高二数学上学期期中联考试题 文含解析 试题(共17页)

2021-2021学年(xuénián)第一学期十四县〔〕期中联考
高二年级数学〔文科〕试卷
一、选择题：(本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.)
1. 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第6个个体的编号为〔〕
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A. 08
B. 07
C. 02
D. 04
【答案】D
【解析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01
考点：随机数表
2. 直线过点，且与直线垂直，那么的方程是〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得所求直线l经过点(0,3)，斜率为1，
故l的方程是，即，
应选：D.
3. 向量(xiàngliàng)，，那么在上的投影为〔〕
A. B. C. 1 D. -1
【答案】B
【解析】
，，
，即在上的投影为，应选B.
4. 圆心为且与直线相切的圆的方程为〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】对于，，圆心为，不合题意；对于，，圆心为，不合题意；对于，，圆心为，不合题意；对于，，圆心为，且圆心到直线的间隔为，圆
与直线相切，合题意，应选C.
5. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿安康检查.现将800名学生从1到800进展编号.从33～48这16个数中取的数是39，那么在第1小组1～1HY随机抽到的数是〔〕．
A. 5
B. 7
C. 11
D. 13
【答案】B
【解析】试题分析：设第一小组抽到的数是m，那么，解得，答案选B．
考点：系统抽样
6. 设为不重合(chónghé)的直线，是不重合的平面，那么以下说法正确的个数是〔〕
①假设那么；②假设那么；
③假设那么；④假设那么；
⑤假设那么；⑥假设那么
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】C
【解析】试题分析：①显然正确；②可能相交；③l可能在平面内；④l可能为两个平面的交线，两个平面可能相交；⑤可能相交；⑥显然正确，应选C．
考点：空间中线面，线线，面面关系
【易错点睛】解决有关线面平行，面面平行的断定与性质的根本问题要注意：
〔1〕注意断定定理与性质定理中易无视的条件，如线面平行的条件中线在面外易无视．〔2〕结合题意构造或者绘制图形，结合图形作出判断．
〔3〕会举反例或者用反证法推断命题是否正确．
7. 程序框图如下图：
假如上述程序运行的结果，那么判断框中应填入〔〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】经过第一次循环得到不输出，即的值不满足判断框的条件；经过第二次循环得到不输出，即的值不满足判断框的条件；经过第三次循环得到输出，即的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是，应选A.
【方法点睛】此题主要考察(kǎochá)程序框图的循环构造流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支构造还是循环构造；(3) 注意区分当型循环构造和直到型循环构造；(4) 处理循环构造的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.
8. 函数的图象如下图，假设将函数的图象向右平移个单位，那么所得的函数解析式为〔〕
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据余弦函数的图象的对称性求得：，根据余弦函数图象：，解得：，利用周期公式：，解得，根据函数的图象，时，，
，由于，解得，那么，应选B.
9. 在正方体中，是棱的中点(zhōnɡ diǎn)，是的中点，是
上的一点且，那么异面直线与所成的角为〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】以为轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为，那么
,,异面直线与所成的角为，应选D.
10. ，满足那么的取值范围是〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
作出不等式组表示的平面区域，如下图，表示点与点的间
隔，由图可得，的最小值就是点到直线的间隔，最小值是的最大值是点与点的间隔，由，可得，，
，的取值范围是，应选C.
【方法点晴】此题主要考察线性规划中利用可行域求目的函数的最值，属简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目的函数，或者者根据目的函数的几何意义〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.
11. 点是直线(zhíxiàn)上动点，是圆:的两
条切线，是切点，假设四边形面积的最小值是，那么的值是〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：如下图，根据对称性可知，当获得最小值时面积获得最小值，而，所以当最短时，最小，即时最小，此时，四边形的面积为，解得.
考点：直线与圆的位置关系.
【思路点晴】此题主要考察直线与圆的位置关系.涉及比拟多的知识点，一是连接圆心和切点的直径和切线垂直；二是根据对称性，将四边形的面积转化为两个直角三角形面积的和；三是最值问题，用化归与转化的数学思想方法转化为点到直线间隔的间隔来求解.四是点到直线的间隔公式，还有圆的一般方程配成HY方程得到圆心和半径.
