） F 1 F 2
F 3 F 4
F 5
F
6
习题3－23图
（a ）
代入（2），得5.12-=Ax F kN
3－21图示为汽车台秤简图，BCF 为整体台面，杠杆AB 可绕轴O 转动，B 、C 、D 三处均为铰链。

杆DC 处于水平位置。

试求平衡时砝码重W 1与汽车重W 2的关系。

解：图（a ）：ΣF y =0，F By =W 2
（1）
图（b ）：ΣM O =0，01=⋅'-⋅a F l W By （2）
由式（1）、（2），得
l
a W W =21
3-22立柱AB 以球铰支于点A ，并用绳BH 、BG 拉住；D 处铅垂方向作用力P 的大小为20kN ，杆CD 在绳BH 和BG 的对称铅直平面内（如图所示）。

求系统平衡时两绳的拉力以及球铰A 处的约束力。

05=P ；kN 3.28==G
H F
F
；kN 20=Ay
F kN 69=Ay
F 3-23AD 边作用一水平力F 。

若不计板的自重，求各支撑杆之内力。

取整体为研究对象，受力如图（）所示。

0)=F ，45cos 2=+︒Fa a F F 22-= 0)=F ，045cos 5=-︒Fa a F F 25=
0)=F ，45cos )(42=︒+a F F F F 24= 0)=F ，)45cos (43=︒+a F F F F -=3
0)=F ，)45cos (56=︒+a F F F -=
0)=F ，0)(61=+a F F
；F 3－24作用的齿轮上的啮合力F 推动胶带轮绕水平轴作匀速转动。

已知胶带紧边的拉力为200N ，尺寸如图
的大小和轴承A 、B 的约束力。

a ）：ΣM z =0，80)(12020cos ⨯=⨯︒F ，F =70.95N ΣM y =0035025030010020=⨯+⨯+⨯︒Bx F 207N （↓） ΣF x =0030020sin =+︒-F F Bx ，F Ax =-68.4N （↓） ΣM x =0035010020=⨯-⨯︒By F ，F By =-19.04N ΣF y =0，020cos =+︒+By
Ay F F F ，F Ay =-47.6N
F =70.95N ；)6.474.68(R j i F --=A N ；)04.19207(R j i F --=B N
3－25水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F 1（大小为800N ）和未知力F 。

如轴平衡，求力F 的大小和轴承A 、B 的约束力。

习题3－21图
解：取整体为研究对象，受力如图（a ）所示。

3－用球铰，端A 大小已知，试求M 1
、CD =c ，杆重不计。

ΣM y =0ΣF z =0ΣM z =0ΣF y =0ΣM x =021
23M d d
M + 3－两段铰接构成，起重机放在梁上。

已知起重机重力的大小EC 上，D 三处的约束反力。

（b ））：
∑0，kN 50R =G F （ ∑C R R G D kN 33.8R =D F
（3）整体作研究对象，受力图（c ）
0)(=∑F A M ，0361012R P R =+--B D F F W F ，kN 100R =B F 0=∑x F ，0=Ax F
0=∑y F ，kN 33.48-=Ay F
3－28图示构架中，物体P 重1200N ，由细绳跨过滑轮E 而水平系于墙上，尺寸如图。

不计杆和滑轮的自重，求支承A 和B 处的约束力，以及杆BC 的内力F BC 。

习题3－28图（a ）（b ）
解：
（1）整体为研究对象，受力图（a ），W F =T
0=∑A M ，0)5.1()2(4T R =--+-⋅r F r W F B ，N 1050R =B F
F Az
F Bx
F F Bz
习题3－25图
（a ）
习题3-26图
（h ）
F A
F H
习题3－30图 （c ）
F A
F E
F A
F 2
F 1
A
F 3 F 4 B F 1′
（d ）
（e ）
（g ）
（f ）
40kN
2
A 0=∑x F ，N 1200T ===W F F Ax 0=∑y F ，N 501=Ay F
（2）研究对象CDE （BC 为二力杆），受力图（b ） 0=∑D M ，0)5.1(5.1sin T =-+⋅+⨯r F r W F BC θ
N 15005
41200sin -=-=-=θ
W F BC （压力）
3－29在图示构架中，A 、C 、D 、E 处为铰链连接，BD 杆上的销钉B 置于AC 杆光滑槽内，力F =200N ，力偶矩M =100N ·m ，各尺寸如图，不计各构件自重，求A 、B 、C 处所受力。

习题3－29图（a ）（b ）（c ）
解（∑（∑（∑∑∑
：
（ 取图（a ）中桁架为研究对象，求支座的约束力， 受力如图（c ）所示。

由对称性可得：
为研究对象，受力如图（d ）所示。

0=，060sin 1=︒+F F A ；kN 28.691-=F 0=，060cos 12=︒+F F ；kN 64.342=F 为研究对象，受力如图（e ）所示。

