2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟(六)数学(理)试题含答案

核 心 八 模
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学（理科）（六）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合()(){}{}|210,|11A x x x B x Z x =-+<=∈-≤≤，则A
B = A. {}1,0- B. {}0,1 C. {}1,0,1- D. {}1,2-
2.方程26130x x ++=的一个根是
A. 32i -+
B. 32i +
C.23i -+
D.23i +
3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满足()(1
2a f f ->，则实数a 的取值范围是
A. 1,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭ B. 13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
4.如图，设区域(){},|01,01D x y x y =≤≤≤≤，向区域内随机
投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线
y =2y x =所围成阴影区域内的概率是
A. 16
B. 13
C. 12
D. 23
5.执行如图所示的程序框图，若输出的86s =，则判断框内的正整数的
值为
A.7
B. 6,7
C. 6,7,8
D.8,9
6.向量,a b 满足23a b a +=，且()0a b a -⋅=，则,a b 的夹角的余弦值为
A. 0
B. 13
C. 12
D.
7.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若()2
44n S an n a a R =++-∈，记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前项和为n T ，则10T = A. 18 B. 14 C. 940 D.522
8.已知,,a b c 均为正数，且()()2a c b c ++=，则
23a b c ++的最小值是
B. C. 4 D. 8
9.
某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为
，则正视图中x 的值为
B.
C. D.23
10.
的三棱锥S ABC -中，2,120,AB BC ABC SA SC ==∠==,且平面SAC ⊥平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为
A.3
B.3
C. 20π
D.8π 11.已知点12,F F 是双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足12122,3F F OP PF PF =≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为
A. ()1,+∞
B. 2⎫+∞⎪⎪⎣⎭
C. 1,2⎛ ⎝⎦
D.51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 12.已知函数()()()[)
11,,232,2,x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[]0,8内所有零点的和为
A. 16
B. 30
C. 32
D. 40
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩
，若20x y k ++≥恒成立，则实数k 的取值范
围为 .
14.若()()2015201501201512x a a x a x x R -=+++∈，则
12201522015a a a +++= .
15.已知点A,F 分别是椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的上顶点和左焦点，若AF 与圆22:4O x y +=相切于点T ，且点T 是线段AF 靠近点A 的三等分点，则椭圆C 的标准方程为 .
16.若数列{}n a 满足2133431n n a a a a a a a a +->->->>->，则称数列{}n a 为“差递减”数列.若数列{}n a 是“差递减”数列，且其通项n a 与其前n 项和()n S n N *∈满足()2321n n S a n N λ*=+-∈，则实数λ的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a c >，已知
12,cos , 3.3
BA BC B b ⋅===，求： （1）a 和c 的值；
（2）()cos B C -的值.
18.（本题满分12分）
如图，在A ∠的平行四边形ABCD 中，DO 垂直平分AB ，且2AB =，现将ADO ∆沿DO
折起，使AC =
（1）求证：直线AO ⊥平面OBCD ；
（2）求平面AOD 与平面ABC 所成角（锐角）的余弦值.
19.（本题满分12分）在一个盒子里有6张卡片，上面分别写着如下定义域为R 的函数：
()()()())
()212342
51,,sin ,log ,cos ,f x x f x x f x x f x x f x x x =+====+ ()6sin 2.f x x x =-
（1）现从盒子中任取两张卡片，记事件A 为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件A 的概率；
（2）从盒子中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数，则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为ξ，写出ξ的分布列并求其数学期望E ξ.
20.（本题满分12分）已知曲线C 上的任意一点到点()0,1F 的距离减去它到x 轴的距离的差都是1.
（1）求曲线C 的方程；
（2）设直线()0y kx m m =+>与曲线C 在x 轴及x 轴上方部分交于A,B 两点，若对于任意的k R ∈都有0FA FB ⋅<，求m 的取值范围.
21.（本题满分12分）已知函数()()21130.a f x ax a a x
-=++->
（1）当1a =时，求函数()y f x =在点()()
2,2f 处的切线方程；
（2）若不等式()()1ln f x a x ≥-在[)1,x ∈+∞时恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系xoy
中，直线的参数方程为12:2
x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原
点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=
（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）若直线l 与曲线C 交于A,B 两点，求AB 的值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数().f x x a =-
（1）当1a =时，解不等式：()41f x x ≥--；
（2）若()1f x ≤的解集为[]()110,2,0,02a m n m n
+=>>，求mn 的最小值
.。