12. 三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如下图，那么该三棱锥的外接球的外表积为〔〕
A. B. C. D.
【答案(dá àn)】B
【解析】
如图，取中点，连接，那么在中，在
中，，所以，
设球心到平面ABC的间隔为
因为平面ABC,且底面为正三角形,所以.
因为的外接圆的半径为,
所以由勾股定理可得,
所以三棱锥外接球的外表积是,应选B.
点睛：考虑三视图复原空间几何体首先应深入理解三视图之间的关系，遵循“长对正，齐，宽相等〞的根本原那么，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和考虑方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进展调整.
二、填空题：〔每一小(yī xiǎo)题5分，满分是20分,请将答案填在答题卡上〕
13. 防疫站对学生进展身体安康调查，采用分层抽样法抽取．某中学一共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，女生比男生少抽了10人，那么该校的男生人数应为_________人．
【答案】840
【解析】由题意知样本和总体比为，设抽取女生为人，那么男生为
，解得人，根据样本和总体比可得该校的女生人数为，该校的男生人数为，故答案为.
14. 的取值如下表所示：
从散点图分析，与线性相关，且,那么＝__________.
【解析】，这组数据的样本中心点是，与线性相关，且，，＝，故答案为.
15. 各项为正的等差数列中,与的等差中项为,那么的最大值为
__________．
【答案】6
【解析】与的等差中项为，
，当时等号成立；故答案为. 【易错点晴】此题主要考察利用等差数列的性质及利用根本不等式求最值，属于(shǔyú)难题.利用根本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等〞的内涵：一
正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或者积是否为定值〔和定积最大，积定和最小〕；三相等是，最后一定要验证等号能否成立〔主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是屡次用或者时等号能否同时成立〕.
16. 如图，在长方体中,点为线段上的动点(包含线段端
点)，那么的周长的最小值是_____________.
【答案】
【解析】根据正方体的性质可得，，当时，最小为
，此时也最小，最小值为，周长的最小值为
，故答案为.
三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕
17. 在中，角的对边分别为，且．
〔1〕求角的大小；
〔2〕假设不等式的解集是，求的周长．
【答案(dá àn)】〔1〕；〔2〕
【解析】试题分析：〔1〕由，根据正弦定理可得
，从而，进而，由此能求出；〔2〕依题意是方程的两根，从而，由余弦定理得，从而能求出的周长................
试题解析：〔1〕由得,即
，得，即，得，又，于是
〔2〕依题意a、c是方程的两根，由余弦定理得
，的周长为．
18. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，,,，为
的中点，分别为上的中点.
〔1〕求证：平面平面；
〔2〕求证：平面.
【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析
【解析】试题(shìtí)分析：〔1〕由勾股定理可得，由直棱柱的性质可得，从而利用线面垂直的断定定理可得平面，进而得出平面平面
；〔2〕取中点，连结，证明四边形为平行四边形得出，从而根据线面平行的断定定理得出平面.
试题解析：〔1〕在中，因为,所以，又因为，
平面，平面,,那么平面，又因为平面,那么平面平面；
〔2〕取中点为，连，由于且，所以四边形是平行四边形，故,平面，所以平面.
19. “一带一路〞是“丝绸之路经济带〞和“21世纪海上丝绸之路〞的简称．某为了理解人们对“一带一路〞的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路〞知识竞赛，满分是100分〔90分及以上为认知程度高〕.现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如下图的频率分布直方图，第一组有6人．
〔1〕求；
〔2〕求抽取(chōu qǔ)的人的年龄的中位数〔结果保存整数〕；
〔3〕从该大学生、HY人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．〔Ⅰ〕分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；
〔Ⅱ〕以上述数据为根据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路〞的认知程度．
【答案】〔1〕120；〔2〕32；〔3〕见解析
【解析】试题分析：〔1〕根据频率分布直方图求出第一组频率，由此能求出；〔2〕设中位数为，那么，由此能求出中位数；〔3〕①利用平均数公式和方差公式能分别求出个年龄组和个职业组成绩的平均数和方差；②从平均数来看两组的认知程度一样，从方差来看年龄组的认知程度更好.
