七年级上册江阴数学期末试卷测试与练习(word解析版)

七年级上册江阴数学期末试卷测试与练习（word 解析版）
一、选择题
1．下列运算中，正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．325235a a a += C ．22330a b ba -=
D ．541a a -=
2．自南京地铁四号线开通以来，最高单日线路客运量是 2017 年 12 月 7 日的 191000 人次，数字 191000 用科学计数法表示为（ ） A ．19.1×410 B ．1.91×510 C ．19.1×510 D ．0.191×610 3．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140 B ．120
C ．160
D ．100
4．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是
（ ）
A ．AD +BD ＝AB
B ．BD ﹣CD ＝CB
C ．AB ＝2AC
D ．AD ＝
12
AC 5．－5的相反数是（ ） A ．
15
B ．±5
C ．5
D ．－
15
6．下列合并同类项结果正确的是( ) A ．2a 2＋3a 2＝6a 2
B ．2a 2＋3a 2＝5a 2
C ．2xy －xy ＝1
D ．2x 3＋3x 3＝5x 6
7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
8．有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 1 到 2 之间的是（ ）
A ．-a
B ．a
C ．a -1
D ．1 -a
9．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A ．()31003
x
x +-=100 B ．10033x
x -+ =100 C ．
()31001003
x
x --= D ．10031003
x
x --
=
10．﹣3的相反数是（ ） A ．13
-
B ．
13
C ．3-
D ．3
11．已知关于x 的多项式(
)
3
2
2
2691353-x x x ax x +++--+的取值不含x 2项，那么a 的值是（ ） A ．-3
B ．3
C ．-2
D ．2
12．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．无论x 取什么值，代数式的值一定是正数的是（ ） A ．(x ＋2)2
B ．|x ＋2|
C ．x 2＋2
D ．x 2－2
14．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
15．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是( )
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．球体
D ．棱锥
二、填空题
16．多项式32ab b +的次数是______．
17．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
18．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是－16、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A ’落在点B 的右边，并且A ’B ＝3，则C 点表示的数是_______．
19． 当m = __时，方程21x m x +=+的解为4x =-.
20．如图，一根绳子对折以后用线段AB 表示，在线段AB 的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的 最大长度为 8cm ，则这根绳子原长为________cm ．
21．如果单项式1
b xy
+-与2
3a x
y -是同类项，那么()
2019
a b -=______． 22．下列各数：3.141592、1.010010001、..
4.21、π、8
13中，无理数有_______个
23．如图，已知3654AOB '∠=︒,射线OC 在AOB ∠的内部且1
2
AOC BOC ∠=
∠,则AOC ∠=___.
24．如图，线段AB a =，CD b =，则AD BC +=______.(用含a ，b 的式子表示)
25．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F （n ）＝3n +1；②当n 为偶数时，F （n ）2k
n
=
（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n ＝13，则：
若n ＝24，则
第100次“F ”运算的结果是________．
三、解答题
26．先化简，再求值：若x ＝2，y ＝﹣1，求2（x 2y ﹣xy 2﹣1）﹣（2x 2y ﹣3xy 2﹣3）的值． 27．已知平面上点,,,A B C D ．按下列要求画出图形： （1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ；
（2）比较两角的大小：AOD ∠___________BOC ∠，理由是___________； （3）画出从点A 到CD 的垂线段AH ，垂足为H ．
28．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分AOB ∠，OE 在BOC ∠内，
1
3
BOE EOC ∠=∠.
（1）若OE AC ⊥，垂足为O 点，则∠BOE 的度数为________°，BOD ∠的度数为________°；在图中，与AOB ∠相等的角有_________； （2）若32AOD ∠=︒，求EOC ∠的度数.
29．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，
（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m ？ 30．如图，点O 为原点，A 、B 为数轴上两点，点A 表示的数a ，点B 表示的数是b ，且()2
32+4=0ab b +-.
