2017-2018学年七年级下学期第二次教学质量监测(期中考试)数学试题(有答案和解析)

2017-2018学年下学期七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.计算-x3•x3的结果是（）
A. B. C. D.
2.空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数
法表示为（）
A. B. C. D.
3.如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC
的度数为（）
A. B. C. D.
4.下列说法正确的有（）
①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；
④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5.若a m=3，a n=2，则a2m-3n等于（）
A. 0
B. 1
C.
D.
6.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯
的角度（）
A. 先向左转，再向左转
B. 先向左转，再向右转
C. 先向左转，再向右转
D. 先向左转，再向左转
7.若（x-6）2=x2+mx+36，则m的值是（）
A. B. 6 C. D. 12
8.如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的
点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=
（）
A.
B.
C.
D.
10.如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下
列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.若A=x-2y，B=4x-y，则2A-B=______．
12.一个角的余角比这个角的补角小______度．
13.多项式（mx+4）（2-3x）展开后不含x项，则m=______．
14.如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=95°，
∠2=53°，则∠BOE的度数为______．
15.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B
两岛的视角∠ACB=______度．
16.已知a+=5，则a2+的值是______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17.如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，
如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135
度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯
之前的道路平行，那么∠C应为多少度？
四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）
18.计算：
（1）（-1）2017+（）-1-（π-2）0-|-3|
（2）2x2•3x4-（2x3）2-x8÷x2
19.先化简，再求值：[（2a+b）2-（2a+b）（2a-b）]÷（2b），其中a=-1，b=1．
20.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且
∠DOE=4∠COE，求∠AOD的度数．
21.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐
数”，如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”
（1）28和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？
22.如图是小龙骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量是______，因变量是______．
（2）小龙何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
（3）分别求出当t从1到2时和从2到4时，小龙骑自行车的速度．
23.有一天李小虎同学用几何画板画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线
间画了一点E，连接BE，DE后（如图1），他用鼠标左键点按住点E并拖动后，分别得到如图2、图3所示的图形．
（1）写出图1到图3各图中的∠B，∠D与∠BED之间的数量关系；
（2）请在（1）所得结论中选一个说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：-x3•x3=-x6，
故选：C．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．
2.【答案】C
【解析】
解：0.000 000 017=1.7×10-8，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】A
【解析】
解：∵∠AOB=150°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，
∵∠BOD=90°，
∴∠DOC=∠BOD-∠BOC=30°．
故选：A．
先由∠BOC=∠AOB-∠AOC计算出∠BOC=60°，然后利用∠DOC=∠BOD-∠BOC 进行计算．
本题考查了角度的计算：会进行角度的和、差、倍、分的计算以及度、分、秒的换算．
4.【答案】B
【解析】
解：由垂线的性质可知①②正确．
故选：B．
本题强调过一点作已知直线的存在性和唯一性．点的位置可以在直线上，也可以在直线外，且只有一条．
本题主要考查了垂线的性质1：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
5.【答案】D
【解析】
解：∵a m=3，a n=2，
∴a2m-3n=（a m）2÷（a n）3=9÷8=．
故选：D．
所求式子利用同底数幂的除法，幂的乘方运算法则变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】
解：如图：
A、∵∠1=130°，
∴∠3=50°=∠2，
∴a∥b，方向相反；
B、∵∠1=∠2=50°，
∴a∥b；
C、∵∠1=50°，∠2=40°，
∴∠1≠∠2，
∴a不平行于b；
D、∵∠2=40°，
∴∠3=140°≠∠1，
∴a不平行于b．
故选：B．
首先根据题意画出图形，然后利用同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行，即可判定B正确，A，C，D错误，注意排除法在解选择题中的应
用．
此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行定理的应用．
7.【答案】C
【解析】
解：∵（x-6）2=x2-12x+36，
∴m=-12，
故选：C．
根据完全平方公式，即可解答．
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
8.【答案】C
【解析】
解：如图所示：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故选：C．
直接利用图形面积得出等式进而得出答案．
此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键．
9.【答案】B
【解析】
解：∵EF∥AC，