试题解析：〔1〕根据频率分布直方图得第一组频率为，，．
〔2〕设中位数为，那么，，中位数为32．
〔3〕〔i〕5个年龄组的平均数为，方差(fānɡ chà)为
．5个职业组的平均数为
，方差为．〔ii〕评价：从平均数来看两组的认知程度一样，从方差来看年龄组的认知程度更好
20. 函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列
．
〔1〕求数列的通项公式；
〔2〕设，求数列的前项和．
【答案】〔1〕；〔2〕
【解析】试题分析：〔1〕根据二倍角公式化简得到，再根据简单的三角方程及正切函数的图象可得，即可得到数列的通项公式；〔2〕化简
，再裂项求法和即可.
试题解析：〔1〕，由及得
，数列是首项，公差的等差数列，所以．〔2〕，
．
【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，打破这一难点的方法是根据式子的构造特点，掌握一些常见的裂项技巧：
①；②；
③；
④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或者多项的问题，导致计算结果错误.
21. 在四棱锥(léngzhuī)中，,，
，为的中点，为的中点，．
〔1〕求证：平面；
〔2〕取中点,证明：平面；
〔3〕求点到平面的间隔 .
【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析；〔3〕
【解析】试题分析：〔1〕由三角形中位线定理可得∥，在根据线面平行的断定定理可得结果；〔2〕根据等腰三角形的性质可得.，先证明∥，再证明，所以，因此，从而可得结论；〔3〕设点到平面的间隔为，利用等积变换可得，从而可得结果.
试题解析：〔1〕因为为的中点，为的中点，那么在中，∥，平面, 平面, 那么∥平面
〔2〕证明(zhèngmíng): 取中点，在中，，那么
．而，那么在等腰三角形中.①又在中，
, 那么∥因为，，那么，又，即，那么，所以，因此．②又，由①②知
〔3〕在中，,，又∥，，平面，即为三棱锥的高，
，在中，，，设点到平面的间隔为，那么，
，即点到平面的间隔为.
22. 圆的圆心为，直线.
〔1〕假设，求直线被圆所截得弦长的最大值；
〔2〕假设直线是圆上方的切线，当上变化时，求的取值范围.
【答案】〔1〕；〔2〕
【解析】试题分析：〔1〕将圆的方程化为HY方程，求的圆心坐标和半径，再求得圆心到直线的间隔，由圆的弦长、圆心距和圆的半径之间，利用弦长的关系式，再利用二次函数的性质，即可求解弦长的最大值；〔2〕由直线与圆相切，建立和的关系式，由
，在由点圆心在直线的下方，将转化为关于的二次函数，即可求解的取值范围．
试题(shìtí)解析：〔1〕∵，
∴，
∴圆心为，半径为，
设直线被圆所截得弦长为〔〕，
圆心到直线的间隔为，时，直线：，
圆心到直线的间隔，
，
又，所以当时，
直线被圆所截得弦长的值最大，其最大值为．
〔2〕圆心到直线的间隔，
∵直线是圆的切线，∴，即,
∴，
∵直线在圆心的下方，∴，
∵，∴．
考点：直线和圆的方程的应用．
【方法点晴】此题主要考察了直线与圆的位置关系及其方程的应用，其中解答中涉及到直线与圆相切构建函数的模型，利用二次函数的性质求解参数的取值范围，以及直线与圆相交，由圆心距、半径和圆的弦长构成成的直角三角形的应用，着重考察了学生分析问题和解答问题的才能，以及转化思想的应用，其中熟记圆的性质和直线与圆的位置关系是解答的关键，试题涉及知识点多，需灵敏运用，属于中档试题．
内容总结
（1）2021-2021学年第一学期十四县〔〕期中联考
高二年级数学〔文科〕试卷
一、选择题：(本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.)
1. 总体由编号为01,02,
（2）〔2〕假设直线是圆上方的切线，当上变化时，求的取值范围.
【答案】〔1〕。