高考数学专题02函数-高考数学试题分项版解析(解析版)
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专题1集合与常用逻辑用语
1.【2014高考安徽卷文第5题】设 1.1 3.13log 7,2
,0.8a b c ===则()
A.c a b <<
B.b a c <<
C.a b c <<
D.b c a <<
14.3.【2014高考安徽卷文第14题】若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数,且在[]2,0上的解析式为
()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π,则_______641429=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f .
考点:1.函数的奇偶性与周期性;2.分段函数求值.
4.【2014高考北京卷文第2题】下列函数中,定义域是R 且为增函数的是()
A.x y e -=
B.3
y x = C.ln y x = D.y x =
6.【2014高考北京卷文第8题】加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率
p 与加工时间t (单位:分钟)满足的函数关系2p at bt c =++(a 、b 、c 是常数)
,下图记录了三次实 验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()
A.3.50分钟
B.3.75分钟
C.4.00分钟
D.4.25分钟
O 5430.8
0.7
0.5
t p
【答案】B 【解析】由图形可知,三点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)都在函数2
p at bt c =++的图象上, 8.【2014高考福建卷文第8题】若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示,则下列函数正确的是()
【答案】B
【解析】
试题分析:由函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象可知,3,a =所以,x y a -=,33()y x x =-=-及3log ()y x =-均为减函数,只有3y x =是增函数,选B .
考点:幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质.
9.【2014高考福建卷文第15题】函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0
,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是__________.
10.【2014高考广东卷文第5题】下列函数为奇函数的是() A.122
x x - B.3sin x x C.2cos 1x + D.22x x + 【答案】A
【解析】对于A 选项中的函数()12222
x x x x f x -=-=-,函数定义域为R ,()()2222x x x x f x -----=-=- ()f x =-,故A 选项中的函数为奇函数;对于B 选项中的函数()3sin g x x x =,由于函数31y x =与函数2sin y x =均为奇函数,则函数()3sin g x x x =为偶函数;对于C 选项中的函数()2cos 1h x x =+,定义域为R ,()()()2cos 12cos 1h x x x h x -=-+=+=,故函数()2cos 1h x x =+为偶函数;(学科,网)对于D 选项中的函数()22x x x ϕ=+,()13ϕ=,()312
ϕ-=,则()()11ϕϕ-≠±,因此函数()22x x x ϕ=+为非奇非偶函数,故选A.
【考点定位】本题考查函数的奇偶性的判定,着重考查利用定义来进行判断,属于中等题.
11.【2014高考湖北卷文第9题】已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0≥x 时,x x x f 3)(2
-=,则函数3)()(+-=x x f x g 的零点的集合为()
A.{1,3}
B.{3,1,1,3}--
C.{27,1,3}-
D.{27,1,3}--
12.【2014高考湖北卷文第15题】如图所示,函数)(x f y =的图象由两条射线和三条线段组成.若R ∈∀x ,)1()(->x f x f ,则正实数a 的取值范围是 .
【答案】)61,0(
【解析】
试题分析:依题意,⎩⎨⎧<-->1
)3(30a a a ,解得610<<a ,即正实数a 的取值范围是)61,0(. 考点:函数的奇函数图象的的性质、分段函数、最值及恒成立,难度中等.
13.【2014高考湖南卷文第4题】下列函数中,既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是()
21.()A f x x
=2.()1B f x x =+3.()C f x x =.()2x D f x -=
14.【2014高考湖南卷文第15题】若()()
ax e x f x ++=1ln 3是偶函数,则=a ____________.
15.【2014高考江苏卷第10题】已知函数2
()1f x x mx =+-,若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <,则实数m 的取值范围为 . 【答案】2(2
- 【解析】据题意222()10,(1)(1)(1)10,
f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩解得202m -<<. 【考点】二次函数的性质.
16.【2014高考江苏卷第13题】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数,当[)0,3x ∈时,21()22
f x x x =-+
,若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 .
17.【2014高考江西卷文第4题】已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩
,若[(1)]1f f -=,则=a () 1.4A 1.2
B .1
C .2D
【考点定位】指数函数和对数函数的图象和性质.