（1）a = ，b = ；
（2）在数轴上是否存在一点P ，使2PA PB OP -=，若有，请求出点P 表示的数，若没有，请说明理由？
（3）点M 从点A 出发，沿A O A →→的路径运动，在路径A O →的速度是每秒2个单位，在路径O A →上的速度是每秒4个单位，同时点N 从点B 出发以每秒3个单位长向终点A 运动，当点M 第一次回到点A 时整个运动停止.几秒后MN =1？ 31．如图，点A ，B 在长方形的边上．
（1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作∠ABC ＝∠ABO ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若BE 是∠CBD 的角平分线，探索AB 与BE 的位置关系，并说明理由．
32．甲、乙两车都从A 地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B 地．甲车先出发匀
速驶向B地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分
钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时13
3
小时，
结果与甲车同时到达B地．
（1）甲车的速度为千米/时；
（2）求乙车装货后行驶的速度；
（3）乙车出发小时与甲车相距10千米？
33．如图，已知所有小正方形的边长都为1，点A、B、C都在格点上，借助网格完成下列各题.
（1）过点A画直线BC的垂线，并标出垂足D;
（2）线段______的长度是点C到直线AD的距离；
（3）过点C画直线AB的平行线交于格点E，求出四边形ABEC的面积.
四、压轴题
34．点A、B在数轴上分别表示数,a b，A、B两点之间的距离记为AB．我们可以得到AB a b
=-：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5两点之间的距离
是；数轴上表示1和a的两点之间的距离是．
（2）若点A、B在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为c．
①求电子蚂蚁在点A的左侧运动时AC BC
+的值，请用含c的代数式表示；
②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511
c c，c表示的数是多少？
③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15
c c的最小值是．
35．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）
（2）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是20
-和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数。

（应用拓展）
（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 处，以每秒2个单位的速度沿AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿BA 向点A 匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A 、P 、Q 三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间()t s 的所有可能值．
36．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度
（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数
（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =
37．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，
BOM ∠的度数为 ；
（2）如图2，若1
2
BOM COD ∠=
∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．
38．已知线段AD ＝80，点B 、点C 都是线段AD 上的点．
（1）如图1，若点M 为AB 的中点，点N 为BD 的中点，求线段MN 的长；
（2）如图2，若BC ＝10，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点，求EF 的长； （3）如图3，若AB ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t 秒，点E 为AQ 的中点，点F 为PD 的中点，若PE ＝QF ，求t 的值．
39．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．
（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；
（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．
40．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况 当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；
情况②当点C 在点B 的左侧时， 如图2此时，AC =5.
仿照上面的解题思路，完成下列问题:
问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.
问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.
问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，
OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.
41．已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE ， (1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度；
(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒＜＜，求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示)；
(3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒＜＜，OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值．
42．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ， 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0n
a b a =>且
1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则
4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．
（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?