∴∠EFB=∠C=60°，
∵DF∥AB，
∴∠DFC=∠B=45°，
∴∠EFD=180°-60°-45°=75°，
故选：B．
根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°-60°-45°=75°．
本题考查了平行线的性质，找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】
解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的
函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．
故选：B．
由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．
此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分
的粗细不同得到用时的不同．
11.【答案】-2x-3y
【解析】
解：依题意得：2A-B=2（x-2y）-（4x-y）=-2x-3y．
此题只要把A，B的值代入2A-B，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．
此题考查的是整式的加减，将A，B的值代入即可解出本题．
去括号法则：--得+，-+得-，++得+，+-得-．
12.【答案】90
【解析】
解：设这个角为α，则（180-α）-（90-α）=90°．
故答案为90．
根据余角和补角的概念以及题意可知．
主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
13.【答案】6
【解析】
解：∵（mx+4）（2-3x）
=2mx-3mx2+8-12x
=-3mx2+（2m-12）x+8
∵展开后不含x项
∴2m-12=0
即m=6
故填空答案：6．
先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．
此题展开后必须先合并同类项，否则容易误解为m=0．
14.【答案】32°
【解析】
解：∵∠BOE与∠AOF是对顶角，
∴∠BOE=∠AOF，
∵∠1=95°，∠2=53°，∠COD是平角，
∴∠AOF=180°-∠1-∠2=180°-95°-53°=32°，
即∠BOE=32°．
故答案为：32°
由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=53°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE的度数．
本题主要考查对顶角和平角的概念及性质，关键是由∠BOE与∠AOF是对顶
角，可得∠BOE=∠AOF．
15.【答案】70
【解析】
解：连接AB．
∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．
故答案为：70．
先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出∠CAB及∠ABC的度数是解答此题的关键．
16.【答案】23
【解析】
解：a2+=．
故答案为：23．
根据完全平分公式，即可解答．
本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．
17.【答案】解：过点B作直线BE∥CD．
∵CD∥AF，
∴BE∥CD∥AF．
∴∠A=∠ABE=105°．
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°．
又∵BE∥CD，
∴∠CBE+∠C=180°．
∴∠C=150°．
【解析】
过点B作直线BE∥CD，用“两直线平行内错角相等”和“两直线平行同旁内角互补”解答．
此题是一道生活实际问题，根据题目信息，转化为关于平行线性质的数学问题．
18.【答案】解：（1）原式=-1+2-1-3=-3；
（2）原式=6x6-4x6-x6=x6．
【解析】
（1）根据实数的混合计算解答即可；
（2）根据整式的混合计算解答即可．
此题考查整式和实数的混合计算，
19.【答案】解：原式=（4a2+4ab+b2-4a2+b2）÷（2b）
=（4ab+2b2）÷（2b）
=2a+b，
当a=-1、b=1时，
原式=-2+1=-1．
【解析】
先根据乘法公式算乘法，合并同类项，计算除法，最后代入求出即可．
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．
20.【答案】解：∵∠DOE=4∠COE，∠DOE+∠COE=180°，
∴∠DOE=144°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOD=54°，
∵∠AOB=180°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=126°．即∠AOD=126°．
【解析】
先根据∠DOE=3∠COE，和平角等于180°，可求出∠DOE，又OE⊥AB，故可得出∠DOB，再根据平角关系，即可得出∠AOD的度数．
此题主要考查角的计算，注意垂直和平角的灵活运用．
21.【答案】解：（1）∵28=82-62，2020=5062-5042，
∴28和2020是“和谐数”；
（2）∵（2k+2）2-（2k）2=4（2k+1），
∴两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．
【解析】
按照新概念的定义，进行验证即可．
本题考查的是因式分解的应用，主要考查对新定义的理解，出去逐次验证的
方式即可求解．
22.【答案】离家时间离家距离
【解析】
解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离；
故答案为：离家时间，离家距离；
（2）根据图象可知小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；
（3）当1≤t≤2时，小龙行进的距离为30-20=10（km），用时2-1=1（h），
所以小龙在这段时间的速度为：=20（km/h），
当2≤t≤4时，小龙行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），
所以小龙在这段时间的速度为：=5（km/h）；
（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；
（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；
（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；
本题考查了函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键．
23.【答案】解：（1）图1：∠B+∠D=∠BED；
图2：∠B+∠D+∠BED=360°；
图3：∠BED=∠D-∠B；
（2）选图1：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED；
选图2：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，
∴∠B+∠D∠BEF+∠DEF=∠B+∠D+∠BED=360°；
选图3．过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF，
∴∠BED=∠D-∠B．
【解析】
（1）根据两直线平行，内错角相等，两直线平行解答；
（2）过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，
∠B=∠BEF，再根据图形可得结论．
本题考查了平行线的性质，此类题目解题关键在于过拐点作平行线．。