0=，04060sin )(13=+︒'+F F ；kN 09.233=F 0=，060cos )(413=+︒'-F F F ；kN 19.464=F
为研究对象，受力如图（f ）所示。

0=∑y F ，060sin 7=︒+F F A ；kN 28.697-=F （2） 取图（b ）中桁架为研究对象，求 支座的约束力，受力如图（h ）所示。

0=∑H M ，08410220=-⨯+⨯A F
0=∑y
F
，0101020=---+H A F F
解得：kN 10=A F ；kN 30=H F
其中零杆有：F 3=F 4=F 11=0
取节点A 为研究对象，受力如图（i ）所示。

3-32图
0=∑y F ，051
1
=+F F A ；kN 36.221-=F 0=∑x
F ，05
2
12=+F F ；kN 202=F 由节点C 和节点B 可得：
kN 36.2215-==F F ；kN 2029==F F
取节点D 为研究对象，受力如图（j ）所示。

0=∑x F ，kN 36.2257-==F F
求图示平面桁架中1、2、3杆之内力。

解（取图（a ）中桁架为研究对象，求支座B
处的约束力，受力如图（c ）所示。

0=，035021004=⨯-⨯-B F kN 5.87
1、2、3处截开，取右半部分为研究对象 ）所示。

0，0502
1
2=--F F B ；kN 532=F 0，03=-F F B ；kN 5.873==B F F
0，02
1
32
1=++F F F ；kN 1251-=F （2） 取图（b ）中桁架为研究对象，用截面将杆1、2 处截开，取右半部分为研究对象，受力如图（e ）所示。

0=∑A M ，030sin 2102=︒-F a a ；kN 102=F
0=∑B M ，01030tan 1=-︒a F a ；kN 3101=F
再用截面将杆3处截开，取右半部分为研究对象受力如图（f ）
所示。

0=∑A M ，02103=+aF a ；kN 53-=F 3－32解：（1）节点G ：0=∑y F ，0=GD F
习题3－31图
F A
A B
C
F B
（c ）
B
C
F B
（d ）
F 1 F 2 F 3
A
B
F 1 F 2
（e ）
A
B
F 3
（f ）
习题3－34
图
（a）
（b）
F T
F A
F A′
F N A
F N A′
F N B
P1
P2
（2）节点C：0=
∑y
F，0=
HC
F
（3）整体，图（a）
=
∑B
M，0
40
5
60
10
15R=
⨯
+
⨯
-
E
F
67
.
26
R
=
E
F kN（↑）
（4）截面法，图（b）
=
∑H
M，0
67
.
26
10
60
5
5=
⨯
+
⨯
-
-CD
F；67.6-=
CD
F kN（压）
∑y F
3－33
）所示。

F
CD
-
=
放置如图所示。

物块A重P1=5kN。

物块B重P2=2kN，A、B之间的静摩擦因数f s1=0.25
所需力F的最小值。

为研究对象，受力如图（a）所示。

N
=
A
F（1）
=（2）
取B）所示。

=（4）
3-35=50cm，鼓轮半径r=30cm，制动轮与制动块间的摩
=10cm，不计手柄和制动轮的自重。

求能够制动所需力F
图（
=
∑O M，0
f
=
-R
F
Gr（1）
取杆AB为研究对象，受力如图（b）所示。

=
∑A M，0
f
N
=
-
'
-
'FL
b
F
a
F（2）
N
s
max
f
F
f
F⋅
=（3）
解式（1）——（3），得：
3-36尖劈起重装置如图所示。

尖劈A的顶角为α，B A块与B块之间的静摩擦因数为f s（有滚珠处摩擦力忽略不计）。

如不计A块和B块的自重，试求保持平衡时主动力
解：（1）B几乎要下滑时，F P=F min
图（a），0=
∑
y
F
sin
cos Q
1
N1
=
-
+F
F
Fα
α（1）
习题3－33图（a）
习题3－35图G
Ax
Ox
（a）
（b）
图（b ），0=∑x F
0sin cos min 1N
1=-'+'-F F F αα （2） F 1=fF N1
（3） 解（1）、（2）、（3），得：
Q min sin cos cos sin F f f F α
αα
α+-=
（4）
（2）B 几乎要向上滑时，F P =F max 图（c ），0=∑y F
F
解：（1）整体（题图）2）图（a ）：0=∑y F ，F 0=x F ，F N1=F N2 1N fF ≤
W F f s ，偏
习题3-41图
F A F O
P B
F F N ?
F B
（a ）
） （F
F N1
F N2
习题3-42解图
B
A 触处A 、
B 的滚动摩阻，则作用在滚轮上的滚动阻力偶的转向是。