（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论． 43．观察下列各等式：
第1个：2
2
()()a b a b a b -+=-； 第2个：2
2
3
3
()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：3
2
2
3
4
4
()()a b a a b ab b a b -+++=- ……
（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则1
2322321()( )n n n n n n a b a
a b a b a b ab b -------++++++=______；
（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整
数）；
（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++
++++（n 为大于1的正整数）．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据同类项与合并同类项的知识进行选择排除即可. 【详解】
A ．3a 与2b 不是同类项不能合并，所以A 错误； B.32a 与23a 字母指数不同，不是同类项，所以
B 错误；
C.23a b 与23ba 所含字母相同且相同字母的指数相同，是同类项可以合并，计算正确；
D.54a a a -=所以D 错误； 故答案为C. 【点睛】
本题考查的是整式的运算，能够熟练掌握同类项与合并同类项的知识点是解题的关键.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】 191000=1.91×105， 故选：B ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可． 【详解】
解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得 0.8×200=x+40 解得：x=120
答：商品进价为120元．
故选：B ． 【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确． 【详解】 解：由图可得，
AD +BD ＝AB ，故选项A 中的结论成立， BD ﹣CD ＝CB ，故选项B 中的结论成立，
∵点C 是线段AB 上一点，∴AB 不一定时AC 的二倍，故选项C 中的结论不成立， ∵D 是线段AC 的中点，∴1
2
AD AC =，故选项D 中的结论成立， 故选：C ． 【点睛】
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．C
解析：C 【解析】
解：﹣5的相反数是5．故选C ．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据合并同类项的法则，进行求解即可． 【详解】
解：222235a a a +=，故A 错误；B 正确；
2xy xy xy -=，故C 错误；
333235x x x +=，故D 错误；
故选：B. 【点睛】
本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．
7．B
解析：B 【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴得出-3＜a＜-2，再逐个判断即可．
【详解】
A、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，
∴2<-a<3，故本选项不符合题意；
B、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，
∴2<a<3，故本选项不符合题意；
C、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，
∴2<a<3，
∴1＜|a|-1＜2，故本选项符合题意；
D、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，
∴3<1 –a<4，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出-3＜a＜-2是解此题的关键．9．B
解析：B
【解析】
【分析】
设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：
3x
100
3
x
-
+=100．
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
【点睛】
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
先去括号、合并同类项化简，然后根据题意令x 2的系数为0即可求出a 的值．
【详解】
解：()
3222691353-x x x ax x +++--+
=3222691353-x x x ax x +++-+-
=()32263142-x a x x +-+- ∵关于x 的多项式()
3222691353-x x x ax x +++--+的取值不含x 2项，
∴630a -=
解得：2a =
故选D ．
【点睛】
此题考查的是整式的加减：不含某项的问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和不含某项即化简后，令其系数为0是解决此题的关键． 12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据展开图推出几何体，再得出视图.
【详解】
根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.
故选B
【点睛】
考核知识点：几何体的三视图.
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别求出每个选项中数的范围即可求解.
A.(x+2)2≥0；
B.|x+2|≥0；
C.x2+2≥2；
D.x2﹣2≥﹣2.
故选：C.
【点睛】
本题考查了正数与负数、绝对值和平方数的取值范围；掌握平方数和绝对值的意义是解题的关键.
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据余角、补角的定义计算．
【详解】
根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．
D中∠1和∠2之和为90°，互为余角．
故选D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．
15．B
解析：B
【解析】
试题分析：由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．
解：∵主视图和左视图都是三角形，
∴此几何体为椎体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆锥．
故选B．
考点：由三视图判断几何体．
二、填空题
16．3
【解析】
【分析】
直接利用多项式次数的定义得出答案．
解：多项式的次数是3；
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了多项式，正确把握多项式的次数定义是解题关键．
解析：3
【解析】
【分析】
直接利用多项式次数的定义得出答案．
【详解】
解：多项式32ab b +的次数是3；
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了多项式，正确把握多项式的次数定义是解题关键．
17．七
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
解析：七
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是n 边形，根据题意得，
()2180900n -⋅︒=︒，
解得7n =.
故答案为7.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
【解析】
【分析】
将数轴向右对折后，则AC=A´B+BC，设点C表示的数为x，根据等量关系列方程解答即可.
【详解】
设点C表示的数为x，根据题意可得，
，解得x=-2.
【点睛】
本题考查
解析：－2
【解析】
【分析】
将数轴向右对折后，则AC=A´B+BC，设点C表示的数为x，根据等量关系列方程解答即可.【详解】
设点C表示的数为x，根据题意可得，
(16)39
--=+-，解得x=-2.
x x
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴表示的距离得到AC=A´B+BC. 19．5
【解析】
【分析】
将代入方程，然后解一元一次方程即可.
【详解】
解：由题意，将代入方程
解得：m=5
故答案为：5
【点睛】
本题考查方程的解和解一元一次方程，正确计算是本题的解题关键.
