平陆县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

平陆县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）
A ．64
B ．32
C ．
643 D ．323
2． 抛物线y=﹣x 2
上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．3
3． 集合{}{}
2
|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则A
B =（ ）
A ．()1,3
B ．[)1,3
C ．[]1,+∞
D ．[],3e
4． 椭圆22
:143
x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的
取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）
A ．3
1,42⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦ B ．33,48
⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力． 5． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =
-++-+-在02π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A ．117⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，
B ．117⎡
⎤-⎢⎥⎣
⎦，
C.1
(][1)7
-∞-+∞，，
D ．[1)+∞，
6． 方程
1x -=表示的曲线是（ ）
A ．一个圆
B ． 两个半圆
C ．两个圆
D ．半圆 7． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A ．8 B ．5 C ．9 D ．27
8． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（
）
A ．0
B ．10
C ．﹣10
D ．10或﹣10
9． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（
） A ．y=
B ．y=2
C ．x=
D ．y=﹣2
10．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（
）
A ．24
B ．80
C ．64
D ．240
11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°
12．三个实数a 、b 、c 成等比数列，且a+b+c=6，则b 的取值范围是（ ） A ．[﹣6，2] B ．[﹣6，0）∪（ 0，2] C ．[﹣2，0）∪（ 0，6] D ．（0，2]
二、填空题
13．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．
【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．
14．已知实数x ，y 满足约束条，则z=的最小值为 ．
15．8
1()x x
-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）
【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.
16．已知（1+x+x 2）（x
）n （n ∈N +
）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．
17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，
()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．
18．在矩形ABCD 中，
=（1，﹣3），
，则实数k= ．
三、解答题
19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点，求证：
（1）直线EF ∥平面PCD ； （2）平面BEF ⊥平面PAD ．
20．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望。