（A ）M fA 为顺时针转向，M fB 为逆时针转向； （B ）M fA 为逆时针转向，M fB 为顺时针转向； （C ）M fA 、M fB 均为逆时针转向； （D ）M fA 、M fB 均为顺时针转向。

解：选择（C ）习题3-39图
因为滚轮相对于地面和相对于重物均为顺时针滚动，所以A 、B 处的滚动摩阻力偶均为逆时针转向。

3-40图示物块重5kN ，与水平面间的摩擦角?m =35?，今欲用力F 推动物块，F =5kN 。

则物块将。

角为OA 水平。

连的值。

（不计机构自重，
为研究对象，受力如图（a ）。

θ
cos M
为研究对象，设其有向右运动的趋 0 )
cos()
sin(m m ϕβθϕθ-- 为研究对象，设其有向左运动的趋势，受力如图（）。

cos )
sin cos m ϕββθθ+=-+r f f )
cos()
m m ϕβϕ++
如图所示。

人与自行车总重力的大小为求后轮与路面静摩擦因数为多大？若静摩擦因数加倍，，
受力如图所示。

0=∑B M ，
0=∑AB
F
，0sin =-θP F
解得：082.0sin 700cos 620sin 1080s =+=θ
θθ
f
若静摩擦因数加倍，则加在后轮上的摩擦力为：
*3-43匀质杆AB 和BC 在B 端铰接，A 端铰接在墙上，C 端则靠在墙上，如图所示。

墙与C 端接触处的摩擦因数f=0.5，两杆长度相等并重力相同，试确定平衡时的最大角?。

铰链中的摩擦忽略不计。

解：取整体为研究对象，受力如图（a ）所示。

设杆长为l 。

0=∑A
M ，02
cos 222sin 2N =-θ
θl P l F （1） 取杆
F 30°的斜面上，若所有接触处的摩擦因数均F F A
解：取杆AD 为研究对象，受力如图（a ）所示。

（设
杆长l ）
0=∑A
M ，02
N =-l
F Fl B ；W F B 2N = 取圆柱O 为研究对象，受力如图（b ）所示。

0=∑O M ，0='-+r F M r F B E （1）
0=∑x F
，045sin 45cos N ='-︒-︒B
E E
F F F （2） 0=∑y
F
，045cos 45sin N N
=-︒-︒-'W F F F E E B （3） 设E 处的静摩擦力先达到最大值：E E F f F N s = 由式（2）、（3）解得：W F E 1323=
；W F W F B B 6.013
7
max =<=N
N
Ax
Ay
习题3-43图
（a ）
（b ）
A B
习题3-44图
F N1
F N2
F A F AB P
P F B
F N3
F 1
F N2′
F AB ′ （a ）
（b ）
x
习题3-45图
F N B
F B
F Ax Ay
F E
F N E （a ）
（b ）
由式（1）得：Wr r F r F M E B
212.0min =-'= *3-46如图所示起重用抓具，由弯杆ABC 和DEF 组成，两根弯杆由BE 杆的B 、E 两处用铰链连接，抓具各部分的尺寸如图示。

这种
抓具是靠摩擦力抓取重物的。

试求为了抓取重物，抓具与重物之间的静摩擦因数应为多大（BE 尺寸不计）。

习题3－46图（a ）（b ）（c ）
解（1）研究对象重物，受力图（a ）
0=∑y F ，Q 2F F =，2Q
F F =（a ）
N s max F f F F =≤，N Q
s 2F F f ≥ （b ）
（2）研究对象吊环，受力图（b ） 0=∑F ，F F =
∑（
∑式（a .0
(c) (b) (a) 习题4-6图
第2篇工程运动学基础
第4章运动分析基础
4－1小环A 套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R （如图所示）。

已知小环的初速度为v 0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且0＜θ＜2
π，试确定小环A 的运动规律。

解：a 22
d d t t v a =
4a 图像，
1．⎪⎩⎪⎨⎧==y x 解：1⎩
⎨
⎧-=-=y x
34 24
y a x 4－4r 离x 4－5A 解：（t e R y sin ω+=（ω为轮O 角速度）
（2）三者曲线如图（a ）、（b ）、（c ）。

4－6绳的一端连在小车的点A 上，另一端跨过点B 的小滑车车绕在鼓轮C 上，滑车离地面的高度
为h 。

若小车以匀速度υ沿水平方向向右运动，试求当θ=45°时B 、C 之间绳上一点P 的速度、加
速度和绳AB 与铅垂线夹角对时间的二阶导数θ
各为多少。

解：1．∵P 点速度与AB 长度变化率相同 2
221)(d d 2221
22v x h x x x h t v P =
+⋅=+= （θ=45°，x =h 时）
习题4－4图
x y ωt
2．同样：h
v h x x h x x t v
a P P 2222(d d 2
222==+==
（∵0=x
，x =h ） 3．h
x
=
θ
tan ，h
x 1
tan -=θ
2
222222)(2h
v x h x hx -=+-= θ（顺）
4－7图示矢径r 绕轴z 转动，其角速度为?，角加速度为?。