解析：5
【解析】
【分析】
x=-代入方程，然后解一元一次方程即可.
将4
【详解】
x=-代入方程
解：由题意，将4
⨯-+=-+
2(4)41
m
故答案为：5
【点睛】
本题考查方程的解和解一元一次方程，正确计算是本题的解题关键.
20．12或24
【解析】
【分析】
根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子长是AB的2倍，分两种情况讨论，根据三等分点得出线段之间的关系，由最长段为8进行求解.
【详解】
解：设绳子沿A点对折，
当AP
解析：12或24
【解析】
【分析】
根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子长是AB的2倍，分两种情况讨论，根据三等分点得出线段之间的关系，由最长段为8进行求解.
【详解】
解：设绳子沿A点对折，
当AP=1
3
AB时，三条绳子长度一样均为8，此时绳子原长度为24cm；
当AP=2
3
AB时，AP的2倍段最长为8cm,则AP=4，∴PB=2，此时绳子原长度为12cm.
∴绳子原长为12或24.
故答案为：12或24.
【点睛】
本题考查了线段的度量，根据题意得出线段之间的和差及倍分关系是解答此题的关键. 21．1
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a、b，再代入计算即可.
【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3，
∴a=3，b=2，
解析：1
【解析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.
【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3，
∴a=3，b=2，
∴()
2019a b -=1， 故答案为：1.
【点睛】
此题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义并熟练解题是关键. 22．2
【解析】
【分析】
根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】
下列各数：、、、、中，无理数为：、共有2个
故答案为：2
【点睛】
本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
解析：2
【解析】
【分析】
根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】
下列各数：3.141592、1.010010001、..4.21、π、8
13中，无理数为：1.010010001、π共有2个
故答案为：2
【点睛】
本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
23．【解析】
【分析】
根据角的和差倍分进行计算即可．
【详解】
解：设
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了角的和差倍分，根据题意列出方程是解题的关键．
解析：1218'︒
【解析】
【分析】
根据角的和差倍分进行计算即可．
【详解】
解：设AOC x ∠= ∵12
AOC BOC ∠=
∠ ∴=2BOC x ∠
∴=23AOB AOC BOC x x x ∠=∠+∠+=
∵3654AOB '∠=︒
∴33654x '=︒
∴1218x '=︒
∴1218AOC '∠=︒
故答案为：1218'︒ 【点睛】
本题考查了角的和差倍分，根据题意列出方程是解题的关键．
24．【解析】
【分析】
观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD ，再代入计算即可求解．
【详解】
∵AB=a，CD=b ，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．
故
解析：a b +
【解析】
【分析】
观察图形可知AD +BC =AC +CD +BD +CD =AB +CD ，再代入计算即可求解．
【详解】
∵AB =a ，CD =b ，∴AD +BC =AC +CD +BD +CD =AB +CD =a +b ．
故答案为：a +b ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到AD +BC =AB +CD ．
25．4
【解析】
【分析】
计算n=24时的情况,将结果列出来找到规律解题即可.
【详解】
若n=1，第一次结果为3n+1=4，第2次“F 运算”的结果是：
=1； 若n=24，
第1次结果为：，
第2次
解析：4
【解析】
【分析】
计算n =24时的情况,将结果列出来找到规律解题即可.
【详解】
若n=1，第一次结果为3n+1=4，第2次“F 运算”的结果是： 24
2=1；
若n=24，
第1次结果为：324
32=，
第2次结果为：3×3+1=10，
第3次结果为：110
52=，
第4次结果为：3×5+1=16，
第5次结果为：416
12=，
第6次结果为：3×1+1=4，
第7次结果为：24
12=,
第8次结果为: 3×1+1=4，
…
可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，
且当次数为奇数时，结果是1，次数是偶数时，结果是4，
而100次是偶数，因此最后结果是4．
故答案为:4.
【点睛】
本题为找规律的题型,关键在于列出结果找到规律.