21．已知函数且f（1）=2．
（1）求实数k的值及函数的定义域；
（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．
22．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7． （1）求()f x 的解析式；
（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．
23．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：//AB EF ；
（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余 弦值．
【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.
24．已知函数
．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．
平陆县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:
1
444322
⨯⨯⨯=，故选B. 考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.
【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 2． 【答案】A
【解析】解：由
，得3x 2
﹣4x+8=0．
△=（﹣4）2
﹣4×3×8=﹣80＜0．
所以直线4x+3y ﹣8=0与抛物线y=﹣x 2
无交点．
设与直线4x+3y ﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0
联立
，得3x 2
﹣4x ﹣m=0．
由△=（﹣4）2
﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0，
得m=﹣．
所以与直线4x+3y ﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x 2
相切的直线方程为4x+3y ﹣=0．
所以抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值是
=．
故选：A ． 【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是
中档题．
3． 【答案】B
【解析】
试题分析：因为{}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥,{}
{}2|9|33B x x B x x =<==-<<,所以
A B ={}|13x x ≤<，故选B.
考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用. 4． 【答案】B
5． 【答案】D 【
解
析
】
考
点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.
6． 【答案】A 【解析】
试题分析：由方程1x -=2
2
1x -=，即22(1)(1)1x y -++=，所
以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程. 7． 【答案】C
【解析】解：令log 2（x 2
+1）=0，得x=0， 令log 2（x 2+1）=1，得x 2
+1=2，x=±1， 令log
2（x 2+1）=2，得x 2
+1=4，x=
．
则满足值域为{0，1，2}的定义域有：
{0，﹣1，﹣ }，{0，﹣1， }，{0，1，﹣
}，
{0，1， }，{0，﹣1，1，﹣ }，{0，﹣1，1，
}，
{0，﹣1，﹣，
}，{0，1，﹣，
}，{0，﹣1，1，﹣
，
}．
则满足这样条件的函数的个数为9．
故选：C ．
【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．
8． 【答案】D
【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，
当x ＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10 当x ≥0，时x=10，解得：x=10 故选：D ．
9． 【答案】A
【解析】解：整理抛物线方程得x 2
=﹣y ，∴p=
∵抛物线方程开口向下，
∴准线方程是y=，
故选：A ．
【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．
10．【答案】B 【解析】 试题分析：805863
1
=⨯⨯⨯=
V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 11．【答案】C
【解析】解：由sinB=2sinC ，由正弦定理可知：b=2c ，代入a 2﹣c 2=3bc ， 可得a 2=7c 2， 所以cosA==
=﹣，
∵0＜A ＜180°， ∴A=120°．
故选：C．
【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．
12．【答案】B
【解析】解：设此等比数列的公比为q，
∵a+b+c=6，
∴=6，
∴b=．
当q＞0时，=2，当且仅当q=1时取等号，此时b∈（0，2]；
当q＜0时，b=﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b∈[﹣6，0）．
∴b的取值范围是[﹣6，0）∪（0，2]．
故选：B．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题
.
13．【答案】[3,6]
【解析】
14．【答案】．
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z==32x+y，
设t=2x+y，
则y=﹣2x+t，
平移直线y=﹣2x+t，
由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时，直线y=﹣2x+t的截距最小，
此时t最小．
由，解得，即B（﹣3，3），
代入t=2x+y得t=2×（﹣3）+3=﹣3．
∴t最小为﹣3，z有最小值为z==3﹣3=．
故答案为：．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
15．【答案】70
【解析】81
()x x -的展开式通项为8821881()(1)r r r r r r
r T C x C x x
--+=-=-，所以当4r =时，常数项为
448(1)70C -=.
16．【答案】 5 ．
【解析】二项式定理． 【专题】计算题．
【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x ）n （n ∈N +）的展开式中无常数项、x ﹣1项、x ﹣2
项，利
用（x
）n （n ∈N +
）的通项公式讨论即可．
【解答】解：设（x ）n
（n ∈N +
）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=
x n ﹣r x ﹣3r =
x n ﹣4r ，2≤n ≤8，
当n=2时，若r=0，（1+x+x 2）（x
）n
（n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠2；
当n=3时，若r=1，（1+x+x 2）（x
）n
（n ∈N +
）的展开式中有常数项，故n ≠3；
当n=4时，若r=1，（1+x+x 2）（x
）n
（n ∈N +
）的展开式中有常数项，故n ≠4；
当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x 2
）（x ）n
（n ∈N +
）的展开式中均没有常数项，故n=5适合
题意；
当n=6时，若r=1，（1+x+x 2
）（x ）n
（n ∈N +
）的展开式中有常数项，故n ≠6；
当n=7时，若r=2，（1+x+x 2
）（x
）n
（n ∈N +
）的展开式中有常数项，故n ≠7；
当n=8时，若r=2，（1+x+x 2）（x
）n
（n ∈N +
）的展开式中有常数项，故n ≠2；
综上所述，n=5时，满足题意．
故答案为：5．
【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．
17．【答案】()(),10,1-∞-⋃
【解析】
18．【答案】 4 ．
【解析】解：如图所示，
在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，
∴=﹣
=（k ﹣1，﹣2+3）=（k ﹣1，1），
∴
•
=1×（k ﹣1）+（﹣3）×1=0，
解得k=4． 故答案为：4．
【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．
三、解答题
19．【答案】
【解析】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．
又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD
所以直线EF∥平面PCD．
（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．
所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．
因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．
又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．
【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．
20．【答案】
【解析】（1）A i表示事件“甲选择路径L i时，40分钟内赶到火车站”，B i表示事件“乙选择路径L i时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得
P（A1）=0。

1+0。

2+0。

3=0。

6，P（A2）=0。

1+0。

4=0。

5，
P（A1）＞P（A2）, 甲应选择L i
P（B1）=0。

1+0。

2+0。

3+0。

2=0。

8，P（B2）=0。

1+0。

4+0。

4=0。

9，
P（B2）＞P（B1）, 乙应选择L2。

（2）A,B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知
,又由题意知，A,B独立，
21．【答案】
【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；
∴k=1，
，定义域为{x ∈R|x ≠0}；
（2）为增函数；
证明：设x 1＞x 2＞1，则：
=
=
；
∵x 1＞x 2＞1；
∴x 1﹣x 2＞0，，
；
∴f （x 1）＞f （x 2）；
∴f （x ）在（1，+∞）上为增函数．
22．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-. 【
解
析
】
试
题解析：
（1）设()(0)f x kx b k =+>，111] 由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨
+=⎩解得1,
5,
k b =⎧⎨=⎩
∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-． （2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．
考点：待定系数法． 23．【答案】 【
解析】
∵BG ⊥平面PAD ，∴)0,3,0(=GB 是平面PAF 的一个法向量，
24．【答案】
【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（Ⅰ）函数定义域为
，
又，所求切线方程为，即
（Ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点，
等价于在上恰有两个不同的实根
等价于在上恰有两个不同的实根，
令则
当时，，在递减；
当时，，在递增．
故，又．
，，
即。