试用矢量表示此矢径端点M 的速度、
4－。

求：（1）
度?钉OA 恰
证：x t
ω=⋅=⋅⨯=⋅i ωk j ωk j
)(d d
∴等式右侧ωk j i =++=z y x ωωω
证毕
k j j i i k ω⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅
+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=t
t t d d d
第5章点的复合运动分析
5－1曲柄OA 在图示瞬时以ω0绕轴O 转动，并带动直角曲杆O 1BC 在图示平面内运动。

若d 为已知，试求曲杆O 1BC 的角速度。

解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e
1
ωω==
A
O v BC O （顺时针） 5－2
=OA 21a =A O v e =v v BC 5－3OO 1=d 解：x ϕcos 1x ϕsin 1（1）1将（125－4O 1转动，O 1A =R 动。

a R v A =2、B 直线，绝对运动：直线。

5－5如图示，小环M 套在两个半径为r 的圆环上，令圆环O '固定，圆环O 绕其圆周上一点A 以匀角速度ω转动，求当A 、O 、O '位于同一直线时小环M 的速度。

解：1、运动分析：动点：M ，动系：圆环O ，牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：r e a v v v += 5－6图a 、b 所示两种情形下，物块B 均以速度B υ、加速度a B 沿水平直
ω1
A B O 2
O v A e
v B e
v A a
v B a v B r
v A r
习题5-4图 习题5-1图
习题5-3图
O v e
v a v r
(c)
(b)
线向左作平移，从而推动杆OA 绕点O 作定轴转动，OA =r ，ϕ=40°。

试问若应用点的复合运动方法求解杆OA 的角速度与角加速度，其计算方案与步骤应当怎样？将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上，并写出计算表达式。

解：（a ）：
1、运动分析：动点：C （B 上）；动系：OA ；绝对运动：直线；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。

2、v 分析（图c ）
r e v v v +=B
（1） ϕsin e B v v =
OA
ω3a B （（123A 在图示 ，动系：圆环，牵连运动：定轴转2r =v a v 3n a a t a a 代入（2）
04.2915sin 5.5215cos 16t a =︒+︒=a m/s
2
114)()(2t a 2n a a =+=a a a m/s
2
5－8图示偏心凸轮的偏心距OC =e ，轮半径r =e 3。

凸轮以匀角速0ω绕O 轴转
动。

设某瞬时OC 与CA 成直角。

试求此瞬时从动杆AB 的速度和加速度。

解：1．动点：A （AB 上），动系：轮O ，绝对运动：直线，相对运动：圆周，
牵连运动：定轴转动。

2．r e a v v v +=（图a ）
0e 2ωe v =，0e a 33
230tan ωe v v =
︒=（↑）
，0a r 3
342ωe v v == 习题5—6图 习题5—7图
(a)
(b)
3．C t r n r e a a a a a a +++=（图b ）
向n r a 投影，得
)3
3423
316
(
32
200
2
02
0ωωωωe e e -+
==2
92ωe （↓）
5－9如图所示机构，O 1A =O 2B ＝r ＝10cm ，O 1O 2＝AB ＝20cm 。

在图示位置时，O 1A 杆的角速度ω＝1rad/s ，
角加速度α＝0．5rad ／s 2，O l A 与EF 两杆位于同一水平线上。

EF 杆的E 端与三角形板BCD 的BD 边相接触。

求图示瞬时EF 杆的加速度。

，绝对运2a a 5A 带=2rad/s ，αOC ，2e v v r v 3a 5R =0.2m ，
h ，?0AB
AB 2a v 3沿n a a 方向投影：
2
.32
0t e n a ===R a a ωm/s 2；
2t e rad/s 24.93
2.02
.3sin ===
θαh a AB （逆时针） 5－12在图示机构中，已知O 1A =OB =r =250mm ，且AB =O 1O ；连杆O 1A 以匀角速度ω=2rad/s 绕轴O 1转动，当φ=60°时，摆杆CE 处于铅垂位置，且CD =500mm 。

求此时摆杆CE 的角速度和角加速度。

习题5－11图
解：1．运动分析：动点：D ，动系：杆CE ，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转
动。