三、解答题
26．xy 2+1,3
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=2x 2y ﹣2xy 2﹣2﹣2x 2y+3xy 2+3
=xy 2+1
当x=2，y=﹣1时，
原式=2×（-1）2+1=3
【点睛】
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
27．（1）详见解析；（2）=，对顶角相等；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据直线、射线的定义画出图形即可；（2）根据对顶角相等即可解决问题；（3）根据垂线段作法可作出垂线；
【详解】
（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ，图形如下图所示；
（2）AOD ∠=BOC ∠，理由是对顶角相等，
故答案为：=，对顶角相等；
（3）画出从点A 到CD 的，垂足为H ，即垂线段AH 即为所求．
【点睛】
本题考查直线、射线、对顶角、垂线段等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
28．（1）30，30，∠EOD ；（2）87°
【解析】
【分析】
（1）根据
1
3
BOE EOC
∠=∠，即可得到∠BOE，然后求出∠AOB，利用角平分线的定义
求出∠BOD，再然后根据求出∠EOD的度数，与∠AOB相等；
（2）根据角平分线的定义求出∠AOB，再求出∠BOC，然后求解即可．【详解】
解：（1）∵OE AC
⊥，O是直线AC上一点
∴∠EOC=∠AOE=90°
又∵
1
3
BOE EOC ∠=∠
∴
1
9030
3
BOE
∠=⨯=
∴∠AOB=90°-30°=60°∵OD平分AOB
∠
∴
1
30
2
BOD AOB
∠=∠=
∵∠EOD=∠BOD+∠BOE=60°
所依∠AOB=∠EOD
故答案为：30，30，∠EOD；
（2）因为OD平分∠AOB，所以∠AOB=2∠AOD.因为∠AOD=32°，所以∠AOB=64°.
所以∠COB=180°－∠AOB =116°.
因为∠BOE=1
3
∠EOC，
所以∠EOC=3
4
∠COB=
3
116
4
⨯︒=87°.
【点睛】
本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
29．（1）小明骑行速度为200m/分钟，爸爸骑行速度为400m/分钟；（2）爸爸第一次追上
小明后，在第二次相遇前，再经过1
4
分或
7
4
钟，小明和爸爸相距50m.
【解析】
【分析】
（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离=速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．分第一次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑，根据距离=速度差×时间即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）设小明的骑行速度为x 米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x 米/分钟，
根据题意得：2（2x-x ）=400，
解得：x=200，
∴2x=400．
答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．
（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y 分钟，小明和爸爸跑道上相距50m ，
①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，
根据题意得：400y-200y=50，
解得：y=14
； ②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，
根据题意得：400y-200y=350，
解得：y=74
． 答：第二次相遇前，再经过
14或74分钟，小明和爸爸跑道上相距50m ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据距离=速度差×时间列出关于x 的一元一次方程；（2）分第一次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑．
30．（1）a=-8，b=4；（2）-1或6；（3）
115秒，135秒或234
秒. 【解析】
【分析】
（1）根据()232+4=0ab b +-，利用绝对值及偶次方的非负性即可求出；
（2）若要满足2PA PB OP -=，则点P 在线段AB 中点右侧，分三种情况讨论； （3）当MN =1时，根据运动情况，可分三种情形讨论，列出方程解答.
【详解】
（1）解：（1）∵()232+4=0ab b +-，
∴ab=-32，b-4=0，
∴a=-8，b=4.
（2）根据题意，若要满足2PA PB OP -=，则点P 在线段AB 中点右侧，线段AB 的中点表示的数为-2，设点P 表示的数为x ，分三种情况讨论：
①当-2≤x<0时，则x+8-（4-x ）=2（-x ），
解得：x=-1；
②当0≤x<4时，则x+8-（4-x ）=2x ，
方程无解
③当x≥4时，则x+8-（x-4）=2x ，
解得：x=6.
综上：存在点P，表示的数为-1或6.