19.【2014高考辽宁卷文第10题】已知()f x 为偶函数,当0x ≥时,1cos ,[0,]2()121,(,)2
x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩,则不等式1(1)2
f x -≤
的解集为() A .1247[,][,]4334B .3112[,][,]4343--C .1347[,][,]3434D .3113[,][,]4334--
20.【2014高考辽宁卷文第16题】对于0c >,当非零实数a ,b 满足22420a ab b c -+-=,且使|2|a b +最大时,124a b c
++的最小值为 . 【答案】1-
【解析】
试题分析:设2a b t
+=,则2b t a =-,代入到22420a ab b c -+-=中,得()()2242220a a t a t a c --+--=,即221260a ta t c -+-=……①
21.【2014高考全国1卷文第5题】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是()
A.)()(x g x f 是偶函数
B.)(|)(|x g x f 是奇函数
C.|)(|)(x g x f 是奇函数
D.|)()(|x g x f 是奇函数
22.【2014高考全国1卷文第15题】设函数()113,1,,1,
x e x f x x x -⎧<⎪
=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是
________. 【答案】(,8]-∞ 【解析】
试题分析:由于题中所给是一个分段函数,则当1x <时,由1
2x e
-≤,
可解得:1ln 2x ≤+,则此时:1x <;当1x ≥时,由1
3
2x ≤,可解得:3
28x ≤=,则此时:18x ≤≤,综合上述两种情况可得:(,8]x ∈-∞ 考点:1.分段函数;2.解不等式
23.【2014高考山东卷文第3题】函数1
log 1)(2-=
x x f 的定义域为()
A.(0,2)
B.(0,2]
C.),2(+∞
D.[2,)+∞ 【答案】C
【解析】由已知22log 10,log 1,x x ->>,解得2x >,故选C . 考点:函数的定义域,对数函数的性质.
24.【2014高考全国2卷文第15题】偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称,3)3(=f ,则
)1(-f =________.
25.【2014高考山东卷文第5题】已知实数,x y 满足(01)x
y a a a <<<,则下列关系式恒成立的是()
A.3
3x
y > B.sin sin x y >
C.2
2ln(1)ln(1)x
y +>+ D.
2
2
11
11
x y >++ 【答案】A
【解析】由(01)x
y
a a a <<<知,,x y >所以,3
3
x y >,选A . 考点:指数函数的性质,不等式的性质. 26.【2014高考山东卷文第6题】已知函数log ()(,a y x c a c =+为常数,其中0,1)a a >≠的图象如右图,
则下列结论成立的是()
A.1,1a c >>
B.1,01a
c ><<
C.01,1a c <<>
D.01,01a c <<<<
7.
28.【2014高考陕西卷文第7题】下了函数中,满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是
(A )()3
f x x =(B )()3x
f x =(C )()23
f x x =(D )()12x
f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
【答案】B 【解析】
试题分析:A 选项:由()()3
f x y x y +=+,()()3
3
3
()f x f y x y xy =⋅=,得()()()f x y f x f y +≠,
所以A 错误;
B 选项:由()3x y f x y ++=,()()333x y x y f x f y +=⋅=,得()()()f x y f x f y +=;又函数()3x
f x =是定义在R 上增函数,所以B 正确;
29.【2014高考陕西卷文第10题】如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续(相切),已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为
(A )321122y x
x x =
--(B )3211
322y x x x =+- (C )314y x x =-(D )32
11242
y x x x =+-
【答案】A 【解析】
试题分析:由题目图像可知:该三次函数过原点,故可设该三次函数为3
2
()y f x ax bx cx ==++,则
2()32y f x ax bx c ''==++,由题得:(0)1f '=-,(2)0f =,(2)3f '=
即184201243c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩,解得12121
a b c ⎧
=⎪⎪
⎪
=-⎨⎪
=-⎪⎪⎩
,所以321122y x x x =--,故选A .
考点:函数的解析式.
30.【2014高考陕西卷文第12题】已知42a
=,lg x a =,则x =________.
31.【2014高考四川卷文第7题】已知0b >,5log b a =,lg b c =,510d
=,则下列等式一定成立的是()
A 、d ac =
B 、a cd =
C 、c ad =
D 、d a c =+
32.【2014高考四川卷文第13题】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数,当[1,1)x ∈-时,
242,10,(),
01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩,则3()2f = .