2．速度分析（图a ）
a v e v r v 3t e
a 5OC =e ，
解：12v v AB e =3e a a AB =5O 1转
以s 计。

试求t 时： ϕα2r v πω5e ===R v v A 7.29145r e a =+=+==πv v v v M cm/s
3．加速度分析（图b ）：t e n e r a a a a a a ++==M
习题5－14图
π
α5.2t e ==R a cm/s 2；22n e 6
5πω==R a cm/s 2；126r ==t a cm/s 2
22.86
52
n e ==
=πa a Mx cm/s 2；85.19125.2r t
e =+=+=πa a a My cm/s 2 5－15半径为R 的圆轮，以匀角速度ω0绕O 轴沿逆时针转动，并带动AB 杆绕A 轴转动。

在图示瞬时，OC 与铅直线的夹角为60?，AB 杆水平，圆轮与AB 杆的接触点D 距A 为3R 。

求此时AB 杆的角加速度。

AB ，cos a a M 2沿铅垂方向投影：3902
3cos 2
11a 1e ==
=r a a ωθ
cm/s 2 2．运动分析：动点：M 2，动系：杆O 2E ，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。

速度分析（图a ）：r2e2a2v v v +=
301e 2a ==v v cm/s ；315cos 2a 2e ==ϕv v cm/s ；
15sin 2a 2r ==ϕv v cm/s ；75.0cos 2
e 2
==
ϕωl
v E O rad/s 加速度分析（图b ）：2C t
e2n e2r2a2a a a a a +++=
沿a C 方向投影：C t 2e 2a cos a a a +-=-ϕ；5.15775.015213530cos 2C 1e t 2e =⨯⨯+=+︒=a a a cm/s
2
55.460
3
5.157cos t 2e 2
===ϕαl a E
O rad/s 2 第6章刚体的平面运动分析
6－1图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。

曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角
速度0ω=0，转角0ϕ=0。

试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。

解：ϕcos )(r R x A += （1）
ϕsin )(r R y A +=
（2） α为常数，当t =0时，0ω=0ϕ=0
22
1
t αϕ=
（3） AP θ=
6－
v C 沿杆AB P ，点P AB 为
6－度么关系？设轮
6－BC 设杆BC 在水平?＝30?，?＝60?C 的速
P ，滚
子
6－画
图（a ）O ，杆BC
C 。

的瞬心在A
D 做瞬时A
B C
D
习题6-1图
A
v 0
习题6－2图
A
v o
习题6－2解图
习题6-3解图
习题6-3图
v A =v v B =v ?A
?B C
B
?
? ?
C
B
O ?
?
?
v C
v B
P
D
?BC
习题6-6图
OABO 1中，OA =O 1B =
2
1
AB ，曲柄OA 的角速度ω=3rad/s 。

试求当示。

ϕ=90°而曲柄O 1B 重合于OO 1的延长线上时，杆AB 和曲柄O 1B 的角速度。

解：杆AB 的瞬心在O
3===ωωOA
v
A AB
rad/s 2.531===
ωωl
v B
B O rad/s 6－7绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A 有向右的速度v A =0.8m/s ，试求卷轴中心O 的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？
解：如图
8
.0.0=
A O v ω9.0=O v 6－8O 6－9，试求当曲
柄OA DE 的速
AB 、CD
1．当v DE =0
2．ϕϕ
=0此时=D DE v v 同理ϕ6－心O 速度的大小为v O =20m/s 。

试求图示瞬时（OA 水平）B 点的速度以及轮和杆的角速度。

解：轮O 的速度瞬心为点C ，杆AB
的速度瞬心为点P
405
.020===r
v O O ωrad/s
2202==r v O A ωm/s
A
习题6－10图
θ
ωcos 5.145sin 220︒==
AP v A AB 210==14.1rad/s
9.12)tan 45sin 45(cos 220=︒-︒=θB v m/s
6－11图示滑轮组中，绳索以速度v C =0.12m/s 下降，各轮半径已知，如图示。

假设绳在轮上不打滑，试求轮B 的角速度与重物D 的
速度。

解：轮B 瞬心在F 点 v E =v C
112
.012
.0102603
==
⨯⨯=
-E
B v ωrad/s 06.02
1
21====C E B D v v v v m/s
6－12=2003mm 。

试求当ϕ =OA v A e e =CA v ω=E G v v 6－OA 水平，（（2杆（2a t
=a BA 6形板CEF DE 杆绕D
AB
轴匀速水平，CEF 的角
（00ωωa DE v E =⋅=三角板CEF 的速度瞬心在点F
)
F
习题6—14解图
(a )
(b)
曲杆
ABC 的速度瞬心在点O
（2）求三角板CEF 的角加速度 将上式沿水平方向投影
0t n ==FE F a a （因为v F =0）
6－15曲柄连杆机构在其连杆中点C 以铰链与CD 相连接，DE 杆可以绕E 点转动。

