一次方程组的应用 ppt课件2
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 x 2 y 16 (1 2 1 1 ) x 5 y 16 4 3 4
x y 8 把原方程组化简得: 35x 15y 192 ①×15－②得: 20 x 72
18 x 5 18 18 y 8 把 x 5 代入①得: 5 22 y 5 18 x 5 22 y 5
请同学们思考并讨论
分析:
由“甲种圆珠笔每支售价1.2元,乙种圆珠笔每支售 价0.9元,两种圆珠笔混合装盒后,每盒售价是 26.4元.”得到一个等量关系: (1) 甲种圆珠笔总价 +乙种圆珠笔总价=26.4元 由“已知盒中甲种圆珠笔的支数是乙种圆珠笔的 支数的2倍”得到另一个等量关系: (2) 甲种圆珠笔的支数 =乙种圆珠笔的支数的2倍
等量关系:(1) 甲种圆珠笔总价 +乙种圆珠笔总价=26.4元 (2) 甲种圆珠笔的支数 =乙种圆珠笔的支数的2倍 解: 设甲种圆珠笔有 x 支,乙种圆珠笔有 y 支. 根据等量关系(1)、(2)得:
1.2 x 0.9 y 26.4 x 2y
由①得: 由②代入③得: 4(2 y) 3 y 88 把 y 8 代入②得:
（3） 列方程：认真分析题中的相等关系，列出方程 （4） 解方程：准确求出未知数的值 （5） 写答案：检验所得的方程的解符合题意后，写出答 案，并注意单位名称
9.8 一次方程组的应用
列方程解应用题的基本类型及基本等量关系： 1. 比例分配问题：
三角形三内角的度数和为180度 2. 简单经济问题： (1) 利息＝本金 ×期数×利率 (2) 本利和＝本金 ＋ 利息 3. 工程问题： 工作总量＝工作效率×完成工作总量的时间
1 1 + 乙 小时行路程=16千米 4
分析3:看下图
如果我们把两部分综合到一起,就得到下面这个图:
甲2小时行路程 16千米 甲1
2 3
乙2小时行路程
小时行路程
甲1
1 4
小时行路程
乙1
1 4
小时行路程
同时得到下面两个等量关系:
(1) 甲2小时行路程 + 乙2小时行路程=16千米 (2) 甲( 1 2 + 1 1 )小时行路程 + 乙 1 1 小时行路程=16千米
① ②
答:甲的速度是
18 5
千米/小时,乙的速度是
22 5
千米/小时.
列一元一次方程解应用题与列二元一次方程组解应用题对比
1.设元:设甲的速度是 x 千米/小时,则乙 的速度为16 2 x 千米/小时. 2 2.列方程: 2 1 16 2 x 1 1 16 1 1 x 2 4 3 4 3.写答案:最后得出甲的速度后还要进一 步转化才能得到乙的速度. 1.设元:设甲的速度是 x 千米/小时,乙的 速度是 y 千米/小时. 2.列方程组: 2 x 2 y 16 (1 2 1 1 ) x 5 y 16 4 3 4 3.写答案:最后直接得到甲的速度和乙 的速度.
① ② ③
4 x 3 y 88
y 8 x 28 x 16 x 16 y 8
答: 甲种圆珠笔16支,乙种圆珠笔8支.
• 注:
有些应用题能用列 方程组来解,也能用列方 程来解.但对一些数量关 系较为复杂的问题,运用 列一元一次方程求解则 思维难度较高,列出的方 程也较为复杂;如果设立 两个元,往往可直接利用 题目中所给的数量关系 列出两个方程组成二元 一次方程组求解,这样显 得简单的多.
例1 甲种圆珠笔每支售价1.2元,乙 种圆珠笔每支售价0.9元,两种圆珠笔混 合装盒后,每盒售价是26.4元.已知盒中 甲种圆珠笔的支数是乙种圆珠笔的支 数的2倍,每盒中甲、乙两种圆珠笔各装 几支?
3 4 4
等量关系: (2)
甲( 1
2 3
+1
1 4
)小时行路程 +乙1源自1 小时行路程=16千米 4
解法一:
设甲的速度为 根据等量关系(2)得:
x
16 2 x 千米/小时,则乙的速度是 千米/小时 2
1 16 2 x 1 2 1 1 x 1 16 4 2 4 3
4. 行程问题： 路程＝速度× 时间
9.8 一次方程组的应用
• 思考:怎样列出方程或方程组解下面的问题?