33.【2014高考天津卷卷文第4题】设,,log ,log 22
12-===πππc b a 则()
A.c b a >>
B.c a b >>
C.b c a >>
D.a b c >> 【答案】C. 【解析】
试题分析:因为222112
2
log log 21,log log 10,(0,1),a b c πππ-=>==<==∈所以b c a >>,选C.
考点:比较大小
34.【2014高考天津卷卷文第12题】函数2()lg f x x =的单调递减区间是________.
【答案】(,0).-∞
函数()y f x =与||y a x =有三个交点,故0.a >当0x >,2a ≥时,函数()y f x =与||y a x =有一个交点,当0x >,02a <<时,函数()y f x =与||y a x =有两个交点,当0x <时,若y ax =-与
254,(41)y x x x =----<<-相切,则由0∆=得:1a =或9a =(舍),因此当0x <,1a >时,函数()
y f x =与||y a x =有两个交点,当0x <,1a =时,函数()y f x =与||y a x =有三个交点,当0x <,01a <<时,函数()y f x =与||y a x =有四个交点,所以当且仅当12a <<时,函数()y f x =与||y a x =恰有4个交点. 考点:函数图像(zxxk )
36.【2014高考浙江卷文第7题】已知函数c bx ax x x f +++=2
3)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ,
则()
A.3≤c
B.63≤<c
C.96≤<c
D.9>c 【答案】
C
37.【2014高考浙江卷文第8题】在同一坐标系中,函数)0()(>=x x x f a ,x x g a log )(=的图象可能是()
38.【2014高考浙江卷文第15题】设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0
,0
,22)(2
2x x x x x x f ,若2))((=a f f ,则=a .
【答案】2 【解析】
试题分析:若0≤a ,则01)1(22)(2
2>++=++=a a a a f ,
所以2]22[2
2=++-a a ,无解;
若0>a ,则0)(2<-=a a f ,所以22)(2)(2
22=+-+-a a ,解得2=
a .
故2=a .
考点:分段函数,复合函数,容易题.
39.【2014高考浙江卷文第16题】已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ,12
2
2
=++c b a ,则a 的最大值为为_______.
40.【2014高考重庆卷文第4题】下列函数为偶函数的是()
.()1A f x x =-2.()B f x x x =+.()22x x C f x -=-.()22x x D f x -=+
41.【2014高考重庆卷文第10题】已知函数
1
3,(1,0](),()()1,1]1,
(0,1]x f x g x f x mx m x x x ⎧-∈-⎪
==---+⎨⎪∈⎩且在(内有且仅有两个不同的零点,
则实数m 的取值范围是()
A.91(,2](0,]42--
B.111(,2](0,]42--
C.92(,2](0,]43--
D.112(,2](0,]43
--
【答案】A
.
42.【2014高考上海卷文第3题】设常数a R ∈,函数2()1f x x x a =-+-,若(2)1f =,则
(1)f = .
【答案】3
【解析】由题意(2)121f a =+-=,则2a =,所以(1)11143f =-+-=. 【考点】函数的定义.
44.【2014高考上海卷文第11题】若2
13
2)(x x x f -=,则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .
44.【2014高考上海卷文第18题】已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1(k 为常数)上两个不同的点,
则关于x 和y 的方程组1122
11a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是() (A )无论k ,21,P P 如何,总是无解 (B)无论k ,21,P P 如何,总有唯一解
(C )存在k ,21,P P ,使之恰有两解(D )存在k ,21,P P ,使之有无穷多解
45.【2014高考上海文第20题】设常数0≥a ,函数a
a x f x x -+=22)( (1)若a =4,求函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=;
(2)根据a 的不同取值,讨论函数)(x f y =的奇偶性,并说明理由.
【答案】(1)121()2log 1x f x x -+⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭
,(,1)(1,)x ∈-∞-+∞;(2)1a =时()y f x =为奇函数,当0a =时()y f x =为偶函数,当0a ≠且1a ≠时()y f x =为非奇非偶函数.
【解析】
试题分析:(1)求反函数,就是把函数式2424
x x y +=-作为关于x 的方程,解出x ,得1()x f y -=,再把此。