如曲柄的角速度rad/s 8=ω，且cm 25=OA ，
cm 100=DE ，若当B 、E 两点在同一铅垂线上时，O 、A 、B 三点在同一水平线上， 90=∠CDE ，求杆DE 的角速度和杆AB
的角加速度。

解：
（1）求杆DE 的角速度
杆AB 的速度瞬心在点B
对杆（20= 6－16时，B 速度0α度为
0ω，
AB =l 解：1v B //v A v B 2．a 即t a B 2.0(⨯=（tan θ1
22
n
=B
a B a ⎩B 0ω转动，连杆AB 长
6－17图示四连杆机构中，长为r 的曲柄OA 以等角速度
l =4r 。

设某瞬时∠O 1OA =∠O 1BA =30°。

试求在此瞬时曲柄
O 1B 的角速度和角加速
度，并求连杆中点P 的加速度。

解：1．v ：0ωr v A = 由速度投影定理知：v B =0
2．a ：t n t BA BA A B B a a a a a ++==
上式向a A 投影
2
ωr a A =，
20
2
n 8
2ωωr r a AB PA ==，
20t t 8
3521ωr a a BA PA
== ?
? v A
v C a B
a
a A
(b v A
v B
(a
)
a A
a B a A
6－18滑块以匀速度v B =2m/s 沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB 带动轮子A 沿水平面作纯滚动。

设连杆长l =800mm ，轮子半径
r =200mm 。

当AB 与铅垂线成角?=30?时，求此时点A 的加速度及连杆、轮子的角加速度。

解：
26-19B 内滑动；
D 6-20转动。

在图示
BC 的速
度。

2v A =2v 3v r
v v D =6-21AC ω⋅=OA v A r a cos cos v OA v v v A B =⋅===θωθθ
ωθsin sin ⋅==OA v v A BA θωθωω22sin sin =⋅==OA OA AB v BA AC 2．a ：分析滑块B （动系）
α⋅=OA a A t ，2n ω⋅=OA a A
将上式沿AC 方向投影4
3160
120(tan ==θ
习题6-21解图
习题7-3图 (a)
(b) 2
2
2n
n t r mm/s 28.545sin sin cos sin cos -=+⋅-⋅=+-=θ
ωθωθαθθOA OA OA a a a a AC
BA
A A 将加速度的矢量方程沿垂直AC 的方向投影：
C A A BA a a a a -=--θθcos sin n t t
2
n t t
mm/s 08.574cos sin =-+=C A
A
BA
a a a a θθ，2t
rad/s 87.2==AB
a BA AC α
第3篇工程动力学基础
第7章质点动力学
并假设0v v v x 1h 1t 2t =t 15m 、距地 0v (2)g
v t α
sin 02=
（到最高点所经过时间）
26.232)15cos (20=⨯-⋅=t v S αm
7-3图示三角形物块置于光滑水平面上，并以水平等加速度a 向右运动。

另一物块置于其斜面上，斜面的倾角为θ。

设物块与斜面间的静摩擦因数为s f ，且tan θ>s f ，开始时物块在斜面上静止，
如果保持物块在斜面上不滑动，加速度a 的最大值和最小值应为多少？
解：1、物块不上滑时受力图(a)
ma F F =+θθcos sin s N
(1) 0sin cos s N =--θθF mg F
(2)
习题7-5图
临界：N s s F f F =
(3) (3)代入(1)、(2)，消去N F ，得
θ
θθθsin cos cos sin max s s f f a -+=
(4) 2、物块不下滑时受力图(b)： ma F F =-θθcos sin s N (5) 0sin cos s N =+-θθF mg F (6) 临界：N s s F f F =
(7) (7)代入(5)、(6)，消去N F ，得
θ
θθθcos sin s min f a -=
(8)
7-4解：δk mg =(k F k =x m =..
(1)、..
+
x m
k
x 记2
n
ω=A x (6)a =a x (b)令n ω(c)当=t c -=a x (d)受力图(f)
当0=t 时，)(st δ+-=a x ，0=x
k
mg
t m k a x -+-=)2πsin(
d ；
7-5图示质量为m 的平板置于两个反向转动的滑轮上，两轮间的距离为2d ，半径为R 。