• 甲、乙两人,从相距16千米的两地相向而行,如果甲、 • 乙两人同时出发,那么行2小时两人相遇;如果甲比乙先 2 1 1 1 出发 3 小时,那么在乙出发后 4 小时两人相遇.求甲、乙 • 两人的速度. •
请同学们讨论一下应该如何求解.
分析1:看下图
甲、乙两人从两地相向而行
甲
乙
16千米
分析1:看下图
如果甲、乙两人同时出发,那么行2小时两人相遇
甲乙
甲2小时行路程 乙2小时行路程
16千米
由第一句话得出一个等量关系:
(1) 甲2小时行的路程 + 乙2小时行的路程=16千米
分析2:看下图
2 1 如果甲比乙先出发 3 小时,则情况是:
一次方程组的应用
前面学习一元一次方程的应 用时,我们讲过列方程解应用题, 请同学们回忆一下: 列方程解应 用题都有几个步骤?
9.8 一次方程组的应用
列方程解应用题的一般步骤： （1） 审题：理解题意，弄清题中已知量、未知量以及它们 之间的关系
（2） 设元：选择适当的未知数，用字母X（或其它字母） 表示
即
35 15 x x6 12 12 5 x6 3 18 x 5 18 16 2 16 2 x 5 22 2 2 5
18 5
答:甲的速度是
千米/小时,乙的速度是
22 5
千米/小时.
解法二:
设甲的速度是 x 千米/小时,乙的速度是 y 千米/小时 根据等量关系(1)、(2)得:
甲
甲1 3 小时行路程
2
乙
16千米
这时甲未停,乙开时走,就有:
分析2:看下图
如果甲比先出发 1
2 1 1 小时,那么在乙出发后 4 小时两人相遇 3
甲乙
甲 1 小时行路程
2 3
甲 1 小时行路程
1 4
乙 1 小时行路程
1 4
16千米
由第二句话得出另一个等量关系:
(2)
2 甲( 1 3
+
1 1 )小时行路程 4
x y 8 把原方程组化简得: 35x 15y 192 ①×15－②得: 20 x 72
18 x 5 18 18 y 8 把 x 5 代入①得: 5 22 y 5 18 x 5 22 y 5
请同学们思考并讨论
分析:
由“甲种圆珠笔每支售价1.2元,乙种圆珠笔每支售 价0.9元,两种圆珠笔混合装盒后,每盒售价是 26.4元.”得到一个等量关系: (1) 甲种圆珠笔总价 +乙种圆珠笔总价=26.4元 由“已知盒中甲种圆珠笔的支数是乙种圆珠笔的 支数的2倍”得到另一个等量关系: (2) 甲种圆珠笔的支数 =乙种圆珠笔的支数的2倍
等量关系:(1) 甲种圆珠笔总价 +乙种圆珠笔总价=26.4元 (2) 甲种圆珠笔的支数 =乙种圆珠笔的支数的2倍 解: 设甲种圆珠笔有 x 支,乙种圆珠笔有 y 支. 根据等量关系(1)、(2)得:
1.2 x 0.9 y 26.4 x 2y
由①得: 由②代入③得: 4(2 y) 3 y 88 把 y 8 代入②得:
（3） 列方程：认真分析题中的相等关系，列出方程 （4） 解方程：准确求出未知数的值 （5） 写答案：检验所得的方程的解符合题意后，写出答 案，并注意单位名称
9.8 一次方程组的应用
列方程解应用题的基本类型及基本等量关系： 1. 比例分配问题：
三角形三内角的度数和为180度 2. 简单经济问题： (1) 利息＝本金 ×期数×利率 (2) 本利和＝本金 ＋ 利息 3. 工程问题： 工作总量＝工作效率×完成工作总量的时间
1 1 + 乙 小时行路程=16千米 4
分析3:看下图
如果我们把两部分综合到一起,就得到下面这个图:
甲2小时行路程 16千米 甲1
2 3
乙2小时行路程
小时行路程
甲1
1 4
小时行路程
乙1
1 4
小时行路程
同时得到下面两个等量关系:
(1) 甲2小时行路程 + 乙2小时行路程=16千米 (2) 甲( 1 2 + 1 1 )小时行路程 + 乙 1 1 小时行路程=16千米
① ②
答:甲的速度是
18 5
千米/小时,乙的速度是
22 5
千米/小时.
