1-3 圆弧连接的绘制方法

1-3 圆弧连接的绘制方法
用一圆弧光滑连接相邻两线段（直线或圆弧）的作图方法，称为圆弧连接。

光滑连接的作图实质就是线段相切。

圆弧连接作图的关键点是要正确地找出连接弧的圆心和起止点。

一、圆弧连接的作图原理
1、与已知直线相切且半径为R的圆O，其圆心轨迹为与已知直线平行且距离为R的两直线，切点为圆心向已知直线所作垂线的垂足。

如图1-23所示：
图1-23 直线与圆（弧）光滑连接的作图原理
2、与已知圆O1相切的圆O，其圆心轨迹为已知圆O1的同心圆，外切时：其半径为已知圆O1和圆O的半径之和，切点为连心线O1O与已知圆O1的交点；内切时：其半径为已知圆O1和圆O的半径之差，切点为连心线O1O的延长线与已知圆O1的交点，如图1-24所示：
(a)外切 (b)内切
图1-24 两圆（弧）光滑连接的作图原理
二、两直线间的圆弧连接
用已知半径为R的圆弧连接两相交直线AB、BC有三种情况，如图1-25所示，其中，O点为连接弧的圆心，垂足1、2两点为切点，即连接弧起止点。

三、直线与圆弧间的圆弧连接
如图1-26所示，用半径为R的圆弧光滑连接直线AB和圆弧O1(半径为R1）
的作图方法如下：以O1为圆心、R1+R为半径画圆弧，交直线AB的平行线（相距R）于O点，即连接弧的圆心O；连接O1O得切点1，过O点作直线AB的垂线得切点2，即连接弧起止点；以O为圆心，R为半径，在切点1和2之间作连接弧光滑连接直线AB和圆弧O1。

图1-25 两直线间的圆弧连接
图1-26 直线与圆弧间的圆弧连接
图1-27用连接弧R外切连接两已知圆弧
四、两圆弧间的圆弧连接
圆弧与圆弧间光滑连接的已知条件是：两已知圆弧的圆心O1、O2和半径
R1、 R2，连接弧半径R。

圆弧连接的作图关键是求作连接弧的圆心和起止点。

1、外连接
如图1-27所示，分别以O1、O2为圆心，R+R1、R+R2为半径画弧交于O 点，即为连接弧圆心；连O1O、 O2O，与已知弧分别交于1、2两点，即两切点，即连接弧起止点；以O为圆心、R为半径，在切点1和2之间作连接弧光滑连接两已知圆弧。

2、内连接
如图1-28所示，分别以O1、O2为圆心，R-R1、R-R2为半径画弧交于O 点，即为连接弧圆心；分别连接O1O和O2O并反向延长，与已知弧分别交于1、2两点，得两切点，即连接弧起止点；以O为圆心、R为半径，在切点1和2之间作连接弧光滑连接两已知圆弧。

图1-28 弧R内切连接两已知圆弧图1-29弧R混合连接两已知圆弧3、混合连接
如图1-29所示，分别以O1、 O2为圆心，R+R1、R2-R为半径画弧交于O点，即为连接弧圆心；连接O1O与已知弧交于1点，连接O2O并反向延长，与已知弧交于2点，得两切点，即连接弧起止点；以O为圆心、R为半径，在切点1和2之间作连接弧光滑连接两已知圆弧。