九年级数学2.1.2花边有多宽教案北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学九年级数学2.1.2花边有多宽教案北师大版
课时
Q 第-章第一节第2课时二课题心花辺有多宽（二）卩课型存新授谍卩时间3 节海第二节心授课人匸3
教学3 1.探索一元二次方程的解或近似解・a
目标3 2.培养学生的估算意识和能力.
重点& 探索一元二次方程的解或近似解4
难点Q 培养学生的估算意识和能力.3
教法、学
法指导P
米用“启迪诱导一-自主探究一一合作交流”教学模式，引导学生经历方程的解的探索过程，
増进对方程解的认识，发展学生的估算意识和能力・3
课刖4 准
备：
教、学貝：计算器、多媒体投彫；知
识储备：一元二次方程的定义、
3
—般形式、一元二次方程解的定义及计算能力2
教学过程
一、创设情境•，导入新课
师：前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，人家回忆一下。

1.让学生回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？
牛：把只含有一个未知数X的整式方程，并卫.都可以化为d+bx+c=Og、b、c为常数，臼HO）的形式，这样方程叫做一元二次方程.
生：一元二次方程的一般形式是川+bx+c=Q（a、b、c为常数，日HO）其屮站■'称为二次项，勿r称为一•次项，c为常数项；$和b分别称为二次项系数和一次项系数.
2.指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

（1）2 /—丹1二0 （2）—/+1=0 （3）X—（4）—3 ・/二0
生：（学生口答）
师：很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽？（再次思考）
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m,宽为5 m,如果地毯小央长方形图案的面积为18 那么花边有多宽？
（1）
师：你怎么解决这个问题?
师：这节课我们继续来探讨“花边有多宽”.（引出新课）
二、探究新知
估算一元二次方程的解
探究（一）：花边宽度的问题
师：我们设花边的宽度为xm,那么地毯中央长方形图案的长为（8-2影m,宽为（5-2^） m.根据题意, 就得到方程
（8-2 x）（5-2 0 = 18.即：2 13卅11 二0・
那么如何求出上面方程x的解呢？如何估算x的解吗？（学生思考）
（1）x可能小于0吗?说说你的理山.
（2）x可能人于4吗?可能大于2. 5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流.
（3）完成下表：
X 00. 51 1.52 2. 5
2/-13^+11
（4）你知道地毯花边的宽*ni）是多少吗？还冇其他求解方法吗?与同伴进行交流.
生：（1）因为/表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数.
（2）/既不可能大于4,也不可能大于2. 5.因为如果/大于4,那么地毯的长度8-2；1就小于0,如果无大于2. 5 lit，那么地毯的宽度同样是小于0.
（3）x的值应选在0和2. 5之间.
（4）表中的值为:
X00. 51 1. 52 2. 5
2/-13 卅1111 4. 750-4-7-9
生：山上而的讨论可以知道：当尸1吋，2#-13时11 = 0,正好与右边的值相等.所以由此可知：/ =1是方程2,-13屮11二0的解，从而得知；地毯花边的宽为1加.
（其他方法）学生交流后M答：地毯花边1米，另，因8-2%比5-2/多3,将18分解为6X3,
8 —2尸6, A=1
探究（二）：生活中的数学---- 求梯子底端滑动的距离
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地而的垂直距离为8 ni,如果梯子的顶端下滑1 m,那么梯子的底端滑动多少米？
8
（1）（2）
师：上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯了底端滑动的距离x（m）满足方程匕⑹牛72 = 102把这个方程化为一般形式为
#+.12 旷15 = 0.
（1）小明认为底端也滑动了1 m,他的说法正确吗?为什么?
（2）底端滑动的距离可能是2 m吗?町能是3 m吗?为什么？（3）你能猜出滑动距离x（m）的大致范围吗？
（4）/的整数部分是儿?十分位是儿？
分组讨论，动手计算总结答案。

