秋八年级数学上册 13.2 全等图形课堂导学案 (新版)冀教版

13.2 全等图形
知识点1全等图形(重点)
我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形．重合就是指形状和大小都必须完全相同．
当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．
提示：(1)全等图形的形状相同，大小相等．
(2)两个图形是否全等与它们的位置无关．
例1 观察图13–2–1所示的图形，哪些是全等图形?
图13–2–1
分析：根据全等图形的定义来判断：形状相同、大小相等．
解：是全等图形的有：(1)和 (4)；(2)和(12)；(6)和(14)；(8)和(11)．
点拨
(1)全等图形一定要考虑形状和大小都完全相同，两者缺一不可．
(2)全等图形只和形状、大小有关，和位置的摆放没有关系．
知识点2全等三角形的相关概念
★全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
★对应边、对应角：两个全等三角形重合时，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角．提示：对应边、对应角是时两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系；而对边、对角是对同一个三角形的边和角的关系而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．★全等三角形的表示方法：全等的符号“≌”读作“全等于”，如△ABC和△A′B′C′全等，表示为△ABC≌△A′B′C′．
提示：在写两个三角形全等时，应该把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易写出
对应边、对应角．例如△ABC与△DFE中，点A与点D，点B与点F，点C与点E分别是对应顶点，则记作△ABC≌△DFE，而不写作△ABC≌△EFD．
例2 如图13–2–2所示，已知△ABD≌△ACE，AB和AC是对应边，指出其他的对应边和对应角．
图13–2–2
分析：由于AB和AC是对应边，所以AB、AC所对的∠ADB与∠AEC是对应角，公共角∠A是对应角，余下的一对角∠B和∠C是对应角；再根据对应角所对的边是对应边知BD和CE、AD和AE是对应边．
解：∠A与∠A，∠ADB与∠AEC，∠B与∠C是对应角；BD与CE，AD与AE是对应边．
方法归纳
找对应边、对应角通常有以下几种方法：
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(3)有公共边的，公共边是对应边；(4)有公共角的，公共角是对应角；
(5)有对顶角的，对顶角是对应角；(6)两个全等三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边 (或最小角)是对应边(或对应角)．
知识点3 全等三角形的性质(重点)
全等三角形的对应边相等，对应角相等．
如图13–2–3所示，△ABC≌△A′B′C′，
则有对应角相等：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′；
对应边相等：AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′．
图13–2–3 图13–2–4 例3 如图13–2–4所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论：①AC=AF；
②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC．其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4 解析：AC和AF，EF和BC分别是对应边，所以AC=AF，EF=BC，因此①③正确．又∠B AC 和∠E AF是对应角，因此∠BAC=∠EAF，所以∠EAB=∠FAC，因此④正确．
答案：C
点拨
关键是找对应边、对应角，而对应边相等，对应角相等，问题得以解决．。