（3）设运动时间为t，根据运动情况，可知MN=1的情况有三种：①M在A→O上，且M在N左侧，
则2t+3t+1=12，
解得t=11 5
.
②M在A→O上，且M在N右侧，则2t+3t-1=12，
解得t=13 5
.
③M在O→A上，且N到达点A，
此时，M在A→O上所用时间为8÷2=4（s），M在O→A上速度为4个单位每秒，
∵MN=1，
∴（8-1）÷4=7
4
，
∴此时时间t=4+7
4
=
23
4
，
综上：当MN=1时，时间为11
5
秒，
13
5
秒或
23
4
秒.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题、一元一次方程的应用、数轴、偶次方，解题的关键是：（1）利用偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）分清多种情况找准等量关系，正确列出一元一次方程.
31．（1）如图所示，∠ABC即为所求作的图形；见解析；（2）AB与BE的位置关系为垂直，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线定义即可在长方形的内部作ABC ABO
∠=∠；
（2）根据（1）的条件下，BE是CBD
∠的角平分线，即可探索AB与BE的位置关系.【详解】
如图所示，
（1）∠ABC即为所求作的图形；
（2）AB与BE的位置关系为垂直，理由如下：
∵∠ABC ＝∠ABO ＝
12
∠OBC ∵BE 是∠CBD 的角平分线， ∴∠CBE ＝12
∠CBD ∴∠ABC +∠CBE ＝
12（∠ABC +∠CBD ）＝12⨯180°＝90° ∴AB ⊥BE ．
所以AB 与BE 的位置关系为垂直．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、矩形的性质，角平分线的定义，解决本题的关键是根据角平分线的定义准确画图.
32．（1）80；（2）60千米/时；（3）
16或76或236. 【解析】
【分析】
（1）设甲车的速度为x 千米/时，根据甲车时间比乙车时间多用10分钟，路程为360千米，列方程求解即可；
（2）设乙车装货后的速度为x 千米/时，根据“满载货物后，乙车速度较之前减少了40千米/时.乙车在整个途中共耗时133
小时”列方程，求解即可； （3）分两种情况讨论：①装货前，设乙车出发x 小时两车相距10千米，列方程求解即可；
②乙车装货后，设乙车又行驶了x 小时与甲车相距10千米.列方程求出x 的值，再加上3小时20分钟即可.
【详解】
（1）设甲车的速度为x 千米/时，根据题意得： (
1310360
+)x =360 解得：x =80. 答：甲车的速度为80千米/时.
（2）设乙车装货后的速度为x 千米/时，根据题意得：
13203(40)(3)360360
x x ++--= 解得：x =60.
答：乙车装货后行驶的速度为60千米/时.
（3）分两种情况讨论：
①装货前，设乙车出发x 小时两车相距10千米，根据题意得：
1010080()1060x x -+
= 解得：x =16或x =76
. ②乙车装货后，设乙车又行驶了x 小时与甲车相距10千米.此时乙车在前，甲车在后. 乙车装货结束时，甲车行驶的路程=80×(3+
3060)=280(千米)，乙车行驶的路程=100×3=300(千米).根据题意得：
280+80x +10=300+60x
解得：x =0.5 乙车一共用了202330.5606
+
+=(小时). 答：乙车出发16小时或76小时或236
小时与甲车相距10千米. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.分类讨论是解答本题的关键.
33．(1)画图见解析；（2）线段CD 的长度是点C 到直线AD 的距离；（3）四边形ABEC 的面积为：15
【解析】
【分析】
(1)利用格线画AD ⊥BC 于点D;
（2）利用点到直线的距离进行解答即可；
（3）画13⨯ 方格的对角线得到CE//AB,利用平行四边形特征求出四边形ABEC 的面积
【详解】
(1)∵如图：AD ======BD AB
又∵222
+= ∴222+AD BD AB =
∴∠︒ADB ＝90
∴AD ⊥BC
∴如图所示：AD 为所求；。