列一元一次方程解应用题与列二元一次方程组解应用题对比
1.设元:设甲的速度是 x 千米/小时,则乙 的速度为16 2 x 千米/小时. 2 2.列方程: 2 1 16 2 x 1 1 16 1 1 x 2 4 3 4 3.写答案:最后得出甲的速度后还要进一 步转化才能得到乙的速度. 1.设元:设甲的速度是 x 千米/小时,乙的 速度是 y 千米/小时. 2.列方程组: 2 x 2 y 16 (1 2 1 1 ) x 5 y 16 4 3 4 3.写答案:最后直接得到甲的速度和乙 的速度.
① ② ③
4 x 3 y 88
y 8 x 28 x 16 x 16 y 8
答: 甲种圆珠笔16支,乙种圆珠笔8支.
• 注:
有些应用题能用列 方程组来解,也能用列方 程来解.但对一些数量关 系较为复杂的问题,运用 列一元一次方程求解则 思维难度较高,列出的方 程也较为复杂;如果设立 两个元,往往可直接利用 题目中所给的数量关系 列出两个方程组成二元 一次方程组求解,这样显 得简单的多.
例1 甲种圆珠笔每支售价1.2元,乙 种圆珠笔每支售价0.9元,两种圆珠笔混 合装盒后,每盒售价是26.4元.已知盒中 甲种圆珠笔的支数是乙种圆珠笔的支 数的2倍,每盒中甲、乙两种圆珠笔各装 几支?
3 4 4
等量关系: (2)
甲( 1
2 3
+1
1 4
)小时行路程 +乙1源自1 小时行路程=16千米 4
解法一:
设甲的速度为 根据等量关系(2)得:
x
16 2 x 千米/小时,则乙的速度是 千米/小时 2
1 16 2 x 1 2 1 1 x 1 16 4 2 4 3
4. 行程问题： 路程＝速度× 时间
9.8 一次方程组的应用
• 思考:怎样列出方程或方程组解下面的问题?
• 甲、乙两人,从相距16千米的两地相向而行,如果甲、 • 乙两人同时出发,那么行2小时两人相遇;如果甲比乙先 2 1 1 1 出发 3 小时,那么在乙出发后 4 小时两人相遇.求甲、乙 • 两人的速度. •
请同学们讨论一下应该如何求解.
分析1:看下图
甲、乙两人从两地相向而行
甲
乙
16千米
分析1:看下图
如果甲、乙两人同时出发,那么行2小时两人相遇
甲乙
甲2小时行路程 乙2小时行路程
16千米
由第一句话得出一个等量关系:
(1) 甲2小时行的路程 + 乙2小时行的路程=16千米
分析2:看下图
2 1 如果甲比乙先出发 3 小时,则情况是:
一次方程组的应用
前面学习一元一次方程的应 用时,我们讲过列方程解应用题, 请同学们回忆一下: 列方程解应 用题都有几个步骤?
9.8 一次方程组的应用
列方程解应用题的一般步骤： （1） 审题：理解题意，弄清题中已知量、未知量以及它们 之间的关系
（2） 设元：选择适当的未知数，用字母X（或其它字母） 表示
即
35 15 x x6 12 12 5 x6 3 18 x 5 18 16 2 16 2 x 5 22 2 2 5
18 5
答:甲的速度是
千米/小时,乙的速度是
22 5
千米/小时.
解法二:
设甲的速度是 x 千米/小时,乙的速度是 y 千米/小时 根据等量关系(1)、(2)得:
甲
甲1 3 小时行路程
2
乙
16千米
这时甲未停,乙开时走,就有:
分析2:看下图
如果甲比先出发 1
2 1 1 小时,那么在乙出发后 4 小时两人相遇 3
甲乙
甲 1 小时行路程
2 3
甲 1 小时行路程
1 4
乙 1 小时行路程
1 4
16千米
由第二句话得出另一个等量关系:
(2)
2 甲( 1 3
+
1 1 )小时行路程 4