若将板的重
心推出，使其距离原对称位置O 为x 0，然后无初速度地释放，则板将在动滑动摩擦力的作用下作简谐振动。

板与两滑轮间的动摩擦因数为f 。

试求板振动的运动规律和周期。

解：1、图(a)
0=∑y F ,mg F F =+N2N1
(1) 0=∑O
M ,0N1N2=--mgx d F d F
(a)
即d
x mg F F =-N1N2
(2)
由(1)、(2)解得：)1(2
1N2d
x mg F +
= )1(21N1d x mg F -=
即0..
=+x d fmg x m
振动周期：fg
d T π
2π
2n
==
ω
运动方程：)sin(n ϕω+=t A x
当0=t 时，0x x =，0=x
st δm F k ..
+
x x t x n ω将如图所m 1045.1343
st
-⨯==EI
mgl δ （1） st δk mg =
（2） 当量刚度：3
3l
EI k = （3） 任意位置弹性恢复力 )(st x k F k +=δ
（4） 物体运动微分方程
k F mg x m -=..
（5）
将(1)、(2)、(3)代入(4)，得
习题7-10图 (a)
令26033
n ===
ml EI m k ωrad/s （6） 则理学)sin(n ϕω+=t A x
（7）
当t =0时，st δ-=x ，13.32.
===gh v x m/s
012
.0tan st
n -=-=v
δωϕ，012.0-=ϕrad
012.0sin st
=-
=ϕ
δA m=12mm )012.0260sin(12-=t x mm
7-8图示用两绳悬挂的质量m 处于静止。

试问：
1. 两绳中的张力各等于多少？
2.解：1=∑y F =∑x F 2绳A ∑ 7-9
解：a ），其中 Ie =F .9=mg r =∑F N =∑F 7-10平等加速度a 作直线运动，开始时小车及质点均处于静止状态，试求质点的相对运动方程（不计摩擦）。

解：设质点m 对车的相对位移为x （设向右为正），
质点受力： 质点相对运动微分方程：
m
k
=
2n ω
a k
m t A x +
+=)cos(αω （1）
初始条件：0=t 时，0.
=x ，0=x
k
习题7-11图 习题7-11解图 习题7-12图 习题7-15图
代入（1），得：0=α，a k
m A -=
7-11图示单摆的悬挂点以等加速度a 沿铅垂线向上运动。

若摆长为l ，试求单摆作微振动的周期。

解：牵连惯性力ma F =Ie 相对运动微分方程： 1<<θ时，上式为 周期a
g l T +==
π
2π
2n
ω
7-12图示圆盘绕轴O 在水平面内转动，质量为1kg 的滑块A 可在圆盘上的光滑槽中运动。

盘和滑块在图示位置处于静止，这时圆盘开始解：n e a τe =αb a τIe =ma F =r F ma τ
Ie N -F F （1.3r =a 2N =F 7-13
答2.7-14 7-15图示匀质摇杆OA 质量为1m ，长为l ，匀质圆盘质量为2m ，当系统平衡时摇杆处在水平位置，而弹簧BD 处于铅垂位置，且静伸长为st δ，设OB=a ，圆盘在滑道中作纯滚动。

试求系统微振动固有频率。

解：1、弹簧刚度k
静平衡时，轮缘摩擦力0s =F ，由系统平衡。

0=∑O M ，0212=-+a F l
g m gl m k
即()gl m m a k 21st 22
1+=δ
()st
21
22δa gl m m k +=(1) 2、n ω
由于以平衡位置为θ角的起始位置，弹簧静位移st δ产生的弹性力与重力g 1m ，g 2m 相抵消，故此后计算时，只考虑弹簧偏离平衡位置产生的弹性力，从平衡位置到θ角，弹力功：
()2122
θa k
W -
=，01=T 即2222122
6
14
3θθ
a k l m m -=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+ t d d :θθθθ
⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2212314
3ka l m m ()
1222
0296m m l ka +=ω(2)
(1)7-16h 、
轮A 解
kl
mg
2tan =
θ，kl
mg 2arctan
0=θ（平衡位置角）
设杆偏离平衡位置0θ一微小角度ϕ，则杆的动能 弹簧势能()()[]ϕθϕθ+-++-=020cos 1sin 2
kl mg l
V 保守力场（理想约束）机械能守恒：C V T =+
即()()[]C kl mg l ml =+-++-ϕθϕθϕ02022cos 1sin 2
61 t
d d
:()()0sin sin 2
310202=⋅+++-ϕϕθϕθϕϕ
kl mg l ml
即()()0sin 3cos 2300=+++-ϕθϕθϕ
m
k
l g （1）
习题7-18图
微振动，1<<ϕ，此时
代入（1）得，0000sin 3cos 23cos 3sin 23θθϕθθϕm k l g m k l g -=⎪⎭
⎫
⎝⎛++
000cos 3sin 23θθωm
k
l g +=
∴其中kl mg 2arctan 0=θ 7-18质量为1m 的质块用刚度系数为k 的弹簧悬挂，在1m 静止不动时有另一质量为2m 的物块在
距1m 高度为h 处落下，如图所示。

2m 撞到1m 后不再分开。

试求系统的振动频率和振幅。

解：两质块在一起振动时，其固有频率为：
2
1m m k
+=
ω（1）
2m x x
x t =
x
t = =t x
两边平方，相加得()212
2
22222
2m m k ghm k
g m A ++=
第8章动量定理及其应用
8－1计算下列图示情况下系统的动量。

