2018秋九年级数学上册 第二十四章 圆章末检测题(A)(新版)新人教版

第二十四章圆章末检测题(A)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．半径为5的圆的一条弦长不可能是（）
A．3 B．5 C．10 D．12
2．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）
A．40° B．30° C．20° D．15°
3．在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）.现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（）
A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F
4．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA=5，则△PCD的周长为（）
A．5 B．7 C．8 D．10
5．如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A，D，则的长为（）
A．π B．π C．π D．π
6．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝
框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略
铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）
A．12 B．14 C．16 D．36
7．如图，在半径为的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）
A．1 B． C．2 D．2
8．如图，⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ） A ．点O 是△ABC 的内心
B ．点O 是△AB
C 的外心
C ．△ABC 是正三角形
D ．△ABC 是等腰三角形
9．如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是
上不与点A 、点C 重合的一个动点，连接AD ，CD ，若∠APB=80°，则∠ADC 的度
数是（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
10．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于点E ，连接AD ，则下列结论：①AD ⊥BC ；②∠EDA =∠B ；③OA =2
1
AC ；④DE 是⊙O 的切线．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二．填空题（每小题4分，共24分）
11．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD= °． 12．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为 ． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则
14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．
15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过
三．解答题（共66分）
17．（6分）如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120°，OA的长为20 cm，AC的长为10 cm，求图中阴影部分的面积S.
18．（8分）如图所示，本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为120米，A到BC的距离为4米，请你帮他们求出该湖的半径.
19．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB． .
求证：AC BD
20．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．
（1）求证：∠A=∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．
21．（10分）已知：如图，在△ABC 中，BC=AC=6，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．
（1）求证：点D 是AB 的中点； （2）求点O 到直线DE 的距离．
22．（12分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 在AC 的延长线上，且∠CBE =
2
1
∠BAC ． （1）求证：BE 是⊙O 的切线；
（2）若∠ABC =65°，AB =6，求劣弧AD 的长．
23．（12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF ；
（1）判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由． （2）若⊙O 的半径为4，AF=3，求AC 的长． 附加题（20分，不计入总分）
24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O 经过A，B，D三点．
（1）求证：A B是⊙O的直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．
第二十四章圆章末检测题(A)参考答案
一． 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10．D
二． 11．80 12．9 13．14．（，2）或（﹣，2） 15．1
π16．
13
17．解：阴影部分的面积
18．解：如图，连接OB，OA，OA交线段BC于点D，
∵AB=AC，
∴=.
∴OA⊥BC，
∴BD=DC=BC=60.
∵DA=4，
在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，
设OB=x米，则x2=（x﹣4）2+602，解得x=452．
∴人工湖的半径为452米.
19. 证明：如图，连接OC，OD.
∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，∴
OM=ON. ∵CM ⊥AB，DN⊥AB，∴∠OMC=∠OND=90°，又OC=OD,
∴Rt△OMC≌Rt△OND. ∴∠COM=∠DON. ∴
AC BD
=.
20．证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°.
又∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠A=∠DCE.
∵DC=DE，
∴∠DCE=∠DEC，
∴∠A=∠AEB；
（2）∵OE⊥CD，
∴DF=CF.
∴OE是CD的垂直平分线.
∴ED=EC.
又DE=DC，
∴△DEC为等边三角形.
∴∠AEB=60°.
又∠A=∠AEB，
∴△ABE是等边三角形．
21．证明：（1）如图，连接CD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°.
∴CD⊥AB，
又∵AC=BC，
∴AD=BD，即点D是AB的中点.
（2）如图，连接OD，
∵AD=BD，OB=OC，
∴DO是△ABC的中位线.
∴DO∥AC，OD=AC=3.
又∵DE⊥AC，
∴DE⊥DO.
∴点O到直线DE的距离为3．
22. （1）证明：如图，连接AD .
∵AB 为直径，
∴∠ADB =90°，即AD ⊥BC . ∵AB =AC ， ∴∠BAD =∠CAD =2
1
∠BAC . ∵∠CBE =
2
1
∠BAC ， ∴∠CBE =∠BAD .
∵∠BAD +∠ABD =90°，
∴∠ABE =∠ABD +∠CBE =90°. ∵AB 为⊙O 直径， ∴BE 是⊙O 的切线.
（2）解：如图，连接OD . ∵∠ABC =65°，
∴∠AOD =2∠ABC =2×65°=130°. ∵AB =6，
∴圆的半径为3. ∴劣弧AD 的长为
180
3130⨯π=π613
. 23.解：（1）AF 是⊙O 的切线.理由如下： 如图，连接OC. ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠BCA=90°. ∵OF ∥BC ，
∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3. ∴OF ⊥AC ， ∵OC=OB ，
∴∠B=∠1. ∴∠3=∠2，
又OA=OC ，OF=OF ，
∴△OAF ≌△OCF. ∴∠OAF=∠OCF ， ∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠OCF=90°.
∴∠OAF=90°，即FA ⊥OA ，
∴AF是⊙O的切线.
（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF===5.
∵OF⊥AC，
∴AC=2AE.
∵S△OAF=AF•OA=OF•AE，
∴3×4=5×AE，解得AE=.
∴AC=2AE=．
24. （1）证明：连接AD，
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC.
∴∠ADB=90°.
∴AB为圆O的直径.
（2）DE与⊙O相切，理由为：
证明：连接OD.
∵O，D分别为AB，BC的中点，
∴OD为△ABC的中位线.
∴OD∥AC.
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD.
∵OD为圆的半径，
∴DE与⊙O相切.
（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形.
∴AB=AC=BC=6.
设AC与⊙O交于点F，连接BF，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AFB=∠DEC=90°.
∴AF=CF=3，DE∥BF.
∵D为BC中点，
∴E 为CF 中点，即DE 为△BCF 中位线. 在Rt △ABF 中，AB=6，AF=3，
根据勾股定理得：
∴DE=12
.。