生：（1）小明认为底端也滑动了1 m,他的说法不正确.因为当％=1时，¥+12#15=-2工0,即/=1不满足方程，所以他的说法不正确.
牛：（2）底端滑动的距离既不可能是2 m,也不可能是3 m.因为当x = 2时，,+ 12犷1513工0,当尸3时,#+12旷15二30H0,即x=2, x=3都不满足方程,所以都不可能.
生：（3）］因为梯了滑动的距离是止值，所以我选取了一些值，列表如下:
由表中可知,当x=l, x=2时,#+12旷15的值分别为-2, 13,而0介于负数和正数之间，所以我猜测；x的人致范围是在1和2之间.
由刚才的讨论可知：/的大致范围是在1和2之间，所以X的整数部分是1.我在1和2Z间取了
些值，如下表:
由表中可知：*在1. 1和1. 2Z间，所以刈勺十分位是1. 师：同学们回答得很好，下面来看小亮的求解过程
小亮把他的求解过程整理如K：
所以1<X<1.进一步计算：
所以1. KK1. 2.因此J的整数部分是1,十分位是1. 师"你能算出精确到百分位的值吗？
学生思考：采用估算法。

总结：估算方程根的求法
（1 ）在取值时，一定要使所取的x的值满足gx（+bx\ +c <0及ax2 ' +bx2 +c >0,则x的収值范围为心 < x<-x2（心<^2）或乳2 < X.<X｛（心>X2）.
（2）在确定%的人致范|韦|后，在根据精细度或题意要求进一步缩小范围，通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步获得近似解。

注意：（1）估算的精度不适过高。

（2）计算时提倡使用计算器。

师：很好，对于这两个问题的具体解决，我们是先根据实际问题确定了其解的大致范围，然后通过具体计算进行两边“夹逼”，逐步获得了问题的解或近似解.夹逼”思想是数学屮近似计算的重要思想，大家应了解.
三、学以致用------------ 培养能力之源泉
1 •五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗？
（生板演）解：设五个连续整数屮的第一个数为X,则根据题意，可得方程
/+（X +1）2+（X x+2）2
=（% +3尸+（X x+4）2.
把它化为一般形式：/-8 x -20=0.
可列表如下：
所以x =-2或x=10.
因此，这五个连续整数依次为-2, -1, 0, 1., 2或10, 11, 12, 13, 14.
四、收获园地
师：木节课你又学到了那些新知识呢？
生：通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想一一“夹逼”思想.
知道了估算的步骤：先确定大致范围
再取值计算，逐步逼近
师：想一想：有没有更便捷的方法去求方程中的未知数呢？（为引出下节课做准备）
生：学习配方法・・・
五、达标检测：
1.助学P42 白主评价1一一4题
2.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少？
（学生独立完成，师生共同分厚）
六.作业
（一）课本P51 习题2. 2知识技能1、2
（二） 1.预习内容：P53〜P54
2.预习提纲
（1）复习完全平方公式
（2）会用开平方法解形如（卅加2 =/2（/7>0）的方程
（三）思考题（课卜-完成）
关于x的方程（2m2 +m-3）x M+1+5J=13可能是一元二次方程吗？为什么? （2m2 +m~3） x W+1 +5>v=13 呢？
板书设计
教学反思：
本节课通过H常生活中丰富有趣的问题情境：让学纶感受方程是刻画现实世界的有效数学模型；体会“夹逼”数学思想在现实生活中随处可见，让学生真正经历“夹逼”数学思想解题的过程，从而更好地理解“夹逼”思想解一元二次方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣；为学生提供充分展示白己的机会，通过小组合作学习方式，帮助学生形成积极主•动的求知态度。

为学生提供展示自己聪明才智的机会，在此过程屮，教师发现了学牛在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。

不足Z处：
本节课的学习中，重点是便学生在求解的过程屮体■验方程解的含义，教师应引导学生讨论并探索求解的过程，防止学生在求解过程中只注重表格的数据的计算，而忽视了对数据特点的分析，忽视了探求解的意识。

在小组讨论Z前，应该即给学生充分的独立思考的时间，应关注大多数学生，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作屮注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

建议：
在今后的教学中要注重学生的估算能力的培养，•冇利于对问题的大致范围的掌握。

在交流的过程中耍让学生真正的合作、总结规律。