(1)已知OA＝AB＝l，?＝45°，?为常量，均质连杆AB的质量为m，而曲柄OA和滑块B的质量不计（图a）。

(2)质量均为m的均质细杆AB、BC和均质圆盘CD用铰链联结在一起并支承如图。

已知AB=BC=CD=2R，图示瞬时A、B、C处于同一水平直线位置，而CD铅直，AB杆以角速度ω转动（图b）。

(3)图示小球M质量为m1，固结在长为l、质量为m2的均质细杆OM上，杆的一端O铰接在
量且以
运动的小
OM以
ω绕O
c）。

：（1）
ω
ml
2
5，
C
v（解图
；均质杆
ω，求此
图示位置无初速倒向地面。

问：当m1=m2和m1=2m2时，点C 的运动轨迹是否相同。

解：根据受力分析知：∑=0
x
F，故系统的质心在水平方向运动守恒。

当m1=m2时，系统关于y轴对称，质心位于y轴上，且沿y 轴作铅垂直线运动，点C的运动轨迹亦为铅垂直线。

当m1=2m2时，质心位于y轴左侧，且作铅垂直线运动，
C
习题8－2解图
习题8－3解图
y
点C 的运动轨迹必为曲线。

故两种情况下，点C 的运动轨迹不相同。

8－4图示水泵的固定外壳D 和基础E 的质量为m 1，曲柄OA =d ，质量为m 2，滑道B 和活塞C 的质量为m 3。

若曲柄OA 以角速度ω作匀角速转动，试求水泵在唧水时给地面的动压力（曲柄可视为匀质杆）。

解：以整个水泵为研究对象，受力如图（a ）： 解法1：用动量定理求解 瞬时t ，系统动量 p =p 2+p 3
2
2222d
m v m p C ⋅==，方向如图
33v m p ==y
F t p d d =x
F t
p d d 得F y d
F x 2
-=解法2t
d d ：2a C a C 38－5解：g m m m F F a m a m t
p Oy y )(cos sin d d 21N 21++-+=-=θθ分析M 2可知：θcos 2N g m F =
则有
习题8－4图
习题8－8图 θθθθθcos )sin (sin cos cos 222m g a g m a m F Ox -=-=
8－6板AB 质量为m ，放在光滑水平面上，其上用铰链连接四连杆机构OCDO 1（如图示）。

已知CD 质
水平位0，
故系统x C 0
x C =
8－ x A =y A =即由
（
2
）
ϕsin 2
l y A
=
（3）、（4）两边平方后相加，得 此为椭圆方程。

*8－8自动传送带如图所示，其运煤量恒为20kg/s ，传送带速度为1.5m/s 。

试求匀速传送时传送带作用于煤块的总水平推力。

解：设皮带作用煤块的总水平推力为F x ，皮带在d t 时间内输送量为t q V d ，由动量定理微分形式：
305120=⨯==.v q F V x N
M m 1
第9章动量矩定理及其应用
9－1计算下列情形下系统的动量矩。

1.圆盘以ω的角速度绕O 轴转动，质量为m 的小球M 可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时小球以相对于圆盘的速度v r 运动到OM =s 处（图a ）；求小球对O 点的动量矩。

2.图示质量为m 的偏心轮在水平面上作平面运动。

轮心为A ，质心为C ，且AC =e ；轮子半径为R ，对轮心A 的转动惯量为J A ；C 、A 、B 三点在同一铅垂线上（图b ）。

（1）当轮子只滚不滑时，若v A 已知，求轮子的动量和对B 点的动量矩；（2）当轮子又滚又滑时，若v A 、ω已知，求轮子的动量和对B 点的动量矩。

解：1、2s m L O ω=（逆） 2、（1）
)1()(R
e
mv e v m mv p A A C +
=+==ω（逆） （2）
9－2R 、r ，对O O 轴的动
量矩。

解：
9焊成一体。

若
O 处的约束
解：质心D 即ml 32αF Oy 0=ω9－4J 1和J 2。

被解：对轮B
9－动轴连同自转动轴的转动吊索缠绕在的质量忽
解：对轮1（图a ）： 对轮2（图b ）：
2211ααr r =；21ααi =
重物的加速度：
2
1222)(i J mR J R
mgR Mi R a ++-==α
9－6均质细杆长2l ，质量为m ，放在两个支承A 和B 上，如图所示。

杆的质心C 到两支承的距离相等，即AC =CB =e 。

现在突然移去支承B ，求在刚移去支承B 瞬时支承A 上压力的改变量ΔF A 。

解：mge J A =α，mge me ml =+α)3
1
(22
A C F mg ma -=
习题9－1图
习题9－6图
F
F N
m g
?。