浙江省温州市平阳县第二中学高二数学上学期期中试题

浙江省平阳县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）
试题
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1．若直线的倾斜角为120o ，则直线的斜率为（ ）
A
B
． C
D
．-
2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ）
A ． 相交
B ． 异面
C ． 平行
D ．异面或相交
3．设m ．n 是两条不同的直线，α．β是两个不同的平面，下列说法正确的是（
） A ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β,则α∥β
C ．若m ∥n ，m ⊥α,则n ⊥α
D ．若m ∥α，α⊥β,则m ⊥β
4．如果ac ＜0，bc ＜0，那么直线ax+by+c=0不通过 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．若()21P -，为圆()2
2125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（
） A ．30x y --= B ．30x y -+=
C ．30x y ++=
D ．30x y +-=
6.过点(2，1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是( )
A.(x －1)2+(y －1)2=1
B.(x －1)2+(y －1)2=1或(x －5)2+(y －5)2=5
C.(x －1)2+(y －1)2=1或(x －5)2+(y －5)2=25
D.(x －5)2+(y －5)2=5
7.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），
可得这个几何体的体积是 （ ） Ａ．34000cm 3 Ｂ3
8000cm 3 Ｃ．32000cm Ｄ34000cm 第7题 第8题
正视图
侧视图
俯视图 A B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
8.如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角
C1—BD —C 的大小为（ ） Ａ．30° B ． 45° C ．60° D ．90°
9.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( )
A 、23
B 、76
C 、45
D 、5
6
10.若直线k 24kx y ++=与曲线2x 4y -=有两个交点，则k 的取值范围（ ）．
A ．[)∞+,1 B.
)43,1[--． C ．]1,43( D ．]1,(--∞ 二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
12．已知
222212:1:349O x y O x y +=+=圆与圆（－）（＋），则12O O 圆与圆的位置 关系为 ．
13．母线长为1的圆锥的侧面积为π83，则此圆锥展开图的中心角为 ．
14.求过点（2，3）且在x 轴和y 轴截距相等的直线的方程 ．
15.已知圆2x －4x －4＋2y ＝0上的点P （x,y ）,求22y x +的最大值 ．
16.光线从点（―1，3）射向x 轴，经过x 轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是
17．如图①，一个圆锥形容器的高为a ，内装一定量的水.如果将容器倒置，
这时所形成的圆锥的高恰为2a
（如图②），则图①中的水面高度为
三、解答题：本大题共5小题，共52分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本小题满分8分)已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.
（Ⅰ）求直线l 的方程；
（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .
19.(本小题满分10分)
已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.
（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；
（2）当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.
20.(本小题满分10分)
如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形。

（1）求证：DM//平面APC ；
（2）求 证：平面ABC ⊥平面APC ；
21．（本小题满分12分）
在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是一直角梯形，90,//,1BAD AD BC AB BC ∠===o ，
2,,AD PA ABCD PD =⊥底面与底面成30°角．
（1） 求证：BC//平面PAD （2）若,AE PC E ⊥为垂足，求证：PD ABE ⊥平面；
22. (本小题满分12分)已知半径为
5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290
x y
+-=相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线
50
ax y
-+=(0)
a>与圆相交于,A B两点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点(2, 4)
P-，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
平阳二中2014学年第一学期期中考试
高二数学（文）
20．解（1）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD//AP，又∴MD 平面ABC ∴DM//平面APC。

（5分）
（2）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。

∴MD⊥PB。

又由（1）∴知MD//AP，∴AP⊥PB。

又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC。

∴BC⊥平面APC，∴平面ABC⊥平面PAC，
（10分）。